1
Prof. RNDr.Vladislav Navrátil,CSc.
Fyzikální základy vědy o materiálu
Cíl:
Po prostudování tohoto studijního textu získáte základní fyzikální znalosti, potřebné
pro pochopení vlastností a chování materiálů, počínaje kovy a konče některými moderními
materiály.
1. Úvod
Nauka o materiálu a zejména její praktické využití je s lidskou existencí spjata snad
nejvíce ze všech věd. Stravování, bydlení, odívání, doprava, zábava atd., jsou podmíněny
využíváním celé množiny materiálů. Již od základní školy víme, že celá historická období
vývoje lidstva jsou nazývána podle materiálů v té době nejvíce využívaných (doba kamenná,
bronzová, železná). Lze konstatovat, že existence lidstva závisela (a stále závisí) na
schopnosti využívání vhodných materiálů.
Na úsvitu dějin lidé využívali jenom omezené množství materiálů, jako např. kámen,
dřevo, kůže, kosti a hlínu. S postupem času se toto spektrum rozšiřovalo a nové materiály
často vznikaly z materiálů původních, s použitím speciálních technologií (někdy bohužel již
zapomenutých). Po dlouhé stovky tisíc let byly tyto technologie rozvíjeny extenzívně a byly
předávány z otce na syna, případně z mistra na učedníka. Teprve v historicky nedávné době
(tj. asi v polovině minulého století) dochází k intenzivnímu rozvoji materiálových technologií,
tj. k pronikání zejména fyzikálních poznatků a metod do vědy o materiálu. Výsledky tohoto
kvalitativního skoku na sebe nedaly dlouho čekat, setkáváme se s nimi na každém kroku, ať
se jedná o nové slitiny kovů, plasty, keramika, kompozity, materiály pro mikroelektroniku a
mnoho dalších (stačí se zamyslet nad materiály, z nichž se skládá např. mobilní telefon,
automobil, počítač a další předměty denní spotřeby).
Rozvoj nových technologií tak činí náš život mnohem snadnějším a již si ani
nedovedeme představit naši existenci bez běžných předmětů denní spotřeby a tedy bez
nových materiálů (tato situace má však i svoji stinnou stránku – kolaps, ke kterému by došlo
při výpadku např. takového zdroje energie, jakým je nafta, by byl pro naši civilizaci fatální).
V dalších kapitolách se pokusíme podat přehled o způsobu a výsledcích pronikání
fyzikálních poznatků a metod do tak tradičně fenomenologické oblasti, jakou je věda o
materiálu.
2
2. Atomová struktura látek.
Cíl:
Znalost meziatomových vazeb umožňuje vysvětlit, resp. předvídat vlastnosti materiálů
známých, resp. vyvíjených. Podstata těchto vazeb spočívá ve vlastnostech samotných atomů –
základních stavebních kamenů všech látek. Proto uvedeme nejdříve stručný přehled teorií
složení atomů.

2.1. Struktura atomů.
Již v dávných dobách lidé tušili, že hmota má i při svém spojitém vzhledu určitou
strukturu, že je tedy složena z velmi malých, našimi smysly nepostižitelných částic. První,
kdo jasně formuloval tento názor, byl řecký filosof Démokritos (460-371př.n.l.), od něhož
pochází i název těchto malých částic – atomy (= nedělitelný).
V 19. století přijali vědci myšlenku, podle níž se chemické prvky skládají z atomů, o
atomech samých však nevěděli téměř nic. Po objevu elektronu a zjištění, že všechny atomy
obsahují elektrony, navrhl J.J.Thomson první model atomu, tzv. „pudinkový model“ atomu.
Podle něho jsou atomy elektricky neutrální částice, které představují kuličky kladně nabité
hmoty, v níž jsou jako rozinky v pudinku umístěny záporně nabité elektrony (Obr.2.1).
Experimentální ověření tohoto modelu prokázalo, že není správný, přinejmenším v tom
smyslu, že neobsahuje spojitě rozložený kladný náboj. Proto předložil E. Rutherford druhý
model, podle něhož existuje uprostřed atomu kladné jádro a elektrony jsou rozptýleny
rovnoměrně v celém objemu atomu (Obr.2.2).
