Shodná zobrazení (pracovní list 1)

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X´ roviny. Bod
X se nazývá vzor, bod X´se nazývá obraz.

Shodné zobrazení je v geometrii takové zobrazení mezi Euklidovskými prostory, které zachovává
vzdálenost. Shodné zobrazení prostoru do sebe se nazývá shodnost.


Druhy shodností

totožnost (identita) - zobrazení, které každý bod zobrazuje na sebe sama. Lze ji považovat za
posunutí o úsečku nulové délky nebo za otočení o nulový úhel.


posunutí (translace) - všechny body roviny jsou posunuty stejným směrem o stejnou vzdálenost směr a
vzdálenost jsou dány orientovanou úsečkou, resp. vektorem  posunutí. Dané posunutí je vektorem
posunutí určeno jednoznačně.

otočení (rotace) - všechny body roviny jsou otočeny kolem pevně daného bodu (středu otočení)
stejným směrem o stejný úhel (úhel otočení).

středová souměrnost (středová symetrie) - středová souměrnost v rovině je zvláštní případ otočení -
otočení kolem středu souměrnosti o 180 stupňů

osová souměrnost (zrcadlení, osová symetrie) - zobrazení dané osou souměrnosti, která dělí rovinu
na dvě poloroviny. Odpovídající si body leží na kolmici k ose souměrnosti v opačných polorovinách a
ve stejné vzdálenosti od osy.

posunutá (osová) souměrnost - složení osové souměrnosti a posunutí ve směru osy.


Přímé shodnosti………………………………………………………………………………


Nepřímé shodnosti……………………………………………………………………………



Základní vlastnosti

·         Složením shodných zobrazení vznikne opět shodné zobrazení.
  * Shodné zobrazení je prosté (injekce).
  * Pro každé shodné zobrazení je inverzní zobrazení opět shodné.
  * Identita je shodné zobrazení.
  * Všechny shodnosti euklidovského prostoru tvoří s operací skládání zobrazení grupu shodností,
tzv. euklidovskou grupu.


Skládání shodností

·         Složením (dvou) posunutí je………………….

  * Složením dvou středových souměrností je ……………
  * Složením dvou otočení se stejným středem je ………………..
  * Složením dvou osových souměrností se stejnou osou je…………….

·         Složením dvou osových souměrností s různými rovnoběžnými osami je ………...

·         Složením dvou osových souměrností s různoběžnými osami je …………………….