. Masarykova univerzita Pedagogická fakulta Předmět: Úvodu do pedagogiky a základy pedagogického myšlení 1. ročník MA -- TE, podzim 2004 Vyučující: Kateřina Vlčková Seminární práce na téma: Mezinárodní srovnávací studie s českou účastí (TIMSS) Zpracovala: Petra Blahová, učo: 136224 OBSAH Co je TIMSS ................................................... 3 Testované populace žáků ....................................... 4 Výsledky žáků 8. ročníků v matematickém a přírodovědném testu v r. 1999 ................................. 5 Srovnávání výsledků v r. 1995 a 1999 .......................... 6 Rozdíly mezi chlapci a děvčaty ................................ 7 Rozdíly mezi českými základními školami a víceletými gymnázii.. 8 Výchovné problémy ve školách .................................. 9 Věk, pohlaví, praxe a vzdělání učitelů matematiky a přírodovědných předmětů .......................... ..........10 Srovnání nejlepších a nejhorších žáků .........................12 Závěr .........................................................12 Použitá literatura ............................................13 CO JE TIMSS A TIMSS-R TIMSS (Third International Mathematics and Science Study) -- třetí mezinárodní výzkum matematického a přírodovědného vzdělávání TIMSS, jehož hlavní šetření proběhlo ve školním roce 1994/1995 ve 43 zemích na celém světě, je nejrozsáhlejším a nejkomplexnějším výzkumem, který byl do té doby proveden. V rámci výzkumu bylo provedeno testování a následné porovnání výsledků žáků jednotlivých zemí ve třech věkových kategoriích. Jednalo se o populaci devítiletých žáků, třináctiletých žáků a o žáky v posledních ročnících všech typů středních škol. Kromě zjišťování výsledků vzdělávání prostřednictvím testů byly zkoumány i podmínky vzdělávání v zúčastněných zemích. Byly shromažďovány informace o vzdělávacích systémech jednotlivých zemí, proběhla analýza učebních osnov a učebnic. TIMSS-R (Third International Mathematics and Science Study - Repeat) -- je pokračováním výzkumu TIMSS z roku 1995 omezeným pouze na jednu věkovou kategorii žáků. Jedná se o žáky, kteří se ve většině zúčastněných zemí nacházejí v 8. ročníku školní docházky (v České republice jsou to žáci 8. ročníku základní školy a žáci odpovídajících ročníků víceletých gymnázií). Hlavní šetření výzkumu TIMSS 1999 se na školách uskutečnilo v závěru školního roku 1998/99 a zúčastnilo se jej 38 zemí z celého světa přičemž 26 z těchto zemí se zúčastnilo testování v 8. ročnících v rámci výzkumu TIMSS v roce 1995. Je tudíž možné porovnávat výsledky jejich žáků získané s odstupem čtyř let. Pro 17 zemí z nich je možné provést též srovnání relativních výsledků žáků 4. ročníku v roce 1995 s výsledky žáků 8. ročníku v roce 1999. Výzkum TIMSS byl jak v roce 1995 tak v roce 1999 organizován Mezinárodní asociací pro hodnocení výsledků ve vzdělávání IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement) se sídlem v Amsterodamu, mezinárodní koordinační centrum výzkumu se nachází na Boston College ve Spojených státech. Na přípravě, realizaci a zpracování celého výzkumu se podílely i další instituce, jako je Kanadský statistický úřad, Centrum pro zpracování dat v Hamburku nebo Centrum pro testování ve vzdělávání v Princetonu. Test výzkumu TIMSS 1999 byl sestaven na stejných principech jako test z roku 1995. Důležité samozřejmě bylo, aby měl nový test stejné parametry a zejména stejnou obtížnost, jako test původní. Přibližně jedna třetina úloh z původního testu zůstala tajná a mohla být bez problémů použita jako základ nového testu. Zbylá část úloh, které byly zveřejněny, byla nahrazena úlohami podobnými, které měří stejné vědomosti a dovednosti žáků a které mají stejný formát a obtížnost. Tyto úlohy byly prověřeny v rámci pilotního výzkumu v roce 1998. Přibližně jedna čtvrtina všech testových úloh měla formát úlohy s otevřenou odpovědí a vyžadovala tudíž po žákovi vytvořit vlastní odpověď. Tato odpověď mohla být podle své povahy buď krátká nebo dlouhá. Krátká odpověď představovala například doplnění jednoho či více čísel, napsání několika slov nebo krátké věty, dlouhá odpověď vyžadovala předvést vlastní řešení problému nebo poskytnout vysvětlení své odpovědi. Řešení úloh s otevřenou odpovědí byla vyhrazena přibližně třetina celkové testovací doby. Zbylé testové úlohy byly úlohami uzavřenými, kdy měl žák možnost vybrat jedinou správnou odpověď ze čtyř až pěti nabízených možností. Při hodnocení testových úloh