MA0013, jaro 2022
Projděte a rozmyslete si následující úlohy. Vyberte a písemně zpracujte aspoň (zhruba) polovinu. Buďte struční, ale srozumitelní. Pokud to je možné, pomáhejte si obrázky.
1. Mezi úlohami z minulého semestru vyberte/vymyslete a v rozšířeném projektivním prostoru (pomocí homogenních souřadnic) řešte následující typy úloh:
• vyjádření podprostoru daného několika body,
• vzájemnou polohu podprostoru,
• příčku podprostoru.
2. Vyberte/vymyslete projektivní zobrazení zadané
(a) obrazy několika bodů,
(b) analytickým předpisem (rozšířenou maticí),
(c) slovy (jménem),
a to tak, aby jedno zobrazení bylo afinní, jedno projektivní neafinní a jedno základní.
3. Pro zobrazení z předchozí úlohy
• diskutujte přechody mezi způsoby určení (a)-(c),
• určete úběžnici (obraz nevlastní nadroviny) a všechny pevné body,
• alespoň dvě složte a analyzujte výsledné zobrazení.
4. Ve vhodném prostoru udejte konkrétní (souřadnicový) příklad
• neidentické symetrie krychle,
• podobného zobrazení, které nemá žádný vlastní pevný bod,
• projektivního zobrazení, které má tři navzájem různé pevné body.
5. Vymyslete vlastní úlohu, při jejímž zpracování uplatníte něco z toho, co jsme se v tomto kurzu naučili.