^ ^ ^ Fyzikální praktikum 2
PED
Úloha č. 9: Měření indukčnosti a kapacity
Úkol:
1. Změřte indukčnost
2. Změřte kapacitu
Měření malých indukčnosti_
Technickou cívku nemůžeme nikdy považovat za čistou indukčnost, neboť musíme vždy počítat s tím, že je navinutá z vodiče o určitém měrném odporu g, určité délce l a průřezu S. Z tohoto plyne, že se náhradní schéma technické cívky skládá ze sériově zapojené indukčnosti cívky L a činného odporu R, kde R = g^ (obr. 1). Vlastní kapacitu cívky pro zjednodušení zanedbáme.
Vektorový diagram technické cívky (obr. 2).
Obrázek 1: Obrázek 2- Obrázek 3:
Náhradní schéma Vektrový Vektorový
technické cívky diagram technické cívky diagram technické cívky
V symbolickém vyjádření můžeme napětí Ur nahradit součinem IR a Ul = IjuL a konečně U = IZ.
Po úpravě dostaneme vektorový diagram technické cívky podle obr. 3.
Po této úvaze je možno přejít k vlastnímu měření malých indukčnosti. Z vektorového diagramu je patrné, že impedance Z technické cívky je dána vektorovým součtem činného odporu R a reaktance
LúL.
Z2 = R2 + u2L2 (1)
z toho
U2L2 = Z2 - R2 (2)
1
a hledaná indukčnost L se bude rovnat výrazu
L = -VZ2-R2 (3)
UJ
Z toho je patrno, že chceme-li zjistit velikost indukčnosti L, musíme znát jednak impedanci cívky, jednak činný odpor této technické cívky.
Činný odpor R cívky zjistíme měřením, za použití stejnosměrného proudu a vhodné metody pro měření činného odporu. Tyto metody byly popsány v předchozích kapitolách.
Velikost impedance lze zjistit např. jednoduchou metodou pomocí voltmetru a ampérmetru. Zapojení podle obr. 4 nebo 5.
Obrázek 4: Obrázek 5:
Zapojení pro měření Zapojení pro měření
malé indukčnosti malé indukčnosti
Potřebná zařízení:
• zdroj střídavého sinusového proudu stálého kmitočtu
• kmitočtoměr /
• voltmetr V
• ampérmetr A
• posuvný odpor
• měřená cívka L
• propojovací kablíky
Zapojení podle obr. 4 lze provést tehdy, jestliže je indukčnost ampérmetru malá vůči měřené indukčnosti.
Vhodnější je zapojení podle obr. 5, zvláště při použití vhodného rozsahu voltmetru s velkým vnitřním odporem, abychom zmenšili chybu obdobně jako při měření odporů voltmetrem a ampérmetrem. Je třeba, aby proud jdoucí voltmetrem, byl zanedbatelný vůči proudu jdoucímu cívkou. Celkový proud ukazuje ampérmetr. Platí vztah
'-°7
Změřená impedance Z a odpor R se dosadí a vypočte se indukčnost L z výrazu
(4)
(5)
2
Přesnost měření závisí na přesnosti zjištění odporu R, přesnosti použitých měřících nástrojů, na chybě způsobené velikostí části proudu ve voltmetru a na eventuální možnost vlivu cizích magnetických polí na vlastní měření.
Vhodnou volbou měřících přístrojů, popř. jejich rozsahů, lze prakticky měřit indukčnosti všech technických cívek.
Naměřené hodnoty se zapisují do tabulky pro vzoru tab. 1 a vypočte se velikost indukčnosti L. Na jedné cívce provedeme opět pět měření a výpočtem průměrnou hodnotu indukčnosti L.
Měření	R/n	u/v	I/A	L/B
1.				
2.				
3.				
Tabulka 1: Vzor tabulky pro měření malých indukčnosti
Měření velkých indukčnosti_
Velké indukčnosti lze měřit podobnou metodou jako při měření malých indukčnosti. Poněvadž však technické cívky o velkých indukčnostech mají obvykle feromagnetická jádra, ve kterých vznikají ztráty, je nutné zjistit velikost ztrát. Ztrátový odpor cívky se železem je tedy větší, než je činný odpor vinutí (mědi) a určíme ho z údaje wattmetru a ampérmetru podle vztahu
P = Rl2 (6)
z čehož
R = J2 W
Potřebná zařízení
• zdroj střídavého sinusového proudu stálého kmitočtu (např. regulační transformátor)
• kmitočtoměr f
• voltmetr V
• ampérmetr A
• wattmetr (nejlépe soustavy dynamické bez železa) W
• posuvný odpor
• měřená cívka L
• spojovací kábliky
Zapojení se provede podle obr. 6.
Toto zapojení je vhodnější pro cívky menší indukčnosti a větší proudy, poněvadž lze spíše zanedbat chybu, která nastává průchodem proudu voltmetrem a napěťovou cívkou wattmetru. Aby se nemusela provádět případná oprava, je vhodné při čtení proudu odpojit napěťovou cívku wattmetru a voltmetru. Od naměřeného příkonu je třeba odečíst příkon voltmetru a napěťové cívky wattmetru.
Zapojení lze provést také podle obr. 7.
Toto zapojení je vhodnější tehdy, jestliže je indukčnost tak velká, že lze zanedbat vlastní indukčnost
3
ampérmetru a proudové cívky wattmetru, nebo prochází-li cívkou malý proud. V tom případě není nutné provádět opravu.
