05CA Zápočtová písemná práce předmětu IMAp02 (max. 12 bodů) 1. Jsou dány množiny A = {a, b, c, 2}, B = {1, 2, a, d}. a) Zapište výčtem prvků jedno zobrazení R1 množiny A do množiny B, které není zobrazením na množinu B a rozhodněte, zda je toto zobrazení prosté. b) Zapište výčtem prvků jedno zobrazení R2 z množiny A do množiny B, které není prosté. c) Rozhodněte a zdůvodněte, zda je binární relace R3 = {[a, a], [2, 2], [a, 1]} z množiny A do množiny B zobrazení. 2. V množině M = {a, b, c} je definována operace ∗ tabulkou takto: ∗ a b c a c a b b a b c c b c b Rozhodněte a zdůvodněte, které z vlastností ND, A, K, EN, EI, ZR operace ∗ má. Pokud k některým prvkům existují prvky inverzní, určete je. 3. Zjistěte a zdůvodněte, které z vlastností ND, K, ZR má operace ◦ = {[x, y, z] ∈ Q3 : z = 2 − x + y}, tj. z = x ◦ y = 2 − x + y, kde Q je množina všech racionálních čísel. 4. Určete, které z vlastností ND, A, K, EN, EI, ZR má operace sčítání v množině Z− 0 všech nekladných celých čísel a stanovte přesně typ algebraické struktury (Z− 0 , +). Svá tvrzení zdůvodněte. 05CA Zápočtová písemná práce předmětu IMAp02 (max. 12 bodů) 1. Jsou dány množiny A = {a, b, c, 2}, B = {1, 2, a, d}. a) Zapište výčtem prvků jedno zobrazení R1 množiny A do množiny B, které není zobrazením na množinu B a rozhodněte, zda je toto zobrazení prosté. b) Zapište výčtem prvků jedno zobrazení R2 z množiny A do množiny B, které není prosté. c) Rozhodněte a zdůvodněte, zda je binární relace R3 = {[a, a], [2, 2], [a, 1]} z množiny A do množiny B zobrazení. 2. V množině M = {a, b, c} je definována operace ∗ tabulkou takto: ∗ a b c a c a b b a b c c b c b Rozhodněte a zdůvodněte, které z vlastností ND, A, K, EN, EI, ZR operace ∗ má. Pokud k některým prvkům existují prvky inverzní, určete je. 3. Zjistěte a zdůvodněte, které z vlastností ND, K, ZR má operace ◦ = {[x, y, z] ∈ Q3 : z = 2 − x + y}, tj. z = x ◦ y = 2 − x + y, kde Q je množina všech racionálních čísel. 4. Určete, které z vlastností ND, A, K, EN, EI, ZR má operace sčítání v množině Z− 0 všech nekladných celých čísel a stanovte přesně typ algebraické struktury (Z− 0 , +). Svá tvrzení zdůvodněte.