25. 5. 2023
MA0004    Matematická analýza 1
Čas: 110 minut
Jméno: Místnost: Skupina: A
UŠÍ I_L      'J    L"      I UCO I_L      'J    L"       J    L"       J    L"      'J    Lľ       J    L"      'J    L"       J boďfj C       J    Ľ      'J    L" J
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Příklad 1
4 body
Určete všechny hromadné body, limitu superior a limitu inferior posloupnosti
2n      . ín-K
srn
n + 3        V 2
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
25. 5. 2023
MA0004    Matematická analýza 1
Čas: 110 minut
Jméno: Místnost: Skupina: A
E
UŠÍ I_L      'J    HM UCO I_L      'J    L"       J    L"       J    L"      'J    Lľ       J    L"      'J    L"       J boďfj C       J    Ľ      'J    L" J
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Příklad 2
3 body
Napište rovnice tečny a normály v bodě T [0; ?] ke grafu funkce:
f{x) = sin (x) + 3
Příklad 3
3 body
Určete, v kterých intervalech je funkce daná předpisem
f(x) = 2x2 — Inx
rostoucí, resp. klesající. Najděte lokální extrémy funkce a určete jejich funkční hodnotu.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
25. 5. 2023
MA0004    Matematická analýza 1
Čas: 110 minut
Jméno: Místnost: Skupina: A
3
UŠÍ I_L      'J UCO U      'J    ľ       J    L"       J    L"      'J    Lľ       J    L"      'J    L"       J body C       J    ľ      'J    L" J
D IE3H5E1B3
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
Příklad 4
3 body
Pro funkci
-2x2 + x
fix) =-
JV '       x + 2
nalezněte všechny asymptoty se směrnicí. Uveďte, v jakém nevlastním bodě (či bodech) jsou asymptoty určeny.
Příklad 5
3 body
Určete definiční obor zadané funkce dvou proměnných a znázorněte jej graficky:
z = ln (1 + Qx - 2y + x2 + y2)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
25. 5. 2023
MA0004    Matematická analýza 1
Čas: 110 minut
Jméno: Místnost: Skupina: A
H
UŠÍ I_L      'J    L"      I UCO I_L      'J    L"       J    L"       J    L"      'J    L"       J    Lľ      'J    L"       J boďfj C       J    Ľ      'J    L" J
D IE3H5E1B3
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
Příklad 6
4 body
Nalezněte všechny stacionární body funkce
/ (x, y) = 6xy — x3 — y2 + 2 a vyšetřete, zda v nich nastává lokální extrém, případně jakého typu.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.