Adobe Systems
1
Aritmetika 2 – jaro 2021
6. prezentace
Mgr. Helena Durnová, Ph.D.
RNDr. Petra Bušková

Adobe Systems
2
Rozklad přirozeného čísla na součin prvočinitelů
Prvočíselný rozklad přirozeného čísla  využíváme především  k výpočtu největšího společného
dělitele  a nejmenšího společného násobku daných čísel a k určení počtu všech přirozených dělitelů
daného přirozeného čísla.
Příklady - prvočíselný rozklad:
132 = 2 • 2 • 3 • 11
121 = 11 • 11
72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3

Adobe Systems
3
Výpočet největšího společného dělitele a nejmenšího společného násobku z rozkladu daných čísel  na
součin prvočinitelů.
Největší společný dělitel daných přirozených čísel je součinem všech prvočinitelů, kteří se
současně vyskytují v prvočíselných rozkladech všech daných čísel, a to s nejmenším s vyskytujících
se exponentů.
Nejmenší společný násobek daných čísel je součinem všech různých prvočinitelů, kteří se vyskytují v
rozkladech daných čísel, a to v největší mocnině.

Adobe Systems
Zápatí prezentace
4
Hledání D(a,b) a n(a,b) pomocí prvočíselného rozkladu
Příklad:  Zjistěte  D(108, 90)  a   n(108, 90).
Řešení:           108 = 22. 33           90 =  2 . 32 . 5
                        D(108, 90) = 2 . 32 =  18
                         n(108, 90) =  22. 33. 5 = 540

Adobe Systems
Zápatí prezentace
5
Určení počtu dělitelů

Adobe Systems
6
Příklad

Adobe Systems
7
Příklady
1. Vypočítejte     a)   D[n(84, 54), n(24, 132)]
b)  n[D(84, 132), n(24, 54)]
c)
2. Zjistěte, zda platí:   D[n(48, 72), n(48, 144)] =    n [48, D(72, 144)]
1.
3. Určete nejmenší nenulové přirozené číslo, kterým je třeba násobit
a) číslo 1224, abychom dostali druhou mocninu přirozeného čísla
b) číslo 600, abychom dostali třetí mocninu přirozeného čísla.

Adobe Systems
8
Příklady
4. Určete všechny přirozené dělitele čísel   68,   360,  504.
5. Určete počet všech přirozených dělitelů čísel   420,  824,  687.
6. Obdélník o rozměrech 56cm  a  98cm se má rozdělit příčkami rovnoběžnými se stranami obdélníku na
čtverce co možná největší. Kolik bude čtverců a jak velká bude jejich strana?
7. V krabici jsou tužky. Víme, že je jich více než 200 a méně než 300 a že se dají svázat do svazků
po 10  a po 12. Kolik je tužek  krabici?