1  URČOVÁNÍ JEDNOTEK FYZIKÁLNÍCH VELIČIN
př.: Určete jednotky veličiny r nazývané refrakce, víte-li, že se spočítá podle vztahu:
n2-\ 1
r = —0---
n2+2 p
kde p je hustota, kterou jste dosadili v jednotkách g-cm"3, n je index lomu.
Pravidla určování jednotek:
1) Výrazy log x, ln x, 10x, sin x, cos x, tg x, cotg x, jsou definovány pouze pro bezrozměrná čísla (goniometrické funkce i pro úhlové stupně). Argument i hodnota těchto funkcí jsou bezrozměrná čísla. Píšeme [log x] = 1, [sin x] = 1,...
2) Pokud se ve fyzikálním vzorci vyskytuje číslo (a ne symbol pro konstantu), je toto číslo bezrozměrné.
3) Hodnoty sečítaných nebo odečítaných veličin musejí být ve stejných jednotkách. Výsledek má stejné jednotky jako sečítané (odečítané) veličiny.
4) Jednotky dané veličiny zjišťujeme následovně: Místo symbolů fyzikálních veličin dosadíme do vzorce jejich jednotky (podle bodů 1-3). Symbol veličiny, jejíž jednotky chceme zjistit, napíšeme do hranaté závorky. Běžnými matematickými úpravami (násobení, dělení) vyjádříme, čemu se rovná hodnota v hranaté závorce. Výsledek jsou hledané jednotky.
Použití uvedených pravidel si ilustrujeme nenásledujících příkladech: Př.:
n2-\ 1
r = —~---
n +2 p
[n2] = 1 bezrozměrné číslo, neboť ve vzorci je odčítání bezrozměrného čísla. [n2 -1] = 1 výsledek odčítání bezrozměrných čísel [n2 + 2] = 1 výsledek sečítání bezrozměrných čísel
1
Po dosazení do rovnice.....dosatneme:
ri in2-n 1
[r] =
[n2 + 2] [p]
r i   1 1 1 g cm
r i        1 -i 3
[r] =--cm
g.cm
r       refrakce [r]=g-1-cm3
n       index lomu
p       hustota [/o]=g-cm-3
Př.: Určete jednotky veličiny G, platí-li G = —RTln K. Symbolem R je označena molární plynová konstanta.
Řešení:
[G] = [-ľ\-[R]-[T]-[\nK] [G] = lJK-1mol~3 Kl [G] = Jmor3
G      Gibbsova energie [G]=J-mol3
R molární plynová konstanta [Äj^J-K^-mol-1 T      teplota [T]=K
Př.:Při stanovení viskozity kapaliny Hôpplerovým viskozimetrem počítame konstantu K ze vztahu t = T]K- (p2 - P]). Určete jednotky veličiny K, víte-li:
[t] = [A"A]
s = lO~3Pa-[K]-kg-m-3
Pa... není základní jednotka SI. Pa=[p]
F   m-a
P = — '
[p] =
S S [m]-[a]
[S]
r n   kg-m-s 2    ,      _j _2
[p] = ——i-= kgm '-s
m
=> Pa = kg- m'1 • s~2
2
M = [7H*HA>2-A]
s = 10~3Pa-[K]-kg-m~3
s = 10"3 kg ■ rnl ■ s~2 ■ [K] ■ kg ■ m"3
[K] = í03s3kg-2m4
t čas, [ť\=s
r\ viskozita [^]=mPa=10_3Pa (milipascal)
P2 hustota kuličky, \p2\=k.g-m~3
pi hustota vody, [p/]=kg-m-3
Př.: V jakých jednotkách máme dosadit koncentraci c do vztahu pro osmotický tlak? U = RTc
[U] = [RHT]-[c]
r i tm
[c] =-
[R]-[T]
k v • rrt     • .v ^
[c] = -
kg-m 1 • s
J K-1 mor1 K
II      osmotický tlak [n]=kg-m_1-s-2
R       molární plynová konstanta [/ř^J-K^-moi-1
T       teplota [7]=K
/...není základní jednotka SI. J=[W]
W = F■ s = m- a- s [W] = kg m-s~2 m = kg m2 ■ s~2 => J = kg m2 ■ s~2 kg ■ m~l • í-2
[c] =
J K1 moľ1 K
kgm   s .
[c] =---2—-2-—r = mol-m
kg-m -s mol -
3