Obrázek 6: Zapojení pro měření velké indukčnosti
Při výpočtech indukčnosti cívky použijeme opět vztahu
L
R2
kde za Z dosadíme ze vztahu
a za i? ze vztahu
Indukčnost L tedy bude dána výrazem
OJ
Z
R
u
T
p
l2
Obrázek 7: Zapojení pro měření velké indukčnosti
L
■Vu2i2-p2
(8)
(9)
(10)
27TJ72
Přesnost tohoto měření je dána hlavně přesností použitých měřících přístrojů . Třeba také dodržovat při měření jmenovitou hodnotu proudu pro měřené cívky, neboť velikost indukčnosti cívek s feromagnetickým jádrem je na tomto proudu do značné míry závislá. Naměřené hodnoty opět zapisujeme do tabulky podle vzoru tab. 1.
4
Měření kapacity
Potřebná zařízení:
• zdroj střídavého sinusového proudu (např. regulační transformátor)
• kmitočtoměr /
• voltmetr V
• ampérmetr A
• posuvný odpor
• měřená kapacita Cx
• zapojovací dráty
Cx
T0
Obrázek 8: Zapojení pro měření větších kapacit
Toto zapojení je vhodné pro měření větších kapacit, protože lze spíše zanedbat chybu danou vnitřním odporem voltmetru, neboť odpor kondenzátoru je menší Xo = ^j, a pak větší část měřeného proudu prochází měřeným kondenzátorem. Toto zapojení můžeme použít i pro malé kapacity, použi-jeme-li statického voltmetru.
Pro měření malých kapacit je vhodnější zapojení podle obr. 9.
Obrázek 9: Zapojení pro měření menších kapacit
Při tomto zapojení se dopustíme menší chyby proto, že voltmetr měří součet úbytků na napětí jednak na ampérmetru, jednak na měřeném kondenzátoru. Při malých kapacitách lze předpokládat, že kapacitní odpor Xo = bude podstatně větší než odpor na ampérmetru, a lze tedy zanedbat úbytek napětí vzniklý na ampérmetru. Voltmetr pak ukazuje prakticky (a menší chybou) napětí na kondenzátoru.
Toto měření lze úspěšně provést pouze u kondenzátoru, u nichž můžeme zanedbat ztráty. Náhradní schéma technického kondenzátoru je na obr. 10.
Jestliže si nakreslíme vektorový diagram takového obvodu (obr. 11), vidíme, že proud v tec-nhnickém kondenzátoru nepředbíhá o 90° před napětím, ale o něco méně.
Fázový posun mezi napětím U a proudem / označujeme úhlem tp. Doplněk do 90° označujeme
5
Obrázek 10: Obrázek 11: Obrázek 12:
Náhradní schéma Vektrový Přesnější náhradní schéma
technického kondenzátoru diagram obr.: 10 technického kondenzátoru
úhlem S a taná nám vyjadřuje právě ztráty v kondenzátoru. Víme však již z elektroniky a elektro-technologie, že ztráty v kondenzátoru jsou daleko složitější, že se uplatňuje kromě svodového odporu např. polarizace dielektrika, vyzařování energie atd. a že vektorový diagram je poněkud složitější (obr. 12). Proud Ir je proud polarizační, který se dělí na kapacitní a činný. Činné ztráty jsou pak větší, než by byly jen při uvažování svodového odporu.
Jestliže však lze předpokládat podle druhu kondenzátoru (např. u vzduchového, slíďového), že paralelní odpor vyjadřující ztráty je tak velký, že úhel S je nepatrný, pak lze ztráty zanedbat. Potom je velikost impedance dány pouze kapacitním odporem.
Z = ^ (12)
z toho
^ = 4? (13)
LOZ
a ponděvadž impedanci Z lze nahradit vztahem
Z = j (14) kde za U a I dosadíme naměřené hodnoty. Měřenou kapacitu kondenzátoru vypočítáme podle vztahu
C=^fU (15)
Při měření je nutné v obou zapojeních zachovat určitou velikost posuvného odporu v obdvodu, aby tento odpor v případě probití kondenzátoru sloužil jako ochranný odpor.
Přesnost měření závisí na přesnosti použitých měřících přístrojů na průběhu napětí, na eventuálním rušivém vlivlu blízkých elektrostatických polí. Prakticky se tato metoda používá pro měření velkých a středních kapacit.
Naměřené hodnoty se zapisují do tabulky (vzor tab. 2) a vypočítá se průměrná výsledná hodnota kapacity měřeného kondenzátoru.
Měření	U/Y	I/A	C/F
1.			
2.			
3.			
Tabulka 2: Vzor tabulky pro měření malých kapacit
6
Měření elektrolytických kondenzátoru
K měření elektrolytických kondenzátoru nelze tuto metodu použít. Víme, že nesmíme zapojit elektrolytický kondenzátor na střídavý proud, neboť by nastalo poškození dielektrika, tj. tenké vrstvičky kysličníku hliníku. Při měření elektrolytických kondenzátoru musím dodržet provozní podmínky.
Musíme tedy přivést na kondenzátor stejnosměrné napětí při dodržení polarity a menší amplitudu střídavého napětí, než je jeho stejnosměrná hodnota napětí. Tyto podmínky splňují např. můstky Tesla TM 352 pro měření velkých kapacit.
7