MA0007, jaro 2022
1. Sestrojte čtverec, který má stejný obsah jako daný obecný n-úhelník, kde n > 4.
2. Sestrojte řešení obecné kvadratické rovnice (jednotka a koeficienty jsou dány úsečkami).
3. Sestrojte pravidelný konvexní n-úhelník s danou stranou, kde n > 5 liché.
4. Pomocí kruhové inverze řešte nějakou (netriviální) orientovanou dotykovou úlohu, tj.
• zvolte tři objekty (kružnice, přímky, body) včetně orientací,
• sestrojte všechny objekty (kružnice, přímky), které se dotýkají těchto tří objektů ve shodě se zvolenými orientacemi.
5. Sestrojte dva podobné, avšak neshodné a nestejnolehlé n-úhelníky, kde n > 3.
Vyjádřete tuto podobnost jako složení osových afinit (a zkontrolujte, že to funguje na všech vrcholech n-úhelníku).
6. Sestrojte obecný průmět pravidelného pětibokého hranolu a jeho stín vržený do roviny dolní podstavy.
7. Sestrojte nějaký šestiúhelníkový řez pravidelného pětibokého hranolu 6.
8. Sestrojte mnohoúhelník řezu 7 ve skutečné velikosti.
Bonusy.
9. Mnohoúhelník v úloze 1 rozstříhejte tak, aby ze vzniklých dílů bylo možné složit čtverec.
10. Proveďte nějakou Mascheroniovskou konstrukci (bez pravítka), Steinerovskou konstrukci (bez kružítka) nebo konstrukci neusis (s kružítkem a pravítkem se značkami).
11. Doplňte, příp. opravte nějakou konstrukci nebo komentář ve studijních materiálech reagující na aktuální potřeby kurzu.1
12. Sestrojte obecný průmět pravidelného 12-stěnu nebo 20-stěnu.
Obecné pokyny a poznámky.
Nespecifikované údaje volte podle vlastní libovůle.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, abyste byli maximálně srozumitelní. Zejména by měly být patrné hlavní myšlenky, ze kterých plyne korektnost vašeho řešení. Úplné seznamy jednotlivých konstrukčních kroků nejsou žádoucí, protože zpravidla nic nevysvětlují.
Citujte zdroje, které používáte.
^ttps://is.muni.cz/auth/el/ped/jaro2022/MA0007/um/