Obr.2.1. Thomsonův model atomu Obr.2.2.. Rutherfordův model atomu.
Ani Rutherfordův model neobstál jak po stránce experimentální, tak po stránce
teoretické. Proto v roce 1913 předložil dánský fyzik Niels Bohr svůj model atomu, který
s malými opravami „sloužil“ poměrně dlouhou dobu, i když některé jeho nedostatky bylo
třeba odstranit postulováním. Podle Bohrova modelu, který výborně vysvětluje zejména
3
optické vlastnosti (spektra) atomů, se elektrony pohybují po určitých kruhových drahách
kolem kladného jádra, podobně jako se pohybují planety Sluneční soustavy kolem Slunce
(podobnost je i v řádové velikosti: poloměr Slunce (poloměr jádra) / vzdálenost planet od
Slunce (vzdálenost elektronů od jádra)) – viz Obr.2.3.
Obr.2.3. Bohrův model atomu. Obr.2.4. Srovnání Bohrova (a) a kvantově –
mechanického (b) modelu atomu.
Bohrův model atomu je posledním modelem, který lze alespoň zčásti vyložit tzv.
„selským rozumem“, tj. lze si ho představit na základě klasické fyziky. Brzy po jeho vzniku
bylo proti němu vzneseno několik vážných námitek, jak experimentálního, tak zejména
teoretického rázu. Proto vznikl zatím poslední model atomu, využívající představ kvantové
mechaniky (bohužel názorná představa tohoto modelu je již téměř nemožná). Podle tohoto
modelu má elektron jak vlnový, tak i částicový charakter a jeho poloha v okolí jádra je dána
pravděpodobnostní funkcí (Obr.2.4).
Přes všechny nedostatky Bohrova modelu je používán stále, i když známe jeho
principiální nedostatky. Musíme však mít na paměti, že jednotlivé „dráhy“ elektronů nejsou
ve skutečnosti dráhy v geometrickém slova smyslu, ale místa nejčastějšího výskytu elektronů.
Hovoříme potom o tzv. „orbitalech“ (Obr.2.5a,b).
4
Obr.2.5 a) Valenční atomové orbity v H2O b) Valenční atomové orbity v NH3
2.2. Vazebné síly v pevných látkách.
Vyjdeme – li z prosté experimentální zkušenosti, že pevné látky „drží pohromadě“ a
přitom nejsou velmi husté, dojdeme k závěru, že mezi atomy v nich musí kromě sil
přitažlivých existovat i síly opačné, tj. síly odpudivé. Na Obr.2.6a) je vynesena závislost obou
druhů těchto sil, působících mezi dvěma atomy, na jejich vzájemné vzdálenosti a na Obr.2.6b)
závislost jejich vzájemné potenciální energie přitažlivých a odpudivých sil opět na
vzdálenosti. Z obrázků plyne, že atomy se vždy usadí v takové vzájemné vzdálenosti, aby
byla výsledná potenciální energie jejich vzájemného působení minimální. Tato vzdálenost se
nazývá mřížková konstanta.
Dále stručně objasníme fyzikální podstatu meziatomových sil.
2.2.1. Van der Waalsovy síly.
Van der Waalsovy přitažlivé síly působí mezi všemi atomy a molekulami. Protože je
energie jejich vzájemného působení velmi malá (řádově 10 kJ/mol = 0,1 eV/atom), bývá
většinou překryta jinou, silnější vazbou. V čistém stavu se s ní setkáváme u inertních plynů
v kapalném a tuhém stavu a u některých dalších látek, o nichž se dále zmíníme.
Podstatou Van der Walsových sil je vzájemné elektrické působení mezi dipóly, tj.
protáhlými útvary, nesoucími dva stejně velké elektrické náboje opačného náboje na každém
z obou konců (Obr.2.7). Podle konkrétního způsobu vytvoření těchto dipólů dělíme Van der
Waalsovy síly na tři druhy:
a) Disperzní Van der Waalsovy síly.
