57
8. Tření.
Cíl:
Ze zkušenosti víme, že vyrobit ideálně hladký povrch pevné látky bude asi dosti obtížné, neli
nemožné. I tzv. zrcadlově hladký povrch kovu se nám při dostatečném zvětšení jeví jako
hrbolatý (Obr. 8.1). Proto posouváme-li po sobě dvě tělesa, budou mezi nimi působit tzv. síly
tření. Tyto síly dělíme na síly tření smykového, valivého, řemenového a vrtného. Z jiného
hlediska dělíme tření na tření suché a mokré. V následující kapitole objasníme základní
charakteristiky všech těchto druhů tření.
Obr.8.1. 1500 x zvětšený povrch vyleštěné ložiskové oceli.

8.1. Tření smykové (suché).
Tření smykové vzniká při pohybu jednoho tělesa po druhém (předpokládáme, že obě
plochy jsou rovinné). Pro sílu tření mezi oběma tělesy platí experimentálně určený
Coulombův – Amontův zákon:
Ft = .N (8.1)
kde  je koeficient tření a N je kolmý tlak, tj. složka výsledné síly, kolmá k třecí ploše.
Koeficient tření je funkcí (zřejmě kromě jiných parametrů) rychlosti vzájemného
pohybu obou těles (Obr.8.2 ). Jeho závislost na době, po kterou obě tělesa na sobě spočívají,
je uvedena na Obr.8.3. Na Obr.8.4.je vynesena závislost síly tření na čase. Z obrázku plyne
z praxe známá zkušenost: táhneme – li např. sáně po umrzlém sněhu, musíme nejdříve
působit dosti velkou silou, než se dají do pohybu. Po překonání jisté maximální síly při níž se
sáně daly do pohybu je síla, potřebná k jejich dalšímu pohybu již menší.
58
Obě uvedené závislosti lze kvalitativně vysvětlit pomocí tzv. teorie mikrosvárů.
Základní myšlenka této teorie plyne z Obr.8.5., kde jsou schematicky znázorněny dva po sobě
klouzající povrchy. Právě v místech, kde se vzájemně dotýkají „výstupky“ obou ploch,
dochází k tak těsnému kontaktu, že atomy obou povrchů jsou tak blízko u sebe, že mezi nimi
začnou působit meziatomové síly – vzniknou mikrosváry. V případě kovů je situace
komplikována v důsledku přítomnosti heterogenní vrstvy, která vzniká na jejich povrchu
v důsledku oxidace a technologického zpracování (Obr.8.6. ).
Obr.8.2. Závislost koeficientu tření Obr.8.3. Závislost koeficientu tření
na rychlosti pohybu. na čase (do začátku pohybu)
Obr.8.4. Závislost síly tření (koeficientu tření) na tažné síle (čase).
59
Obr.8.5. Vzájemný vztah mezi skutečnou a zdánlivou třecí plochou.
Obr.8.6. Schematické znázornění složité situace na povrchu kovů.
60
V Tabulce 8.1. jsou uvedeny koeficienty tření pro některé v praxi používané dvojice
materiálů
Tab.8.1.
Materiál  Materiál 
Dřevo – dřevo (suché) 0,40 Kov – kov (olej) 0,05
Dřevo – dřevo (namydlené) 0,20 Velmi dobře vyleštěné plochy 0,03
Kov – dubové dřevo (suché) 0,55 Ocel – achát (suché) 0,20
Kov – dubové dřevo (mokré) 0,25 Ocel – achát (olej) 0,11
Kůže - dub 0,32 Ocel – křemen (suché) 0,50
Kůže – kov (suché) 0,56 Pneumatika –beton (suché) 0,70
Kůže – kov (mokré) 0,36 Pneumatika – beton (mokré) 0,25
Kůže – kov (olej) 0,15 Dřevo - kámen 0,40
Kov – kov (suché) 0,17 Teflon - teflon 0,07
Kov – kov (mokré) 0,30 Nylon - nylon 0,25
8.2. Měření koeficientu tření.
Koeficient tření  lze měřit různými metodami. Některé z nich jsou uvedeny na Obr.
7,8 a 7.9 a jejich princip je patrný z obrázků.
Obr.7. Měření koeficientu tření
61
Obr.8. Měření koeficientu tření
Obr.9. Měření koeficientu tření
Základní zákony suchého tření lze shrnout do několika bodů:
a) Úměra mezi velikostí třecí síly a kolmým tlakem je důsledkem skutečnosti, že každá
z obou veličin závisí na materiálových konstantách, charakterizujících obě kontaktní
plochy, násobené toutéž hodnotou skutečné kontaktní plochy AS.
b) Nezávislost třecí síly na zdánlivé kontaktní ploše AZ lze objasnit pomocí představy, že
to je skutečná a nikoliv zdánlivá plocha, která řídí interakci mezi oběma tělesy. A tato
skutečná plocha nezávisí na ploše zdánlivé.
c) Poměrně slabá závislost třecí síly na rychlosti pohybu obou těles po sobě (Obr.8.2.)
souvisí s malou závislostí mezi napětím a relativním prodloužením v plastické oblasti
většiny materiálů. Tam, kde je tato závislost výraznější, je výraznější i závislost třecí
síly na rychlosti pohybu.
d) Slabá závislost třecí síly na drsnosti třecích ploch (Obr.8.10.) souvisí s tím, že nejvíce
deformační práce se spotřebuje na vyvolání smykového posunutí výstupků na
plochách (na rozdíl od mnohem menší práce, spotřebované na jejich vzájemné
„obcházení“, tj. klouzání po sobě)
62
Obr.8.10. Závislost koeficientu tření na drsnosti povrchu.
