MATEMATDCCA V CELOSTIBM TOJETfl ® Na pojem se nedíváme jako na izolovanou záležitost, se kterou se dítě seznamuje v určitém ročníku. ® Pojmy a poznatky vznikají v žákově poznávacím procesu přirozeně, na základě manipulace s názornými pomůckami a při řešení úloh ze života. ® Poznatky nevznikají formálně, jsou zasazeny do již existující kognitivní struktury a jsou použitelné při řešení problémových úloh. ^7 ^7 ® Učitel má větší možnost věnovat se individuálně všem žákům ve třídě. ®To je přínosné jak pro žáky matematicky zdatné, kterým učitel může nabízet náročnější úlohy, tak pro žáky slabé, kteří mohou postupovat svým tempem. ® Některé pomůcky vyžadují interakci mezi žáky a jejich komunikaci, což pozitivně ovlivňuje sociální vztahy ve třídě. ® Práce s pomůckou vytváří správné návyky -pomůcky je po práci vždy potřeba uklidit a chovat se k nim šetrně. ® I Věkové rozpětí 6-8 Kognitivní cíle Sčítání s přechodem přes základ 10 Psychomotorické cíle Rozvoj jemné motoriky Afektivní cíle Rozvoj trpělivosti, vytrvalosti, přesnosti postupu Operace Sčítání v oboru přirozených čísel nABl Um SČÍTACÍ ® Hadí hra umožňuje žákům automatizaci sčítání s přechodem přes základ 10. ® Sestává z barevných korálkových řetězů, černo-bílých schodů a ze zlatých desítkových ■v ( v o retezu. ® Na koberec nebo plstěnou podložku vyskládáme černo-bílé schody a barevného hada, který představuje příklad na sčítání. 000W ■00000000000000000000 ooocxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx» oooooooooooooooooJ .0000000000 0000000000 O0CX3OO00CXXXXXXXXXD0OOO0000O 9 + 6 + £ + l7 + Z n Z7 Z7 Věkové rozpětí 5-9 Kognitivní cíle Seznámení s množstvím, s decimálním systémem, se zápisem čísel; sčítání a odčítání, jednoduché násobení a dělení Psychomotorické cíle Rozvoj jemné motoriky Afektivní cíle Rozvoj trpělivosti, přesnosti postupu Sociální cíle Práce ve dvojicích, rozvoj komunikace ® Mateřská škola: ■ Děti se seznamují s materiálem: Banka obsahuje množství (jednotky, desítky, stovky a tisíce) a kartičky s čísly (malá a velká sada) ■ Děti si hrají na banku - chodí do banky rozměňovat. Učí se, že desítku lze rozměnit za 10 jednotek, stovku za 10 desítek, tisíc za 10 stovek. ® Základní škola ■ Děti se pomocí banky učí zápis v desítkové soustavě, učí se sčítat a odčítat přirozená čísla. ® Zápis čísla v desítkové soustavě ■ Učitel požádá děti, aby vyskládaly příklad např. 2354 pomocí množství. ■ Dále učitel požádá, aby k množství přiřadily karty. Složením karet dohromady vznikne zápis čísla v desítkové soustavě. ® Sčítání a odčítání ■ Od první třídy děti mohou provádět operace sčítání a odčítání. ■ Nejdříve řeší jednoduché příklady bez přechodu, např. 5 623+3 012, 7 852-5 231 ® Sčítání a odčítání s přechodem přes základ ■ Později řeší příklady na sčítání a odčítání s přechodem přes základ 10, např. 4 758+2 442, 6 714-5 803 ■ Nejdříve pouze zapisují výsledky, později si pomocí banky osvojují písemné algoritmy. ® Jednoduché násobení a dělení ■ Pomocí banky lze také řešit příklady jako 3.231, 4.254, aj. ■ Můžeme také vymýšlet příklady na dělení, např. jak lze 366 spravedlivě rozdělit mezi 3 děti nebo jak lze 462 spravedlivě rozdělit mezi 4. ® Banka může žáky provázet od mateřské školy až po 3. třídu základní školy. Jedná se o velmi oblíbenou pomůcku, jejíž názornost objasňuje dětem problematické procedury sčítání a odčítání s přechodem přes základ. £7 ^7 ^7 m A VEZ Věkové rozpětí 7-14 Kognitivní cíle Zlomek jako část celku, porovnávání zlomků, krácení a rozšiřování zlomků, sčítání a odčítání zlomků, násobení zlomku přirozeným číslem, dělení zlomku přirozeným číslem Sociální cíle Práce žáků ve dvojicích, rozvoj komunikace Pojmy Zlomek, čitatel, jmenovatel, ekvivalentní zlomky, společný jmenovatel zlomků £7 ^7 ^7 m A VEZ ® Na 1. stupni je prostor pro experimentování, žáci objevují různé zákonitosti a tím dochází k nevědomé propedeutice pojmu zlomek. ■ Zlomek jako část celku, seznámení s pojmy čitatel, jmenovatel, zlomková čára. ■ Porovnávání zlomků - propedeutika k pojmu ekvivalentní zlomky, ke krácení a rozšiřování zlomků. ■ Objevené poznatky si žák sice zapisuje, ale učitel mu neodhaluje žádná pravidla ani vzorce. iLúmmk vil ® Na 2. stupni se vychází z poznatků získaných na 1. stupni, ty se začínají třídit a dává se jim matematický podklad. ■ Rozšiřování zlomků, krácení zlomků, zlomek v základním tvaru ■ Sčítání a odčítání zlomků - pravidla nezavádíme, snažíme se žáky navést tak, aby z práce se zlomkovou věži pravidlo odhalili sami. ■ Jednoduché příklady na násobení zlomku přirozeným číslem a dělení zlomku přirozeným číslem. ^7 ^7 "d £7 @ . 