MA0012 Matematická analýza 3 — jaro 2022
Zadaní pro kolokvium
Podmínky a pokyny ke zpracovaní
(1) Každý student si vybere a samostatně zpracuje sadu libovolných příkladů z uvedeného seznamu tak, aby bylo dosaženo splnění podmínky absolvování. Je nutné vybírat příklady různých typů.
(2) Podmínkou úspěšného absolvování je správné vyřešení alespoň 40% všech příkladů na seznamu.
(3) Zpracované zadání student na kolokviu vyučujícímu ve stručnosti okomentuje.
(4) Termíny kolokvia jsou čtvrtky 31.3., 7.4., 14.4. v době a na místě konaní výukové hodiny MA0012 dle rozvrhu.
(5) Účast na kolokviu je možná po absolvovaní kontrolního testu přes odpovědník "Kontrolní test".
Kontrolní test obsahuje 15 otázek s několika možnými variantami odpovědi, z nichž je potřeba většinou zvolit jedinou správnou (až na pár otázek, kde je správných odpovědí více). Účelem testu je ověřit ovládání základních pojmů, souvisejících s typy diferenciálních rovnic a jejich řešení.
1. Vyřešte diferenciální rovnici
2. Vyřešte počáteční úlohu
y--- = -xzyz
x
y(0) = e-l 3. Nalezněte obecný integrál diferenciální rovnice
4. Vyřešte diferenciální rovnici
5. Vyřešte diferenciální rovnici
6. Vyřešte diferenciální rovnici
y' + xy = x3y3
y' = tx~y
/ ln(lnx)
y —= o
x m(x)
. 3x2 / + -— =0 2 y
7. Určete řešeni diferenciální rovnice
y' + xy = x3y3
vyhovující podmínce y(l) = 0.
i
2
8. Vyřešte diferenciální rovnici
y'-x{y2-A) =0
9. Vyřešte diferenciální rovnici
y' + xy = ~xy2
10. Vyřešte počáteční úlohu
/ x
y -xy = -j>
y(0) = 1
11. Vyřešte diferenciální rovnici
y' + *y = -\
12. Vyřešte diferenciální rovnici
y 2
v +
x2 + 1     3.t2 + 3
13. Vyřešte diferenciální rovnici
2y" + 5y' + 3y = -25e3j
14. Vyřešte diferenciální rovnici
y" - 6y' + 9y = 2e3x
15. Vyřešte diferenciální rovnici
y" ^
16. Vyřešte diferenciální rovnici
v
17. Vyřešte diferenciální rovnici
y" + 6y' + 9>- = 9x3 - 81x2
v" + 6y' + 9y = 2e~3x
y" + 6y' + 9y = 2e3x
18. Vyřešte diferenciální rovnici
y" - 4y' + 8j = e2x(2sin2x - cos2x)
19. Vyřešte diferenciální rovnici
y" - 4y' + 8j = e3'T(2 sinx - cos.t)
20. Vyřešte diferenciální rovnici
y" - 4y' + 5y = (16 - 12x)e"*
21. Vyřešte diferenciální rovnici
y" + 2y' + 5y = - sin 2x
22. Vyřešte diferenciální rovnici
y" - 4y' + 3y = (-3 sin x + 4 cos x)ex
3
23. Vyřešte počáteční úlohu
y' = 22x~y,
y
G)=°
Nápověda: Využijte počáteční podmínku a vylučte konstantu ihned po integrování.
24. Vyřešte diferenciální rovnici
(1 + e*) y' = exy
25. Ověřte řešitelnost počáteční úlohy
xy' + j(l+lnj) = 0, y(l) = 0
26. Vyřešte diferenciální rovnici
—x2 v' + _y lny = 0
27. Vyřešte diferenciální rovnici
y" + 16j = x + e'T
28. Vyřešte diferenciální rovnici
y" - \6y = x + e*
29. Vyřešte diferenciální rovnici
j" - 9v = sinx + 1
30. Vyřešte diferenciální rovnici
y" - V + \y = tx + l-
31. Vyřešte diferenciální rovnici
y" - 4y' + 4y = e2x + e~x
32. Vyřešte diferenciální rovnici
/ + 4y = -1
33. Vyřešte diferenciální rovnici
,    e* - 1 ex + 1
34. Vyřešte uvedenou diferenciální rovnici a určete její řešení splňující dodatečnou podmínku y(l) = — ln 2:
xy' = xe* + y
35. Vyřešte diferenciální rovnici
,    e~x + 1 e * — 1
36. Vyřešte počáteční úlohu
37. Vyřešte počáteční úlohu
38. Vyřešte počáteční úlohu
39. Vyřešte počáteční úlohu
v' +-y = 0,
e"* - r
y(l) = 1
y' + -y= o,
X
y(l) = 1
y' + 2y = -2, y(l) = -l
y' + 3y = -L y(0) = 0
40. Vyřešte počáteční úlohu y(0) =0 pro diferenciální rovnici
y' = (x- y)2 + 1
41. Nalezněte obecný integrál diferenciální rovnice
x2 + xyy' = —2xy
42. Vyřešte počáteční úlohu
43. Vyřešte počáteční úlohu
44. Vyřešte diferenciální rovnici
y' = y-2y2, y(0) = 0
y' = y-3y2, y(0) = 1
x2y' = -3V7
45. Vyřešte diferenciální rovnici
v' = -64y + x ^1 + ln-^
46. Vyřešte diferenciální rovnici
2 2
y' =
2xy
47. Vyřešte diferenciální rovnici
y" + 36j =
Vyřešte počáteční úlohu y (0) = —1 pro diferenciální rovnici
y' = (x - y)2 + 1