Otázky ke SZZ – Učitelství pro 1. stupeň ZŠ 1. Množiny, základní vztahy mezi množinami Pojem množiny, určení množiny, množinová inkluze a rovnost množin. Znázorňování množin. Uplatnění ve školské matematice. 2. Množiny, operace s množinami Množinové operace, vlastnosti množinových operací a jejich ověřování. Uplatnění ve školské matematice. 3. Výroky a výrokové formule Výroky, skládání výroků, výroková proměnná. Výrokové formule a jejich pravdivostní ohodnocování. Tautologie, kontradikce, splnitelná formule. Prvky výrokové logiky ve školské matematice. 4. Výrokové formy Výroková forma, výrokové formy o jedné proměnné. Definiční obor a obor pravdivosti výrokové formy. Skládání výrokových forem. Obecné a existenční výroky a jejich negování. Výrokové formy v učivu 1. stupně ZŠ. 5. Kartézský součin dvou množin a binární relace Kartézský součin dvou množin. Binární relace z množiny do množiny, binární relace v množině. První a druhý obor relace, relace k dané relaci inverzní a doplňková. Znázorňování binárních relací. Binární relace ve školské matematice. 6. Binární relace v množině Binární relace v množině. Vlastnosti binárních relací v množině. Relace ekvivalence a rozklad množiny. Grafy relací s danými vlastnostmi. Příklady binárních relací ze školské matematiky. 7. Binární relace uspořádání v množině a uspořádané množiny Relace uspořádání, typy uspořádání. Uspořádaná množina, lineárně uspořádaná množina, dobře uspořádaná množina. Příklady ze školské matematiky. 8. Zobrazení z množiny do množiny Binární relace zobrazení z množiny do množiny, typy zobrazení. Prosté zobrazení, vzájemně jednoznačné zobrazení. Ekvivalentní množiny. Množina konečná a nekonečná. Příklady ze školské matematiky. 9. Binární algebraické operace v množině Binární algebraické operace v množině – definice. Základní vlastnosti binárních operací v množině. Příklady ze školské matematiky. 10. Algebraické struktury s jednou operací Algebraická struktura s jednou binární operací a její typy – grupoid, pologrupa, grupa (definice, vlastnosti). Příklady ze školské matematiky. 11. Algebraické struktury se dvěma operacemi Algebraické struktury se dvěma operacemi Algebraické struktury se dvěma operacemi a jejich typy – polookruh, okruh, těleso (definice, vlastnosti). Příklady ze školské matematiky. 12. Kardinální číslo množiny Ekvivalence množin, kardinální číslo – zavedení pojmu, nerovnost mezi kardinálními čísly, operace sčítání a násobení kardinálních čísel a jejich vlastnosti. Využití kardinálních čísel při zavedení pojmu přirozené číslo. 13. Zavedení množiny všech přirozených čísel Přirozená čísla jako čísla kardinální. Další možnosti zavedení přirozených čísel (ordinální čísla, Peanova množina). Přirozená čísla na 1. stupni ZŠ. 14. Polookruh všech přirozených čísel Polookruh všech přirozených čísel, operace sčítání, odčítání, násobení a dělení v množině všech přirozených čísel a jejich vlastnosti. Dělení se zbytkem. Přirozené uspořádání množiny všech přirozených čísel. Přirozená čísla na 1. stupni ZŠ. 15. Rozšiřování polookruhu všech přirozených čísel Celá a racionální čísla – vymezení pojmů, vlastnosti operací sčítání a násobení v množině všech celých a v množině všech racionálních čísel. Přirozené uspořádání množiny všech celých a množiny všech racionálních čísel. Rozšiřování pojmu přirozené číslo ve školské matematice. 16. Vyjádření a zápis přirozeného čísla v číselné soustavě o základu z Princip a základní pojmy. Desítková soustava, početní výkony s přirozenými čísly v desítkové soustavě. Ukázky jiných číselných soustav než desítkové. Desítková soustava v učivu 1. stupně ZŠ. 17. Dělitelnost v oboru přirozených a celých čísel Definice, základní pojmy a vlastnosti dělitelnosti. Samozřejmý a nesamozřejmý dělitel přirozeného (celého) čísla. Prvočísla a čísla složená, rozklad přirozeného čísla v součin prvočísel. Znaky dělitelnosti. Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek dvou (ev. více) přirozených čísel. Prvky dělitelnosti v učivu matematiky na 1. stupni ZŠ. 18. Základní pojmy elementární geometrie Základní geometrické pojmy a jejich zavádění v elementární geometrii. Axiomatické pojmy. Definice dalších základních pojmů, zejména: úsečka, polopřímka, polorovina, poloprostor aj. Základní geometrické pojmy v učivu 1. stupně ZŠ. 19. Konvexní a nekonvexní množiny bodů Definice, příklady. Věta o průniku dvou konvexních množin a její užití při zavádění některých geometrických útvarů (úhel, trojúhelník, čtyřúhelní, čtyřstěn aj.). Základní geometrické pojmy v učivu 1. stupně ZŠ. 20. Mnohoúhelníky Lomená čára, jednoduchá uzavřená lomená čára. Mnohoúhelník. Trojúhelník – definice, třídění, základní vlastnosti. Učivo o trojúhelníku v matematice na 1. stupni ZŠ. 21. Konvexní a nekonvexní mnohoúhelníky Příklady. Čtyřúhelníky konvexní a nekonvexní – definice. Třídění čtyřúhelníků. Učivo o čtyřúhelnících na 1. stupni ZŠ. 22. Shodná zobrazení v rovině Definice, základní vlastnosti, druhy shodných zobrazení v rovině. Geometrické útvary souměrné podle přímky – osy a podle bodu – středu. Skládání shodných zobrazení v rovině, grupa rovinných shodností. Prvky učiva o shodných zobrazeních v matematice na 1. stupni ZŠ. 23. Velikost úsečky a velikost úhlu Měření úsečky, funkce míra úsečky a její vlastnosti. Vzdálenost dvou zavřených geometrických útvarů. Měření úhlů, míra stupňová a oblouková a jejich vlastnosti. Uplatnění ve školské matematice. 24. Velikost rovinných geometrických útvarů Princip Jordanovy teorie míry v rovině – obal a jádro omezeného útvaru v dané čtvercové síti, zjemňování sítí, velikost útvaru, měřitelný útvar. Funkce míra měřitelného geometrického útvaru a její vlastnosti. Vztah ke školské matematice. 25. Polohové vlastnosti bodů, přímek a rovin v prostoru Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin a tří různých rovin. Ukázka dichotomického třídění vzájemných poloh. Rovnoběžnost přímek, vlastnosti relace rovnoběžnosti dvou přímek. Zavádění pojmů přímka a rovina ve školské matematice.