15. 5. 2023
MA0004    Matematická analýza 1
Čas: 110 minut
Jméno: Místnost: Skupina: B
UŠÍ I_L      'J    L"      I uco I_L      'J    L"       J    L"       J    L"      'J    Lľ       J    L"      'J    L"       J boďfj C       J    Ľ      'J    L" J
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Příklad 1
3 body
Vypočítejte limitu posloupnosti:
/ g \ -4n+2
lim  ( 1--
n^oo y      2n,
Nápověda: limn^oo (l +       = e
Příklad 2
3 body
Vypočítejte limitu funkce:
sin 3x
lim    ,-—
v^T2 - V2
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
15. 5. 2023
MA0004    Matematická analýza 1
Čas: 110 minut
Jméno: Místnost: Skupina: B
E
UŠÍ I_L      'J    HM uco I_L      'J    L"       J    L"       J    L"      'J    Lľ       J    L"      'J    L"       J boďfj C       J    Ľ      'J    L" J
D IE3H5E1B3
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
Příklad 3
3 body
Určete, v kterých intervalech je funkce daná předpisem
f(x) = ln(2x2 +4)
konvexní, resp. konkávni. Najděte infiexní body funkce a určete jejich funkční hodnotu.
Příklad 4
3 body
Napište Taylorův (Maclaurinův) polynom 2. řádu v bodě xq = 0 pro funkci
2
f(x) = x + e~x . S jeho pomocí přibližně vyjádřete hodnotu f{\).
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
15. 5. 2023
MA0004    Matematická analýza 1
Čas: 110 minut
Jméno: Místnost: Skupina: B
3
UŠÍ I_L      'J uco U      'J    ľ       J    L"       J    L"      'J    Lľ       J    L"      'J    L"       J body C       J    ľ      'J    L" J
D IE3H5E1B3
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
Příklad 5
4 body
Nalezněte všechny stacionární body funkce
/ (x, y) = x3 — 4xy + y2 + 4x + 1 a vyšetřete, zda v nich nastává lokální extrém, případně jakého typu.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
15. 5. 2023
MA0004    Matematická analýza 1
Čas: 110 minut
Jméno: Místnost: Skupina: B
H
UŠÍ I_L      'J    L"      I uco I_L      'J    L"       J    L"       J    L"      'J    L"       J    Lľ      'J    L"       J boďfj C       J    Ľ      'J    L" J
D IE3H5E1B3
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
Příklad 6
4 body
Zjistěte, zda
nm
(x,y)^(i,2) 2x-y
existuje. Zdůvodněte Vaši odpověď.
Příklad 7 1 bod
Jaké jsou Vaše připomínky k seminářům? Co se Vám líbilo/nelíbilo? Jak hodnotíte domácí úkoly a vzájemné hodnocení?
(Smysluplné pozitivní/negativní hodnocení či náměty ke změně budou oceněny bodem navíc.)
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.