Atomy všech látek jsou obvykle elektricky neutrální, neboť elektrony jsou rozděleny
symetricky kolem jádra. Všechny atomy však konají při teplotě větší než 0 K kmitavý pohyb,
v jehož důsledku dojde ke vzniku okamžitých krátkodobých a chaotických (disperzních)
narušení elektrické symetrie elektronového obalu, takže z neutrálních atomů vzniknou malé
dipóly. Ty se mohou vzájemně orientovat tak, že se přitahují, nebo odpuzují. Podrobné
výpočty ukazují, že v případě přitahování je celková energie systému nižší, než v případě
odpuzování. Dojde tedy přednostně ke vzniku přitažlivých sil mezi dipóly a tím ke vzniku
5
pevné látky (nebo kapaliny). Energie disperzních přitažlivých sil má krátký dosah a klesá se
šestou mocninou vzdálenosti:
6
1
r
Edisp  (2.1)
(a) (b)
Obr.2.6. Závislost přitažlivých a odpudivých sil (a) a vzájemné potenciální energie
(b) dvou atomů na jejich vzájemné vzdálenosti.
Obr.2.7. Elektrický dipól. Obr.2.8. Indukované Van der Waalsovy síly.
b) Indukované Van der Waalsovy síly.
Některé molekuly tvoří již samy od sebe tuhé dipóly (např. molekula HCl – viz
Obr.2.8). Takové molekuly nazýváme polárními molekulami. Ty mohou indukovat dipóly
v sousedních nepolárních molekulách nebo atomech, čímž opět vzniká mezi nimi vazba. Již
z tohoto jednoduchého modelu plyne, že taková vazba bude silnější, než vazba disperzní.
Podrobné výpočty však ukazují, že energie této vazby opět klesá se šestou mocninou
vzdálenosti:
6
6
1
r
Eind  (2.2)
c) Van der Waalsovy síly mezi permanentními dipóly.
Pokud se látka skládá pouze z tuhých dipólů, potom mezi nimi existuje vazba ještě
silnější, než vazba indukovaná (tzv. orientační Van der Waalsova vazba). Tu si můžeme
představit tak, že např. záporný konec jedné molekuly je přitahován ke kladnému konci
molekuly druhé, atd. Proto je tato vazba nejsilnější z Van der Walsových vazeb. Její vazebná
energie při nízkých teplotách klesá s třetí mocninou vzdálenosti
3.).(
1
r
E tnor  (2.3)
neboť uspořádané molekuly nejsou za nízkých teplot tak silně „rozhazovány“ tepelným
pohybem. Za vyšších teplot energie orientačního vzájemného působení opět klesá se šestou
mocninou vzdálenosti, jako je tomu u ostatních Van der Walsových sil:
6).(
1
r
E tvor  (2.4)
Van der Waalsova vazba je sice poměrně dosti slabá, ale má svůj velký význam, neboť se
vyskytuje u všech látek (u většiny je však překryta některou ze silnějších vazeb). Na Obr. 2.9
jsou pro ilustraci uvedeny dva příklady výskytu této vazby.
Obr.2.9. Van der Waalsova vazba mezi atomy vody (a) a mezi řetězci polymeru (b)
2.2.2. Iontová vazba.
Atomy alkalických kovů (Li, Na, K, Rb, Cs, Fr) jsou charakterizovány tím, že mají
v poslední orbitě jediný valenční elektron, slabě vázaný k celému atomu. Naopak halogenům
(F, Cl, Br, I, At) chybí v poslední orbitě jeden elektron k tomu, aby byla zcela zaplněna.
Opustí – li tedy valenční elektron atom alkalického kovu a přejde do elektronového obalu
halogenu, stane se z něho kladný iont. Naopak z halogenu se stane iont záporný, přičemž oba
ionty mají elektronovou konfiguraci vzácných plynů (mají všechny orbity plně zaplněné
7
elektrony). Výsledná vazba mezi oběma ionty je čistě elektrostatická (iontová) (Obr.2.9) a síly
mezi nimi jsou dány Coulombovým zákonem
2
2
0
.
..4
1
r
e
F

 (2.5)
(e je náboj elektronu a 0 je dielektrická konstanta (permitivita) vakua)
Vazebná energie iontových krystalů je řádu 103
kJ / mol (5 eV / iont), tedy asi o dva
řády vyšší, než energie Van der Waalsovy vazby.
Obr.2.10. Iontová vazba (NaCl).