1 ® K věži - hledáme věže stejné výšky. 2 © . 4 ® K věži — hledáme stejně vysoké věže ® Násobení zlomku přirozeným číslem vnímáme jako opakované sčítání Q 1 1.1.1 3 1 ®3-- = -H---h - = - = - 6 6 6 6 6 2 DELEHÍ 2LÚMM mUúlEM ® -: 4 ... zlomek - vyměníme za - a 2 2 J 8 můžeme jednoduše dělit. Km ® Je vhodná pro náročnější příklady, kdy už zlomková věž nestačí. £7 ^7 Z7 LA Věkové rozpětí 10- 13 Kognitivní cíle Zápis desetinného čísla, sčítání desetinných čísel, odčítání desetinných čísel, jednoduché násobení a dělení desetinných čísel Psychomotorické cíle Rozvoj jemné motoriky Sociální cíle Práce ve dvojicích, rozvoj komunikace ® Pomocí tabulky na desetinná čísla si žáci mohou osvojit správný zápis desetinných čísel a základní operace s nimi. ® Lze tím předcházet četným chybám vyskytujícím se zejména u dyskalkuliků, dyslektiků a dysgrafiků, ale i u ostatních dětí. ® Žáci se učí správně sčítat a odčítat, nejprve bez přechodu přes základ 10 a později s přechodem. Z7 ^7 Í7 m OSIA ® Tabulka na desetinná čísla má v záhlaví barevně odlišené řády. Silnou čarou je označen přechod mezi jednotkami a desetinami (desetinná čárka). ® Do tabulky se vkládají dřevěné barevné kostičky - barvy odpovídají řádům. Pro větší zrakové rozlišení použijeme pro číselné hodnoty větší než 1 tmavší odstíny a pro číselné hodnoty menší než 1 světlejší odstíny. ® Děti vkládají do tabulky příslušný počet kostiček dané barvy do daného sloupce. 17 ^7 U ® Mnoho dětí má při práci s desetinnými čísly problémy typu: ■ nepochopení zápisu a čtení desetinného čísla v desítkové soustavě, ■ nerespektování řádů v rámci desetinného čísla, ■ neschopnost provádět operace s desetinnými čísly, ■ neschopnost využívat desetinná čísla v aplikačních a problémových úlohách, aj. Ĺ7 ^7 £7 Wák OSLA Příklad Typ chyby chyba 1,2+2,5 1,02+2,3 Nerespektování zápisu čísla v desítkové soustavě 3,5 5,8+6,7 Nepochopení sčítání s přechodem přes základ 10 11,15 7,5-2,3 2,1-1,3 Žák vždy odečítá menší číslo od většího 1,2 5,8-2,02 Nerespektování zápisu čísla v desítkové soustavě, nepochopení odčítání s přechodem 3,6 _ £7 ^7 Z7 ©ESETMA OSLA ® V první fázi práce děti s pomůckou seznámíme, vysvětlíme, že v horním řádku jsou uvedeny řády a ke každému řádu přiřazujeme příslušný počet barevných kostiček. Např. číslo 3,2 bychom znázornili tak, že k jednotkám přiřadíme 3 zelené kostičky a k desetinám 2 modré kostičky. Are o 17 EW. ^7 n _ £7 ^7 Z7 ©ESETMA OSLA ® Po úvodním seznámení zadáváme příklady na sčítání bez přechodu, tj. např. 1,5+3,4. Děti si zapíší příklad, do tabulky umístí pro první případ jednu jednotku a pět desetin, pro druhý případ tři jednotky a čtyři desetiny. Kostičky shrnou dohromady a pomocí kartiček zapisují, že mají celkem 4 jednotky a 9 desetin, tj. 4 a 0,9, celkem 4,9. ® Ukážeme příklad 1,56+0,75. ^ř7 Z7 Z7 U Z7 Ml n ^ Z7 E ® Poskládáme příklad z desetinných zlomků a karet ^ř7 Z7 Z7 U Z7 Ml n ^ Z7 E ® Sečteme setiny (nejnizsi rad): 5+6=11 ^ř7 Z7 Z7 Ml n ^ Z7 E ® 10 setin vyměníme za 1 desetinu, sepíšeme částečný výsledek ^ř7 Ĺ7 Z7 'M B Ĺ7 n ^7 Ĺ7 ® Pokračujeme s desetinami czzzzc ^ £7 £7 U Z7 ^7 Ĺ7 YCU ® Nakonec sečteme jednotky 0 100000 oooo [ 1000 I K 10 10 0 1 ai i ooi 1 oooi \ ooooľj" >• • n* íl u u _ £7 ^7 £7 BESOUfiWA OSLA ® Obdobně můžeme postupovat i při odčítání. Začínáme příklady bez přechodu, později s přechodem. Má-li žák počítat např. 4,52-3,26, udělá výměnu jedné desetiny za 10 setin, odebere příslušný počet kostiček a dostane výsledek 1,26. ® S pomůckou lze provádět jednoduché násobení desetinného čísla přirozeným číslem a jednoduché dělení desetinného čísla číslem přirozeným