MA0007, jaro 2023
Projděte a rozmyslete si následující úlohy. Vyberte a písemně zpracujte aspoň (zhruba) polovinu. Úlohy 1 až 8 mají stejnou váhu. Bonusové úlohy a jakékoli ambicióznější nápady podporuji a posuzuji individuálně.
Nespecifikované údaje volte podle vlastní libovůle. Citujte zdroje, které používáte.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, abyste byli maximálně srozumitelní. Srozumitelnost není totéž co úplnost seznamu konstrukčních kroků!
Vaše výtvory jsou hlavním materiálem u ústní části zkoušky. Z jejich zpracování by měla být zřejmá podstata věci, tj. hlavní myšlenky vašich konstrukcí.
1. Sestrojte čtverec, který má stejný obsah jako daný obecný n-úhelník, kde n > 4.
2. Sestrojte řešení obecné kvadratické rovnice (jednotka a koeficienty jsou dány úsečkami).
3. Sestrojte pravidelný konvexní n-úhelník s danou stranou, kde n > 5 liché.
4. Pomocí kruhové inverze řešte nějakou (netriviální) orientovanou dotykovou úlohu, tj.
• zvolte tři objekty (kružnice, přímky, body) včetně orientací,
• sestrojte všechny objekty (kružnice, přímky), které se dotýkají těchto tří objektů ve shodě se zvolenými orientacemi.
5. Sestrojte dva podobné, avšak neshodné a nestejnolehlé n-úhelníky, kde n > 3.
Vyjádřete tuto podobnost jako složení osových afinit (a zkontrolujte, že to funguje na všech vrcholech n- úhelníku).
6. Sestrojte obecný průmět pravidelného pětibokého hranolu a jeho stín vržený do roviny dolní podstavy.
7. Sestrojte nějaký šestiúhelníkový řez pravidelného pětibokého hranolu 6.
8. Sestrojte mnohoúhelník řezu 7 ve skutečné velikosti.
Bonusy.
9. Mnohoúhelník v úloze 1 rozstříhejte tak, aby ze vzniklých dílů bylo možné složit čtverec.
10. Proveďte nějakou Mascheroniovskou konstrukci (bez pravítka), Steinerovskou konstrukci (bez kružítka) nebo konstrukci neusis (s kružítkem a pravítkem se značkami).
11. Sestrojte obecný průmět pravidelného 12-stěnu nebo 20-stěnu.
12. Doplňte, příp. opravte nějakou konstrukci nebo komentář ve studijních materiálech reagující na aktuální potřeby kurzu.1
https://is.mimi.cz/auth/el/ped/j aro2023/MA0007/index.qwarp