Diofantické rovnice – Aritmetika 2


1.       Kolika způsoby můžeme vyplatit 69 Kč pouze mincemi 2 Kč a 5 Kč?


2.       V prodejně suvenýrů prodávají dva druhy trpaslíků. Jeden po 330 Kč a druhý po 450 Kč.
Přijel autobus turistů a ti nakoupili trpaslíky za 5670 Kč. Kolik kterých trpaslíků koupili?



3.       V ZOO mají slony. Součet jejich věků dává po dělení pěti zbytek 4 a po dělení 9 zbytek 8.
Všech osm slonů je stejně starých (věk každého z nich je celočíselný). Zcela jistě jim není více
než 60 let. Jak jsou sloni staří?


4.       John má 4,55$ v drobných. Má jen deseticenty a dvacetipěticenty. Jaké největší a jaké
nejmenší množství mincí může mít? Může mít obou druhů mincí stejné množství?



5.       Rozdíl dvou přirozených čísel, z nichž první je dělitelné číslem 23, druhé číslem 29, je
roven 1. Určete nejmenší taková kladná čísla.


6.       Zjistěte kolika způsoby lze 22 litrů vína přelít do dvoulitrových a třílitrových nádob.



7.       Farmář koupil několik koz za 17 € a několik ovcí za 19 €. Celkem zaplatil 201 €. Kolik koz
a kolik ovcí koupil?


8.       Stužku dlouhou 50 cm chceme nastříhat na části 6 cm a 4 cm dlouhé. Kolika způsoby to
můžeme udělat?


Řešení

1.                                        Lze zaplatit sedmi způsoby (konkrétní způsoby v tabulce)

2 Kč

    5 Kč

32

    1

27

    3

22

    5

17

    7

12

    9

7

    11

2

    13

2.
Turisté koupili 9 levnějších trpaslíků a 6 dražších trpaslíků.

3.
Každý ze slonů je 28 let starý. (Pro volbu t=5 vychází součet věků dělitelný beze zbytku osmi)

4.
John může mít nejvíce 44 mincí (pro t=0), nejméně 20 mincí (pro t=-8), může mít i stejný počet
mincí od každého druhu, a to 13 mincí.

5.
Hledanými čísly jsou 552 (23x24) a 551 (29x19).

6.
Víno lze přelít čtyřmi způsoby (konkrétní způsoby v tabulce)

2 l

   3 l

11

   0

8

   2

5

   4

2

   6

7.
Farmář koupil 4 kozy a 7 ovcí.

8.
Stužku lze nastříhat čtyřmi způsoby (konkrétní způsoby v tabulce)

6 cm

    4 cm

1

    11

3

    8

5

    5

7

    2