2.2.3 Kovalentní vazba.
Podstatou kovalentní vazby je tzv. sdílení elektronů mezi sousedními atomy. Dva
kovalentně vázané atomy přispívají každý nejméně jedním elektronem k vazbě a tyto
elektrony jsou tedy „majetkem“ obou atomů. Kovalentní vazba mezi atomy křemíku je
schematicky znázorněna na Obr.2.11. Její směrovost pak na Obr.2.12 (pro křemen SiO2 ).
Charakteristickou vlastností kovalentní vazby je již zmíněné sdílení elektronů,
směrovost (kovalentní vazba se uskutečňuje pouze pod určitými úhly) a nasycenost (daná
mocenstvím vázaných atomů). Je třeba poznamenat, že k úplnému pochopení kovalentní
vazby nestačí názorné představy klasické fyziky. Dokonale ji lze objasnit pomocí kvantové
mechaniky.
Kovalentní vazba je v přírodě velmi rozšířená. Váží se jí atomy nekovových prvků
samy se sebou v molekuly (H2 , Cl2 , O2, atd.), stejně jako mezi sebou (CH4, H2O, HNO3,
apod.). Patří sem ale rovněž diamant, krystaly křemíku a germania a slitiny typu GaAs, InSb,
atd. Kovalentní vazba bývá velmi silná (diamant taje až při teplotě 3550 0
C), ale také mnohem
slabší (vizmut taje již při 270 0
C). Setkáme se s ní i při vzniku polymerů, kde umožňuje
tvorbu dlouhých řetězců atomů a molekul.
8
Obr.2.11. Kovalentní vazba mezi atomy křemíku
Obr.2.12. Směrovost kovalentní vazby mezi atomy v SiO2
2.2.4 Kovová vazba.
Atomy kovových prvků mají jeden, dva, nebo maximálně tři valenční elektrony.
Model kovové vazby je velmi názorný a je založen na skutečnosti, že tyto elektrony, slabě
k atomu vázané, nejsou vázány s žádným určitým atomem, ale jsou víceméně volné a
pohybují se chaotickým pohybem v oblasti mezi kladnými ionty kovových atomů (které
vznikly z neutrálních atomů poté, jak je elektrony opustily – viz Obr.2.13.).
Volné elektrony, nacházející se mezi kladnými ionty jednak odstiňují jejich
elektrostatické odpudivé síly a zároveň působí jako „lepidlo“, které je váže dohromady.
Nastíněný mechanismus kovové vazby vysvětluje kvalitativně některé charakteristické
vlastnosti kovů, jako je například velká tepelná a elektrická vodivost, apod. Vazebná energie
kovové vazby může být jak poměrně nízká, např. 68 kJ.mol-1
(0,7 eV / atom) pro Hg (bod tání
-39 0
C), až po 850 kJ.mol-1
(8,8 eV / atom) pro wolfram (bod tání 3410 0
C).
9
Obr.2.13. Schéma kovové vazby.
2.3. Kontrolní otázky
2.3.1. Pokuste se odhadnout fyzikální podstatu nejdůležitější námitky proti platnosti Bohrova
modelu atomu.
2.3.2. Objasněte, proč mají krystaly, vázané Van der Walsovou vazbou (např. plyny v pevném
skupenství) velmi nízký bod tání.
2.3.3. Na základě znalosti podstaty iontové vazby vysvětlete kvalitativně elektrické vlastnosti
těchto látek (např. NaCl).
2.3.4. Vysvětlete kvalitativně, proč jsou kovy nejlepšími vodiči elektrického proudu.
2.3.5. Objasněte, proč elektrický odpor kovů roste s teplotou.
2.3.6. Odhadněte počet atomů ve špendlíkové hlavičce (cca 1 mm3
).
10
3. Struktura pevných látek.
Cíl:
Většina vlastností pevných látek souvisí s jejich strukturou. Tyto vlastnosti (elektrické,
mechanické, optické a magnetické) se často značně od sebe liší v závislosti na tom, zda se
jedná o látky amorfní nebo krystalické a nebo i na tom, v jaké krystalografické soustavě látky
krystalizují. Proto si v této kapitole shrneme to nejdůležitější, co se týká krystalické struktury
pevných látek.