8.3. Snížení tření mazáním.
Praxe nám ukazuje, že suché tření lze značně snížit, použijeme – li maziv. Způsoby
mazání můžeme rozdělit do tří skupin:
a) Mazání pomocí tenkého kapalného filmu. V ideálním případě takového mazání jsou
obě třecí plochy vzájemně odděleny tenkou vrstvičkou vhodné kapaliny. Mezera mezi
oběma plochami bývá velká ve srovnání s jejich drsností. Koeficient tření je v tomto
případě dán vlastnostmi mazací kapaliny, zejména její viskozitou. Proto hovoříme o
tzv. hydrodynamickém mazání. (Obr.8.11. )
b) Mazání pomocí vytvoření povrchové vrstvičky. Tento způsob mazání spočívá ve
vytvoření dvou povrchových vrstviček na obou třecích plochách tak, aby nedošlo ke
vzájemnému kontaktu kovů. Zmíněné vrstvičky jsou vytvořeny pomocí adsorpce
různých maziv (minerální či rostlinné oleje, tuky, mastné kyseliny, mýdla apod.).
Tento způsob mazání se používá většinou při nižších teplotách a tlacích. Pro vysoké
teploty a tlaky se tyto vrstvičky vytvářejí pomocí různých aditiv, přidávaných do
minerálních olejů (fosfor, chlór a síra). Tak vzniknou poměrně pevné vrstvičky (soli),
které mají vysokou teplotu tání a brání přímému kontaktu obou kovů mezi sebou.
c) Mazání pomocí tuhých maziv. Mezi tuhá maziva řadíme grafit, sirník molybdenu a
teflon. Tyto látky aplikujeme ve formě prášku, který přilne k oběma třecím plochám a
chemicky s nimi reaguje. Posláním těchto maziv je oddělit od sebe obě třecí plochy
prostředím s malým koeficientem tření. Tohoto způsobu mazání se používá při
vysokých teplotách a tlacích a v agresivním prostředí, kde jsou jiné druhy maziv
neefektivní.
63
Obr.8.11. Základní principy mazání: a) hydrodynamické, b) pomocí adsorbovaných
tenkých vrstviček, c) pomocí tuhých maziv, d) suché tření.
Konkrétní druhy maziv a jejich vlastnosti :
- Minerální oleje: Vyrábějí se z ropy a vytvářejí na povrchu třecích ploch tenké
povrchové vrstvičky. Jsou velmi rozšířené.
- Rostlinné oleje, tuky a jejich deriváty: Vyrábějí se z rostlin a zvířecích tuků. Patří
k prvním používaným mazivům. Řadíme k nim i mýdla, tuky, vosky a mastné
kyseliny.
- Syntetická kapalná maziva: Většinou jsou svojí strukturou podobné olejům. Patří sem
syntetické estery a silikonové oleje. Používají se za vysokých teplot.
- Kompozitní maziva: Sem řadíme minerální oleje, doplněné tzv. aditivy, kterými jsou:
(1) sloučeniny fosforu, síry a chlóru. (2) Pevné látky, jako grafit a sirník molybdenu.
(3) Oxidační inhibitory. (4) Přídavky, zamezující pěnění. (5) Přídavky proti množení
bakterií a jiných organismů.
- Vodní maziva: Voda je sama o sobě špatné mazivo, avšak přidáme – li do ní vhodné
látky, můžeme ji k mazání použít, neboť má dobré chladící schopnosti. Jako přísady
můžeme použít olej (emulze s vodou), nebo i jiné speciální chemikálie, rozpustné ve
vodě.
- Povrchové vrstvy: Povrchy třecích ploch lze pokrýt například (1) kovy (Zn, Sn apod.),
které na nich vytvářejí plastické povlaky. (2) polymery (teflon). (3) skla (pro vysoké
teploty.
Obecně lze říci, že nejlepší maziva mají takovou strukturu, že jejich molekuly jsou
tvořeny dlouhými řetězci, ukončenými nenasycenou vazbou (která se naváže na jednu
z ploch). Mazací účinek potom připomíná „klouzán퓨po mokré trávě. (Obr.8.12)
64
a) b)
Obr.8.12. Princip mazání: a) nepříliš efektivní maziva, b) velmi dobrá maziva.
