22.5.2023   B MA0004   Matematická analýza 1 Cas: 100 min.
Jméno: Místnost: Souřadnice:
rr    .n  r.    ■ rr    .n  r.    ,n  rr    ,~i  r.    .n  rr    ,~i  rr    .n  r.    ,n rr    ,~i  rr    .n  r. ,n
lXSÍ l_L      JJ    L'       I UCO I_l      jJ    L"      j_I    L1"      j_I    L"      jJ    C      j_I    L1"      j_I    L"      j_I body C      J_l    l_L      J_l    L" J_l
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva
dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte. U IE3H5E1B3
Příklad 1
4 body
Jsou dány tři posloupnosti čišel an, bn, cn, kde n = 1, 2,... a
^=n2tg(^Tr)' K=ntg(^hji) cn=^tg{^hi)-
Uveďte, které z těchto posloupnosti mají konečnou limitu v +oo. Hodnotu limity určete, odpověď zdůvodněte.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
|      22.5.2023 B
MA0004   Matematická analýza 1
Čas: 100 min.
Jméno: Místnost: Souřadnice:
a
rr    .n  r.    ,n  rr    ,~i  r.    .n  rr    ,~i  rr    .n  r.    ,n rr    ,~i  rr    .n  r. ,n
lXSÍ l_L      JJ    ^H^A UCO l_L      JJ    L"      J_l    L1"      J_l    L"      JJ    C      J_l    L1"      J_l    L"      J_l bO(iy C      J_l    l_L      j_I    L"      j_I H
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva
dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte. U IB3H5E1B3
Příklad 2
3 body
Vyšetřete konvexnost a konkávnost funkce
f(x) =x + 21n(x2 + 2)
t^l- W
-lf>L Ví
Příklad 3
3 body
Určete všechny asymptoty funkce f(x) = x + 2arctgx. Popište, o jaké asymptoty se jedná.
fa ^4-+ £ "4^ 1^*1 <J u^i
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
22.5.2023 B
MA0004   Matematická analýza 1
Čas: 100 min.
Jméno: Místnost: Souřadnice:
rr    .n  r.    ,n  rr    ,~i  r.    .n  rr    ,~i  rr    .n  r.    ,n rr    ,~i  rr    .n  r. ,n
q
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva
dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte. U IE3H5E1B3
—" Příklad 4
y^-^J) 3 body
Rozhodněte o existenci limity lim^ y^(2 M) Sin(äy-i) i ^ případe, že limita existuje, vypočtěte její hodnotu, v opačném případe dokažte neexiatgnci-^Qqpověď odůvodněte.
Příklad 5
3 body
2
Určete intervaly růstu a poklesu a lokální extrémy funkce f(x) = 2x+\ •
J^i. Tmh. <4   0 o /fw<£™<ď  fa) 'O
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
22.5.2023   B MA0004   Matematická analýza 1 Cas: 100 min.
Jméno: Místnost: Souřadnice:
rr    .n  r.    ,n  rr    ,~i  r.    .n  rr    ,~i  rr    .n  r.    ,n rr    ,~i  rr    .n  r. ,n
H
lXSÍ l_L      JJ    L'       I UCO I_l      jJ    L1      j_I    L1"      j_I    L1      jJ    C      j_I    L1"      j_I    L1      j_I body C      J_l    l_L      J_l    L1 J_l
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva
dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte. D IE3H5E1B3
Příklad 6
4 body
Vyšetřete lokální extrémy funkce
f(x, y)=y2 + 2xy -Ax-2y-3.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
63