MA 0008 – teorie psti
přednáška 03: klasická a geometrická pst


šZ povahy množiny Ω všech elementárních výsledků experimentu lze provést rozdělení na různé pstní
modely
š
V jednom příkladu z minulé přednášky jsme se setkali s tím, že jistý elementární případ měl jinou
pst než ty ostatní … existuje tedy více modelů pro popis náhodnosti … dnes se s nimi stručně
seznámíme

model psti 01 – klasická pst



Př.1: Dvakrát hodíme kostkou – jaká je pst, že součet obou hodů je roven 5?



Př.1: Dvakrát hodíme kostkou – jaká je pst, že součet obou hodů je roven 5?



Př.2: Z karet na mariáš (32) vybereme 4 … jaká je pst, že aspoň jedna je eso?



Př.2: Z karet na mariáš (32) vybereme 4 … jaká je pst, že aspoň jedna je eso?



Př.2: Nešel by spočítat nějak jednodušeji?



Př.2: Ano, pomocí opačného jevu:



model psti 02 – geometrická pst



š
šPředpoklad: přicházíme na zastávku náhodně, nedíváme se na hodinky. Tj. každá možná doba čekání na
další tramvaj má stejnou šanci nastat
š
šΩ=?
šA … na tramvaj čekáme více než 4 minuty
š
šP(A)=?
š(nelze počítat podle klasického modelu, protože množiny jsou nekonečné)
š
š
š
š




š
š Ovšem oba vstávají náhodně, tj. jejich příchod v jakémkoli okamžiku dané hodiny je stejně možný.
š
šNavíc oba odmítají čekat na toho druhého více než 15 minut.
š
šJaká je pst, že se vůbec Honza a Marek na daném místě setkají?
š
š
š
Př.4: Honza a Marek se domluvili na setkání mezi 8 a 9 hod ráno

Označme: 8+x … doba přích. Honzy
8+y … doba přích. Marka


x,y se nesmí lišit o více než 0,25 hod:



Obsah plochy A lze zjistit podle počtu vyšrafovaných čtverců o hraně 0,25:



09: model psti 03 – diskrétní pst



Z axiomů psti plyne pro pstní funkci:



model psti 04 – spojitá pst



Z axiomů psti plyne pro hustotu psti:



7.Klasická pst
8.Geometrická pst
9.Diskrétní pst
10.Spojitá pst
11.
š
Rekapitulace otázek: