Písemná práce IMAp04 – jaro 2023


Písemná práce bude trvat 75 minut, získat můžete maximálně 20 bodů, pro úspěšné ukončení je třeba
získat 12 bodů. Kalkulačky nejsou během písemné práce povoleny.

Struktura písemné práce:

1.       Slovní úloha na dělitelnost (3 body)

Na jaře jsme sázeli zelený a červený salát, přitom zelený salát byl sázen do vodorovného řádku
s mezerami 9 cm, červený salát byl sázen hned o řádek níž s mezerami 12 cm. Kolik minimálně jsme
museli vysázet červených salátů, jestliže přesně 7 salátů (zelených s červenými) tvořilo kolmé
řádky na řádky původní?   [19]

2.       Slovní úloha vedoucí na neurčité rovnice (5 bodů)

Klára sbírala jablka a Vašek hrušky. Poté se spolu vydali na trh, kde každé jablko prodali za 7
korun a každou hrušku za 9 korun. Kolik mohli mít na začátku jablek a hrušek, jestliže po prodeji
všech kusů ovoce měli v kasičce 170 korun? Uveďte všechny možnosti, úlohu řešte redukční metodou
pomocí neurčité rovnice. [1h a 23j; 8h a 14j; 15h a 5j]

3.       Kongruence – určení, s čím je kongruentní daný výraz, jestliže je zadáno, s čím je
kongruentní neznámá ve výrazu obsažená (2 body)

Určete, jaký dává výraz  zbytek po dělení pěti, jestliže platí
. [4]

4.       Slovní úloha na kombinatoriku (3 body)

Určete počet všech trojciferných čísel složených z číslic 1, 2, 3, 4, 5, která jsou dělitelná
číslem 15. [8]

5.       Slovní úloha na kombinatoriku (4 body)

Kolika způsoby můžeme ze zastupitelstva, ve kterém je 6 mužů a 7 žen, vybrat starostu a
místostarostu, má-li být alespoň jedna z vybraných osob žena? [126]

6.       Slovní úloha na pravděpodobnost (3 body)

Určete pravděpodobnost, že při hodu třemi šestistěnnými kostkami (žlutou, modrou a červenou) padne
součet menší než 7. [ ]