UNI PED Fyzikální praktikum 2 Úloha č. 4: Mechanický harmonický oscilátor Ukol: 1. Určete tuhost dvou pružin statickou metodou 2. Určete tuhost dvou pružin dynamickou metodou 3. Určete logaritmický dekrement útlumu oscilátoru Lineární oscilátor ///////////, ///////////, //////////A Průběh kmitů závaží na pružině. Těleso na pružině lze považovat za lineární oscilátor, průběh kmitů tedy popisuje rovnice u(t) = uq ■ sin (cjí + (fa). Volíme-li okamžik, kdy začínáme měřit čas, ve chvíli, kdy oscilátor prochází počáteční fáze ^, v takovém případě bude mít rovnice tvar: u(t) = uq ■ sin (ut + Určení tuhosti pružiny. Tuhost pružiny určujeme buď statickou metodou na základě prodloužení Ay pružiny zatížením známou silou např. m ■ g k m ■ g [D nebo dynamickou metodou a to na základě vztahu odvozeného z pohybové rovnice pro lineární oscilátor. k = m ■ uj2 (2) Hmotnost tělesa určíme vážením, dobu kmitu odečítáme stopkami, případně pomocí optické závory Prodloužení pružiny odečítáme např. katetometrem (dalekohled s nitkovým křížem a odečtem, přenost určení výšky 0,1 mm). 1 Orientační postup: 1. Určení tuhosti pružiny statickou metodou: • vybereme dvě pružiny, závěsná tělesa, určíme jejich hmotnosti vážením • odečteme polohu nezatížené pružiny (pomocí katetometru) • postupně přidáváme závaží, zvyšujeme zatížení pružiny a odečítáme odpovídající polohy po prodloužení • z naměřených hodnot sestrojíme graf a pomocí regresní přímky určíme tuhost pružiny 2. Určení tuhosti pružiny dynamickou metodou: • zavěsíme těleso na pružinu a určíme rovnovážnou polohu • uvedeme soustavu do kmitavého pohybu • pomocí postupné metody určíme frekvenci kmitů • opakujeme pro jinou pružinu, pro jiné zatížení Zpracování a vyhodnocení měření • Získané hodnoty vyneste do přehledných tabulek, uveďte změřenou hodnotu tuhosti jednotlivých pružin, určete nejistoty měření • Sestrojte graf závislosti T2 na hmotnosti kmitajícího tělesa, určete směrnici proložené přímky a z ní vypočtěte tuhost pružiny. • Jaký vliv má na vámi zjišťované skutečnosti vlastní hmotnost pružiny? • Proveďte odhad korekce Am na vlastní hmotnost pružiny, kterou je nutnot přičíst ke hmostnosti závaží. (Uvažte, jak je nutno posunout graf, aby odpovídal teoretickému průběhu). Tlumené kmity Pohybová rovnice pro tlumený oscilátor má tvar: d u „du 9 Pokud tlumení není příliš velké, kmitá oscilátor tak, že se jeho amplitudy kmitů exponenciálně zmenšují a frekvence kmitů se poněkud snižuje. u? = uj\ - S2 (4) K charakterizování tlumeného oscilátoru se často používá tzv. faktoru kvality nebo prostě Q faktoru. Ten je definován jako 2tv násobek podílu celé energie osciáltor v daném okamžiku a energie ztracené během následující periody: Q=2lvwnWwn+1=27V^k (5) Q faktor je dobré měřítko kvality oscilátoru, je-li Q faktor vysoký, oscilátor se utlumí až po velikém počtu kmitů, naopak nízký Q faktor informuje o relativně vysokých ztrátách energie oscilátoru. 2 Velikost tlumení se charakterizuje i jiným způsobem. Uvedeme ještě dva jiné používané parametry, jedním z nich je útlum A. A(t) U0exp(-8t) (árr\ fR\ = MTTT) = u0eM-s(t + T)) =eM5T) (6) Druhým je tzv. logaritmický dekrement útlumu, který předstgavuje jen pozměněné vyjádření předchozího ■d = ln A = ÖT i i 271 lnX=Q (7) (8) 0,002 0,001 -0,001 -0,002 Data Exponenciálni fit -|-1-1-r o "I—1—r 5 -1-r 10 t/s T-1-1-1-1-1-1-1 15 20 Orientační postup • Sestrojíme tlumený harmonický oscilátor. Jako tlumení použijeme kádinku s vodou. • Těleso rozkmitáte a až pak začnete měřit (Měření provedeme pomocí Vernier LabQuest2 a čidla Dual-Range force Syste s parametry měření / = 150 ^f11, t = 30 s) • Data vyexportujete na USB disk a měření zpracujete. Otázky: 1. Odvoďte pohybové rovnice tělesa na pružině a tělesa na dvou pružinách k±, k