3.1. Krystalografické soustavy.
Již v polovině 19. století se francouzský krystalograf A.Bravais zabýval otázkou,
kolika různými způsoby lze v prostoru uspořádat atomy (modelované tuhými kuličkami) za
podmínky, že okolí každého z nich je stejné. Zjistil, že to lze provést 14 způsoby. Pro každý
z nich lze nalézt minimální prostorový útvar, jehož posouváním (translací) v prostoru získáme
celý krystal (viz Obr.3.1). Takový základní motiv nazýváme elementární buňkou.
Z geometrických úvah plyne, že elementární buňka obsahuje jeden atom (molekulu, kuličku,
apod.). Některé z takových elementárních buněk si jsou geometricky podobné a tak můžeme
14 elementárních buněk sdružit do 7 krystalografických soustav. Soustavu krychlovou
(kubickou), šesterečnou (hexagonální), trojklonnou (triklinickou), jednoklonnou
(monoklinickou), kosočtverečnou (ortorombickou), čtverečnou (tetragonální) a trigonální,
neboli klencovou (romboedrickou). Základní buňky těchto 7 soustav již nemusí obsahovat
pouze jeden atom a proto jsou složené. Pokud obsahuje složená buňka atom uprostřed
základny, nazýváme ji bazálně centrovanou, pokud jsou atomy uprostřed stěn, nazýváme ji
plošně centrovanou (f.c.c.) a pokud je uprostřed buňky, jedná se o buňku prostorově
centrovanou (b.c.c.) – zkratky mají původ ve zkrácených anglických názvech: „face-centered
cubic“, „body-centered.cubic.
Obr.3.1. Elementární buňka Obr.3.2. Parametry elementární buňky
Geometrie elementárních buněk je definována na základě skutečnosti, že máme
k dispozici tři směry (x,y,z) (a na nich tři vzdálenosti mezi nejbližšími uzly, a, b a c – tzv.
11
mřížkové konstanty) a tři úhly (). Všechny krystalografické soustavy a elementární i
složené buňky lze potom charakterizovat různými hodnotami všech těchto šesti parametrů
(viz Tab.3.1 a Obr.3.2.) .
Elementární buňky mají své významné body, směry a roviny souměrnosti. Podrobný
popis prvků souměrnosti krystalů vychází za rámec této práce a čtenář se o něm může poučit
ve speciální literatuře z oboru krystalografie.
Tab.3.1.
12
Dále si podrobněji všimneme soustavy kubické a hexagonální, neboť většina kovů
krystalizuje právě v těchto soustavách. Prostá kubická soustava (Obr.3.1) se v přírodě
nevyskytuje (zřejmě z důvodů energetických). Na Obr.3.3. je ukázána soustava kubická
plošně centrovaná (f.c.c.), na Obr.3.4. soustava kubická prostorově centrovaná (b.c.c.) a na
Obr.3.5. soustava hexagonální s těsným uspořádáním (h.c.p. = hexagonal close-packed).
Poznámka: pod pojmem koordinační číslo rozumíme počet nejbližších sousedů a pod pojmem
koeficient zaplnění poměr
celkový objem atomů v buňce
k = ------------------------------------
celkový objem buňky
Jednoduchým výpočtem se dá přesvědčit o tom, že koeficient zaplnění pro f.c.c a h.c.p
struktury je stejný a větší, než pro strukturu b.c.c a buňku kubickou prostou.
Obr. 3.3. Kubická plošně centrovaná soustava (f.c.c.)
3.2. Směry a roviny v krystalech.
Již z pouhého kvalitativního popisu struktury krystalů plyne, že nejsou izotropní, tj. že
mají v různých směrech různé vlastnosti (už třeba jenom proto, že v různých směrech jsou
atomy od sebe vzdáleny o různou vzdálenost). Proto je důležité orientovat se v krystalech a
umět popisovat přesně směry a roviny v nich.
13
Obr.3.4. Kubická prostorově centrovaná soustava (b.c.c).
Obr.3.5. Soustava hexagonální s těsným uspořádáním (h.c.p.)
