Zápočtová písemka skupina M
(celkem 35 bodů, na zápočet nutno získat 19)
1. Doplňte tak, aby uvedená tvrzení byla matematicky korektní: [ľbodu]
Volné rovnobežné promítání je určeno....................................................................
Ve volném rovnoběžném promítání je průmětem přímky..............................................
Posunuti je shodnost, která je jednoznačně určena.....................................
Osová souměrnost je shodnost, které obsahuje........................samodružných bodů.
Shodnost se nazývá nepřímá právě tehdy když......................................................
Identita je.......................................................................................................
Složením dvou osových souměrností s různoběžnými osami je................................
2. Určete shodnost (zapište i určující prvky shodnosti), která zobrazí
a. trojúhelník ABS na trojúhelník EDS:............................
b. trojúhelník ABS na trojúhelník CDS:............................
Sestrojte kružnici m, která je obrazem kružnice k v posunuti o vektor DA. [5bodů]
3. V rovině je dána přímka p, čtverec ABCD a bod S, který nenáleží přímce p. Sestrojte úsečku XYtak, aby bod S byl jejím středem, bod X ležel na přímce p a bod Y náležel obvodu čtverce ABCD (proveďte rozbor konstrukce, stručný zápis konstrukce a konstrukci úlohy). [7 bodů]
4. Ve volném rovnoběžném promítání (a = 45°, q = 1/2) sestrojte pravidelný trojboký hranol KLMNOP s podstavnou hranou délky 4 cm a s výškou 5 cm.
[5 bodů]
5. Ve volném rovnoběžném promítání je dána krychle ABCDEFGH, na které jsou vyznačeny body LNM.
A) Sestrojte řez krychle rovinou MNB.
B) Sestrojte průsečík roviny MNB s přímkou LG. [8 bodů]
h
m/i / i	f	7
		
id ✓ / s ✓ / l (ř-•-	-i	7
N
b
Čtvercová síť je tvořena čtverečky s délkou strany 1 cm. Ve čtvercové síti je zakreslen obdélník, který je rozdělen na 5 trojúhelníků a tmavý obrazec. Trojúhelníky jsou označeny písmeny A až E. Vrcholy všech útvarů leží v mřížových bodech. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zdaje pravdivé (ANO), či nikoliv (NE).
Obsahy trojúhelníků A, C jsou stejné.
Obsah obdélníku je 12krát větší než obsah trojúhelníku D.
Obsah tmavého obrazce je větší než 24 cm2.
ANO ANO ANO
NE NE NE
[3 body]
6
cm
-Y-
12cm