8.4. Mokré (vazké) tření.
Z předcházejícího odstavce plyne, že použití kapalin jako maziv značně snižuje tření
obou třecích ploch. Názorně si to lze představit tak, že se po sobě již nepohybují obě plochy,
ale tenké vrstvičky kapaliny (maziva) – tzv. mokré tření. Podobně je tomu v případě, že se
v nějaké kapalině pohybuje těleso (např. kulička o poloměru r). V obou případech
pozorujeme, že statické tření je nulové (obě třecí plochy se po sobě začnou pohybovat už při
působení nepatrné síly). Je to rozdíl proti suchému tření, u kterého bylo třeba působit jistou
(někdy dosti značnou silou), aby se tažené těleso dalo do pohybu (viz Obr. 8.4.).
Závislost síly mokrého tření na rychlosti je schematicky znázorněna na Obr. 8.13 .
Obr. 8.13. Schematická závislost síly mokrého tření na rychlosti.
Matematicky lze tuto závislost popsat Stokesovým vztahem
Ft = 6.r.v = .v (8.2)
Kde  je vazkost kapaliny a r je charakteristický rozměr těles (poloměr kuličky, vzdálenost
třecích ploch, apod.). Z Obr.8.13. plyne, že pro větší rychlosti se přímá úměrnost změní na
kvadratickou závislost (Newtonův vztah):
Ft = C.v2
(8.3)
65
8.4. Valivé tření.
V předcházejících odstavcích jsme si ukázali, že suché tření lze snížit např. výběrem
vhodných materiálů pro třecí plochy, nebo mazáním. Další cestou je použití valivých ložisek,
tj. přeměnou suchého nebo mokrého tření na tření valivé.
Při valivém pohybu pevného oblého tělesa (kuličky, válečku) po jiném pevném tělese,
k němuž je oblé těleso přitlačováno nějakou silou (a navíc tlačeno ve směru, rovnoběžném
s rovinou druhého tělesa), odporuje tomuto pohybu tzv. tření valivé. Fyzikální podstatu
valivého tření lze objasnit pomocí Obr.8.14. a 8.15. Protože na kuličku (váleček) působí síla,
která ji vtlačuje do podložky (a zároveň ji pohání jedním směrem, což je typické pro praktické
využití jako kuličková nebo válečková ložiska), dojde k deformaci jak kuličky, tak i
podložky. Pokud by tato deformace byla ideálně pružná, nevznikala by síla valivého tření.
Celková síla, působící na kuličku, je podle tohoto obrázku rovna F = F1 + F2 a momenty
těchto sil vzhledem k ose kuličky se navzájem vyruší. Výslednice F je v rovnováze s vnější
silou, působící na kuličku (zvětšenou o její tíhu). Nevzniká tedy žádná síla valivého tření.
Obr.8.14. K objasnění valivého tření. Obr.8.15. Síly při valivém tření.
Protože je však ve skutečnosti tato deformace plastická (i když velmi malá), vzniká
síla valivého tření a síly F1 a F2 budou různé, takže jejich výslednice bude mít složku
vertikální i horizontální. Momenty obou sil mají opačný směr a nerovnají se jeden druhému.
Moment síly F2, brzdící otáčení kuličky je větší, než moment síly F1, který ji urychluje, takže
výsledkem je zpomalování rotace kuličky a tedy vznik valivého tření.
66
Síla valivého tření je tedy důsledkem nepružného charakteru deformace kuličky
(válečku) a povrchu ložiska v okolí jejich vzájemného kontaktu. Vztah pro sílu valivého tření
má tvar
N
r
T v
v

 (8.4)
( v je koeficient valivého tření, r je poloměr kuličky a N je kolmý tlak, který na ni
působí)..Hodnota koeficientu valivého tření v (v cm) je vždy menší, než je koeficient
suchého tření, například (viz Tab.8.2):
Dvojice materiálů v (cm)
Tvrdé dřevo – tvrdé dřevo 0,05
Ocel - ocel 0,005
Ocelové kuličky v ložiskách 0,0005 – 0,001
Odtud vidíme, jak je vhodné převádět suché i mokré tření na tření valivé; (je –li to možné).
Zákony valivého tření lze opět shrnout do několika bodů:
a) Síla valivého tření je rovna n-té mocnině zatěžovací síly. Pro malá zatížení, kdy je
deformace kuličky i podložky prakticky pouze pružná, je exponent mocniny ~ 1,3. Pro
velká zatížení, kdy již plastická deformace na styku kuličky a plochy není
zanedbatelná je exponent větší, dosahuje až hodnot 2,0.
b) Síla valivého tření je nepřímo úměrná poloměru křivosti kuličky (válečku).
c) Síla valivého tření je tím menší, čím hladší jsou oba povrchy (kuličky i povrchu
ložiska).
8.5. Kontrolní otázky
8.5.1. Na čem závisí koeficient smykového tření?
8.5.2. Napište Coulombův – Amantův zákon.
8.5.3. Pokuste se nastínit situaci, jak by vypadal svět kolem nás v případě, že by neexistovalo
tření.
8.5.4. Jaké vlastnosti má ideální mazivo?
8.5.5. Jaký tvar mají molekuly ideálního maziva? Co jsou to aditiva?
8.5.6. Jaká je závislost mokrého (vazkého) tření na rychlosti pohybu?
8.5.7. Na čem závisí valivé tření?