3.2.1. Krystalografické směry.
Směry v krystalech (tj. v elementární buňce, umístěné v pravoúhlé soustavě souřadnic,
popisujeme pomocí vektoru, který má tyto vlastnosti:
a) Má počátek v počátku soustavy souřadnic a končí v jednom z uzlů elementární buňky.
b) Průměty vektoru do jednotlivých os soustavy souřadnic jsou rovny celistvému
násobku rozměrů elementární buňky a,b,c.
c) Tato tři čísla upravíme společným dělitelem tak, aby byla nejmenší.
d) Získaná tři čísla zapíšeme do hranatých závorek [m n p]. Pokud je některé z nich
záporné, napíšeme znaménko minus nad toto číslo., např. [ 111

].
V důsledku libovolné volby počátku soustavy souřadnic jsou směry [ 001 ], [ 001

], [ 010 ],
atd. totožné , takže tvoří skupinu, kterou označíme lomenými závorkami a jako reprezentanta
skupiny vybereme libovolného zástupce, např. < 1 0 0 > a zapíšeme ho do lomených závorek.
(Obr. 3.6 a).
14
a) b)
Obr.3.6. Krystalografické směry v kubické a hexagonální soustavě.
V krystalech s hexagonální strukturou se volí tzv. Millerova – Bravaisova soustava
souřadnic s osami a1, a2, a3 a z (Obr.3.6 b). Směry v hexagonálních krystalech jsou pak dány
čtyřmi souřadnicemi [ m n s p ] , z nichž první tři jsou závislé, jak plyne z obrázku a platí pro
ně vztah s = - (m + n).
3.2.2. Krystalografické roviny.
Roviny v krystalech popisujeme pomocí tzv. Millerových indexů (h k l ). Přitom volba
souřadnic je stejná, jako při určování směrů. Indexy h, k, l určíme následujícím způsobem:
a) Úseky, které vytíná vybraná rovina na jednotlivých osách vyjádříme pomocí
mřížkových parametrů a, b, c (pro roviny, rovnoběžné s některou stěnou buňky je
takový úsek ─> ∞ ).
b) Vyjádříme převrácené hodnoty těchto úseků (pro roviny, rovnoběžné s rovinami xy, xz
a zy je to 0).
c) Tato tři čísla převedeme na nejmenšího společného jmenovatele.
d) Čitatele potom zapíšeme jako Millerovy indexy dané roviny ( h k l ).
Podobně jako u směrů, lze i v případě rovin říci, že existují skupiny rovin, které jsou identické
co se týká fyzikálních vlastností (např. roviny ( 111

), ( 111

), (111) atd ). Zástupce takových
rovin pak napíšeme do složených závorek, např. {111} (Obr. 3.7.a).
V případě hexagonálních krystalů použijeme stejně jako v případě směrů Millerovu –
Bravaisovu soustavu souřadnic a Millerovy indexy rovin budou mít čtyři čísla (h k i l), z nichž
první tři jsou závislá a platí mezi nimi vztah i = - ( h + k ) (viz Obr. 3.7 b).
15
a) b)
Obr.3.7. Krystalografické roviny ve struktuře kubické a) a hexagonální b).
3.3. Krystaly s nejtěsnějším uspořádání atomů.
Již jsme uvedli, že krystaly s f.c.c a h.c.p strukturou mají nejvyšší koeficient
zaplnění. V obou případech se jedná o tzv. struktury s nejtěsnějším uspořádáním. Jinými
slovy, chceme – li uspořádat tuhé kuličky (atomy) tak, aby se jich do daného objemu vešlo co
nejvíce, musíme to udělat jedním, nebo druhým způsobem (f.c.c , nebo h.c.p ). V praxi to
znamená, že např. na rovinu stolu poskládáme tuhé kuličky podle Obr. 3.8. a). Na ně
poskládáme do jamek, označených písmeny B další vrstvu kuliček (Obr. 3.8.b)). Třetí vrstvu
můžeme buď umístit do míst C (a tím vznikne struktura f.c.c), nebo nad původní vrstvu A
(tím vznikne struktura h.c.p). Pro strukturu f.c.c tedy platí střídání rovin
ABCABCABC…(Viz Obr.3.9). a pro strukturu h.c.p střídání ABABABAB……(viz
Obr.3.10)
Poznámka: naruší-li se pořadí rovin, např. ABABCABAB ….., nebo ABCABABCABC …..,
hovoříme o vrstvené chybě v daném místě krystalu (koeficient zaplnění se samozřejmě
nezmění).
a) b)
Obr. 3.8. Ilustrace vzniku nejtěsnějšího uspořádání.
