Geometrie v učivu matematiky 1. stupně ZŠ IMAp09 Didaktika matematiky Růžena Blažková Růžena Blažková Tělesa v učivu geometrie na 1. stupni ZŠ •RVP ZV •Žák: •Rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše jednoduchá tělesa •Nachází v realitě jejich reprezentaci • •Učivo: •Základní útvary v prostoru: kvádr, krychle, jehlan, koule, kužel, válec Růžena Blažková Rozvoj prostorové představivosti •Prostorovou představivostí rozumíme schopnost vytvářet si představy geometrických objektů a jejich rozmístění, umět v představě s těmito objekty manipulovat. • • •Děti se pohybují v trojrozměrném prostoru •Prostorová představivost není vrozena •Optimální věk pro rozvoj: 5 - 6 roků, 11 – 12 roků Růžena Blažková Činnosti podporující rozvoj prostorové představivosti •Poznávání základních těles a jejich prvků •Stavby ze stavebnic, stavby z krychlí •Znázorňování pohledů na těleso, kótovaný půdorys •Vytváření sítí těles •Skládání a rozkládání těles • Incidenční vlastnosti •Metrické vlastnosti •Vnímání velikostí těles Růžena Blažková Aktivity •Vyplňování prostoru •Dělení prostoru •Pohyb v prostoru • •Znázornění prostorové situace v rovině • •Hry: voda, písek, • odměrky •Aplikační úlohy Růžena Blažková Modely těles •Modely plné •Modely stěnové •Modely hranové • • •Slouží k procvičení základních pojmů – bod, úsečka, čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh •Stavebnice: Geomag, Magformers, hrášek, párátka •Soubory krychlí Růžena Blažková Něco geometrie Vzájemná poloha dvou přímek v prostoru •Dvě přímky leží v jedné rovině a nemají společný bod – přímky rovnoběžné •Dvě přímky leží v jedné rovině a mají společný právě jeden bod – přímky různoběžné •Dvě přímky leží v jedné rovině a mají společné dva body – přímky splývající • •Dvě přímky neleží v jedné rovině a nemají společný bod – přímky mimoběžné •Modelujte vzájemnou polohu přímek na modelech těles (např. pomocí špejlí). Růžena Blažková Vzájemná poloha přímky a roviny •Přímka a rovina: •Přímka nemá s rovinou žádný společný bod – jsou rovnoběžné •Přímka má s rovinou právě jeden společný bod – jsou různoběžné (zvláštním případem je kolmost přímky a roviny) •Přímka má s rovinou společné dva body – přímka leží v rovině • • •Modelujte vzájemné polohy na modelech těles Růžena Blažková Vzájemná poloha dvou rovin •Dvě roviny nemají společný bod – jsou rovnoběžné •Dvě roviny mají společnou přímku – průsečnici – jsou různoběžné •Dvě roviny mají společné více než dva body – splývají • • •Modelujte vzájemné polohy dvou rovin např. na stěnách kvádru nebo jehlanu Růžena Blažková Vzájemná poloha tří rovin •Tři roviny nemají společný bod, jsou rovnoběžné •Dvě roviny jsou rovnoběžné, třetí rovina je s oběma různoběžná, průsečnice jsou rovnoběžné přímky •Všechny tři roviny jsou různoběžné, průsečnice jsou rovnoběžné přímky („střecha“) •Všechny tři roviny jsou různoběžné a protínají se v jedné přímce (svazek) •Všechny tři roviny jsou různoběžné, jejich průsečnice s protínají v jednom bodě (tři sousední stěny místnosti) Růžena Blažková Některé pojmy •Stěny mnohostěnu – mnohoúhelníky •Hrany mnohostěnu – strany mnohoúhelníků •Vrcholy mnohostěnu – vrcholy mnohoúhelníků • Růžena Blažková Tělesa • •Mnohostěny •Kvádr, krychle, hranol – hledejte reprezentace v realitě • C C C Růžena Blažková Hranol •n boký hranol, pravidelný n boký hranol •Hranol kosý •Hranol kolmý • •Podstava hranolu, podstavná hrana •Boční stěna hranolu, boční hrana •Vrchol hranolu • Růžena Blažková Kvádr •Kvádr je kolmý hranol, jehož podstavou je pravoúhelník (obdélník nebo čtverec) • •Pojmy: •Stěny kvádru – obdélníky nebo čtverce, protější stěny jsou shodné •Hrany kvádru - úsečky •Vrcholy kvádru – vrcholy obdélníků •Délky hran vycházející z téhož vrcholu jsou rozměry kvádru •Úhlopříčka stěnová, úhlopříčka tělesová Růžena Blažková Krychle •Krychle je pravidelný čtyřboký hranol, jehož všechny stěny jsou shodné čtverce •Všechny tři rozměry jsou stejné • • • •Znázorňování mnohostěnů ve volném rovnoběžném promítání, •Vnímání vztahu – rovina, prostor Růžena Blažková Jehlan •Pravidelný n boký jehlan •Hlavní vrchol jehlanu •Vrchol podstavy •Podstava jehlanu, podstavná hrana •Boční stěna jehlanu, boční hrana •Boční stěny jehlanu jsou trojúhelníky • Růžena Blažková Tělesa •Rotační tělesa •Válec, koule, kužel • • • • •Válec – rotace obdélníku kolem jedné strany •Koule - rotace půlkruhu kolem průměru •Kužel – rotace pravoúhlého trojúhelníku kolem jedné odvěsny Růžena Blažková Práce s dětmi •Modelování, sestavování, rozvoj motoriky •Práce s pomůckami •Práce s modely •Využívání počítačových her – Minecraft • • Růžena Blažková Stavby z krychlí •Libovolně, podle vlastní fantazie •Podle plánu •Dodržení zákonitosti •Kótovaný půdorys •Znázornění ve volném rovnoběžném promítání •Pohledy – nárys, půdorys, bokorys – pohled ze předu, shora, zprava • Růžena Blažková Transformace staveb •Z dané stavby sestav jinou stavbu – které krychle ubereš? • •Nikoliv stavbu zbořit a postavit jinou Růžena Blažková Sítě mnohostěnů •Síť mnohostěnu je mnohoúhelník sestavený ze stěn tělesa tak (např. nakreslený na papír), aby se např. po vystřižení z papíru mohlo těleso sestavit pomocí své hranice. • •Práce s krabičkami • •Krychle má 11 různých sítí •Síť jehlanu •magformers •https://www.youtube.com/watch?v=YteaWIVkCrY&t=16s Růžena Blažková Povrch mnohostěnu •Povrch mnohostěnu: hranice tělesa v prostoru • velikost této hranice • •Povrch mnohostěnu se vypočítá jako součet obsahů všech stěn mnohostěnu. Růžena Blažková Povrch kvádru •Vycházíme z aktivní činnosti žáků • •Krabička, vytvoření sítě kvádru, zjištění rozměrů kvádru •Využití obsahu obdélníku • •S = 2(ab + ac + bc) • •Analogicky si děti odvodí povrch krychle S = 6. a · a Růžena Blažková Platónova tělesa •Pravidelný konvexní mnohostěn, ze jehož každého vrcholu vychází stejný počet hran a jehož stěny jsou shodné pravidelné mnohoúhelníky. Růžena Blažková Platónova tělesa •Čtyřstěn •Krychle •Osmistěn •Dvanáctistěn •Dvacetistěn • • •(počet stěn, počet vrcholů, počet hran) • Růžena Blažková Eulerova věta pro mnohostěny • • Počet stěn počet vrcholů počet hran • •Krychle 6 8 12 •Čtyřboký jehlan 5 5 8 • Růžena Blažková Eulerova věta pro mnohostěny s + v = h + 2 Jednotky měr •Jednotky délky •Jednotky obsahu •Jednotky objemu • •Jednotky času •Jednotky hmotnosti •Jednotky teploty • •Složené jednotky – např. rychlosti Růžena Blažková Jednotky objemu •Vztah jednotek krychlových a jednotek pro míry duté • •hl l dl cl ml • •Měření objemu: odměrky •výpočty • •Mezipředmětové vztahy - prvouka, přírodověda, vlastivěda Růžena Blažková Jednotky hmotnosti •Základní jednotka: 1 kilogram • •tuna kilogram gram • •Jednotky nepovolené v SI, ale v praxi používané: •dkg, q • •Měření hmotnosti: vážení •Nutné vybudovat správné představy o jednotkách Růžena Blažková Jednotky času •Základní jednotka 1 sekunda • •h min s •Den týden měsíc rok • •Šedesátková soustava •1 h = 60 min = 3 600 s •1 min = 60 s •Měření času: hodiny, další přístroje Růžena Blažková Jednotky času •Zápis digitální •Čas dvanáctihodinový, čas dvacetičtyřhodinový •Spojení se zlomky a s desetinnými čísly • •Respektovat metodický postup výuky Růžena Blažková Teplota •Měření ve stupních Celsia •Teploměr •Vazba na čísla záporná a čísla desetinná Růžena Blažková