Adobe Systems
1
Aritmetika 2 – jaro 2021
2. prezentace
Mgr. Helena Durnová, Ph.D.
RNDr. Petra Bušková

Adobe Systems
2
Znaky dělitelnost
̶Uvedeme zde věty, na základě nichž rozhodujeme o dělitelnosti čísla jiným číslem, aniž bychom
dělení provedli.
̶
̶Pro zjednodušení zápisu ve všech větách uvažujme přirozená čísla zapsaná v desítkové soustavě. Na
základě předchozí prezentace lze věty o dělitelnosti rozšířit i na celá čísla.

Adobe Systems
3
̶Přirozené číslo a je dělitelné dvěma (pěti, deseti) právě tehdy, když je dvěma (pěti, deseti)
dělitelné číslo zapsané jeho cifrou nultého řádu.
̶Přirozené číslo a je dělitelné čtyřmi právě tehdy, když je čtyřmi dělitelné číslo zapsané jeho
posledním dvojčíslím.
̶Přirozené číslo a je dělitelné osmi právě tehdy, když je osmi dělitelné číslo zapsané jeho
posledním trojčíslím.
̶Přirozené číslo a je dělitelné třemi (devíti) právě tehdy, když je třemi (devíti) dělitelný jeho
ciferný součet (tj. součet všech čísel zapsaných jednotlivými ciframi v zápisu čísla a).
̶Přirozené číslo a je dělitelné jedenácti právě tehdy, když je jedenácti dělitelný součet čísel
zapsaných jednotlivými ciframi sudého řádu zmenšený o součet čísel zapsaných jednotlivými ciframi
lichého řádu v zápisu čísla a.
̶
̶

Adobe Systems
Zápatí prezentace
4
Znaky dělitelnosti

Adobe Systems
5
̶Všechny znaky dělitelnosti ze 3. slidu plynou z obecnějších vět:
̶
̶Dělíme-li přirozené číslo a dvěma (pěti, deseti), dostaneme stejný zbytek, jako když dělíme dvěma
(pěti, deseti) číslo zapsané cifrou nultého řádu v zápisu čísla a.
̶Dělíme-li přirozené číslo a čtyřmi, dostaneme stejný zbytek, jako když dělíme čtyřmi číslo zapsané
jeho posledním dvojčíslím (u jednociferných čísel doplníme před cifru nulu).
̶Dělíme-li přirozené číslo a osmi, dostaneme stejný zbytek, jako když dělíme osmi číslo zapsané
jeho posledním trojčíslím (u méně než trojciferných čísel doplníme před cifry nuly).
̶Dělíme-li přirozené číslo a třemi (devíti), dostaneme stejný zbytek, jako když dělíme třemi
(devíti) jeho ciferný součet.
̶Dělíme-li přirozené číslo a jedenácti, dostaneme stejný zbytek, jako když dělíme jedenácti součet
čísel zapsaných jednotlivými ciframi sudého řádu zmenšený o součet čísel zapsaných jednotlivými
ciframi lichého řádu v zápisu čísla a.
̶

Adobe Systems
6


Adobe Systems
7
Příklady
Příklad 1
Rozhodněte, zda je číslo 4 356 dělitelné čísly 2; 3; 4; 5; 8; 9 a 11. Pokud není některým z čísel
dělitelné, určete zbytek po dělení.
Příklad 2
V číslech 437*; 32* a 4*54 nahraďte symbol * takovou cifrou, aby vzniklé číslo bylo dělitelné
a)čtyřmi;
b)osmi;
c)devíti;
d)jedenácti.
Uveďte vždy všechna řešení.

Adobe Systems
8
Příklady
Příklad 3
O pěticiferném čísle 448** víme, že je dělitelné čísly 3 a 25. Doplňte cifry na místa hvězdiček.
Najděte všechny možnosti.
Příklad 4
Z čísla 74 851 562 vyškrtněte čtyři cifry tak, aby vzniklé číslo bylo dělitelné pěti a třemi.
Najděte všechny možnosti.
Příklad 5
Doplňte rodné číslo 950324/**** tak, aby bylo platné. Stačí uvést jednu možnost.
Příklad 6
Dokažte s využitím rozvinutého zápisu čísla kritérium dělitelnosti
a)čtyřmi
b)devíti