16
Obr.3.9. Kubická plošně centrovaná strultura (nejtěsnější uspořádání)
Obr.3.10. Mřížka hexagonální s nejtěsnějším uspořádáním
17
3.4. Polykrystalické materiály, anizotropie, amorfní látky.
Pokud se elementární buňka opakuje translačně v celém objemu, hovoříme o
monokrystalu. Pouze některé látky se však v přírodě vyskytují ve formě monokrystalů (např.
diamant a další drahé kameny, oxid křemičitý apod.). Většina ostatních látek (zejména kovy)
krystalizuje ve formě polykrystalů, tj. konglomerátů, složených z drobných monokrystalků
(tzv. zrn ), oddělených od sebe hranicemi zrn (Obr.3.11 ). (Důvodem je zřejmě skutečnost, že
polykrystaly mají ve srovnámi s monokrystaly nižší energii a vyšší entropii). Na Obr.3.12 pak
je uvedena polykrystalická struktura oceli, získaná leštěním a následným leptáním vzorku.
Pozorováno v optickém mikroskopu.
Významnou vlastností monokrystalů je tzv. anizotropie fyzikálních vlastností, tj. často
značně se lišící vlastnosti v různých směrech (např. modul pružnosti, optické a elektrické
vlastnosti, apod.). U polykrystalů je anizotropie potlačena tím, že zrna mají různou orientaci.
Přesto i u nich se může objevit anizotropie, způsobená tím, že polykrystaly jsou zpravidla
během výroby deformovány (válcovány, protlačovány) v jednom směru a zrna pak mají v
tomto směru protáhlejší tvar – tzv. texturu. Potom i u polykrystalů pozorujeme anizotropii
fyzikálních vlastností, závislou na směru textury.
Obr.3.11. Vznik polykrystalů (tuhnutím)
18
Obr.3.12. Polykrystalická struktura (ocel)
Amorfní látky.
Kromě krystalických a polykrystalických látek se v přírodě vyskytují i látky amorfní,
tj. takové, které nemají žádné významné uspořádání. Patří sem např. sklo, asfalt, vosk, apod.,
tj. látky, které svojí strukturou připomínají spíše kapaliny. Proto je někdy též nazýváme
přechlazenými kapalinami (skutečně pozorujeme, že pomalu tečou – například asfalt a
dokonce i sklo, i když velice pomalu). Jako příklad uvádíme na Obr. 3.13 a) a b) strukturu
amorfního a krystalického SiO2.
Obr.3.13. Struktura krystalického a) a amorfního SiO2
Krystalická struktura látek byla potvrzena a je stale zkoumána zejména pomocí
difrakčních metod. Podrobněji je popíšeme ve zvláštní kapitole, neboť se jedná o velmi
rozsáhlou a důležitou oblast experimentální fyziky.
19
3.5. Kontrolní otázky
3.5.1. Definujte pojem elementární buňka.
3.5.2. Popište rozdíl mezi elementární a složenou buňkou.
3.5.3. Zdůvodněte, proč krychlová bazálně centrovaná buňka nemůže být Bravaisovou ¨
buňkou.
3.5.4. Zdůvodněte, proč při výpočtu Millerových indexů rovin užíváme převrácené hodnoty
úseků, vytknutých rovinou na jednotlivých osách (proč např. nepoužíváme přímo délek
zmíněných úseků).
3.5.5. Určete koeficient zaplnění a koordinační číslo pro:
a) buňku kubickou prostou,
b) buňku kubickou plošně centrovanou,
c) buňku kubickou prostorově centrovanou,
d) buňku hexagonální s těsným uspořádáním.
3.5.6. Na základě obecných fyzikálních principů (minimum energie a maximum entropie)
vysvětlete, proč kovy krystalizují převážně jako polykrystaly a ne jako monokrystaly,
nebo látky amorfní.