MA0013, jaro 2023
Projděte a rozmyslete si následující úlohy. Vyberte a písemně zpracujte aspoň (zhruba) polovinu. Buďte struční, ale srozumitelní. Pokud to je možné, pomáhejte si obrázky.
Vaše výtvory jsou hlavním materiálem u ústní části zkoušky.1 Z jejich zpracování by tedy měla být patrná podstata věci, nikoli jen výpočty a výsledek.
1. Vyberte úlohu z minulého semestru a v rozšířeném projektivním prostoru řešte pomocí homogenních souřadnic.
2. Vyberte/vymyslete projektivní zobrazení zadané
(a) obrazy několika bodů,
(b) analytickým předpisem (rozšířenou maticí),
(c) slovy (jménem),
a to tak, aby jedno zobrazení bylo afinní, jedno projektivní neafinní a jedno základní.
3. Pro zobrazení z předchozí úlohy
• diskutujte přechody mezi způsoby určení (a)-(c),
• určete úběžnici (obraz nevlastní nadroviny) a všechny pevné body,
• alespoň dvě složte a výsledné zobrazení analyzujte.
4. Ve vhodném prostoru udejte konkrétní (souřadnicový) příklad
• jak přímé, tak nepřímé symetrie krychle,
• podobného zobrazení, které nemá žádný vlastní pevný bod,
• projektivního zobrazení, které má tři navzájem různé pevné body,
• středového promítání.
5. Zformulujte poselství základní věty projektivní geometrie a v předchozích úlohách upozorněte na její užití.
6. Vymyslete vlastní úlohu, při jejímž zpracování uplatníte něco z toho, co jste se v tomto kurzu naučili.
viz organizační věci v Interaktivní osnově https://is.muni.cz/auth/el/ped/jaro2023/MA0013/index.qwarp? prejit=10679396