byla většina správných odpovědí hodnocena jedním bodem, u některých úloh s dlouhou otevřenou odpovědí však byla správná odpověď ohodnocena dvěma body, jedním bodem byla hodnocena odpověď částečně správná. Úlohy s otevřenou odpovědí byly vyhodnocovány na základě jednotných a velmi podrobných hodnotících kritérií. Ne všichni testovaní žáci řešili všechny testové úlohy. Stejně jako v roce 1995 byly i v roce 1999 úlohy uspořádány do skupin, které byly podle určitého systému rozloženy do osmi různých testových sešitů. Každému žákovi byl přidělen jeden testový sešit, na jehož vypracování měl 90 minut čistého času. Všechny sešity obsahovaly matematické i přírodovědné úlohy. Systematické rozložení úloh v testových sešitech zajistilo, aby byla každá testová úloha řešena reprezentativním vzorkem žáků. TESTOVANÉ POPULACE ŽÁKŮ A VÝBĚR VZORKU V roce 1995 byli do cílové populace tzv. třináctiletých žáků zahrnuti všichni žáci nacházející se ve dvou na sebe navazujících ročnících, které v době testování obsahovaly nejvyšší procento třináctiletých dětí. Ve většině školských systémů se stejně jako v České republice jednalo o 7. a 8. ročník školní docházky. V roce 1999 byla použita stejná definice cílové populace s tím, že byli testováni pouze žáci vyššího z těchto ročníků. Tento ročník je ve většině zúčastněných zemí osmým ročníkem školní docházky. Pro dobrou vypovídací schopnost mezinárodních srovnávacích výzkumů je nesmírně důležitý výběr kvalitního reprezentativního vzorku žáků ve všech jednotlivých zemích. Výběr vzorku proto probíhal podle jednotných mezinárodních pravidel a kritérií. V každé zemi bylo v souladu s danými procedurami vybráno okolo 150 škol, v rámci každé školy byli testováni všichni žáci jedné náhodně vybrané třídy 8. ročníku. V České republice probíhal výběr vzorku tak, abychom kromě reprezentativního vzorku všech žáků 8. ročníku získali též reprezentativní vzorky žáků 8. ročníku základních škol a žáků odpovídajících ročníků víceletých gymnázií. Bylo proto vybráno 90 základních škol a 60 víceletých gymnázií z celé České republiky s tím, že získaná data budou navážena tak, aby odpovídala skutečnému zastoupení žáků obou typů škol v celé populaci. Ve vzorcích našich žáků zůstalo zachováno jejich poměrné zastoupení v pěti skupinách škol sestavených podle velikosti obce, ve které se škola nachází. K prezentaci výsledků žáků ve výzkumu TIMSS 1999 slouží stejně jako v roce 1995 škály vytvořené s použitím metod IRT (Item Response Theory). Metodologie IRT umožňuje vyvinout srovnatelné odhady výsledků všech žáků i tehdy, když vypracovávají odlišné testy. Na jednotných škálách je pak možné srovnávat průměrné výsledky žáků jednotlivých zemí v matematice a přírodních vědách, současně je možné poskytnout informace o tom, jak se liší výsledky žáků v rámci těchto zemí. V České republice se hlavní šetření výzkumu TIMSS 1999 odehrálo na přelomu měsíce května a června 1999 a zúčastnilo se jej 148 škol ze 150 oslovených, dvě školy účast ve výzkumu odmítly. Šetření proběhlo na 89 základních školách a 59 víceletých gymnáziích, celkem bylo testováno více než 3 600 žáků, učitelské dotazníky vyplnilo přes 700 učitelů matematiky a přírodovědných předmětů vyučujících testované žáky, školní dotazníky vyplnili ředitelé všech 148 zúčastněných škol. VÝSLEDKY ŽÁKŮ 8. ROČNÍKŮ V MATEMATICKÉ A PŘÍRODOVĚDNÉ ČÁSTI TESTU Výsledky jsou uvedeny v matematickém a přírodovědném testu pro všech 38 zemí, které se v roce 1999 účastnily výzkumu TIMSS-R. Země jsou řazeny sestupně podle průměrného výsledku svých žáků na Raschově škále. V tabulkách je pro každou zemi uvedeno, zda se průměrný výsledek jejich žáků statisticky významně liší od mezinárodního průměru. Pozornost si v tabulkách zaslouží zejména rozložení výsledků, které poskytuje informaci o tom, jak velké jsou v dané zemi rozdíly mezi nejlepšími a nejhoršími žáky. Malými rozdíly mezi nejlepšími a nejhoršími žáky se tradičně vyznačují severské země, které o minimalizaci těchto rozdílů systematicky pečují. Tabulka výsledků matematického testu umožňuje porovnat například rozdělení výsledků českých žáků a žáků finských. Žáci obou zemí dosáhli stejného výsledku 520, rozdělení výsledků českých žáků je však daleko širší. Z obrázku je zřejmé, že žáci, kteří patří ve Finsku k nejhorším,dosahují lepších výsledků než čeští žáci s nejhorším výsledkem. Zároveň však ale žáci, kteří patří ve Finsku k nejlepším, dosahují horších výsledků než nejlepší žáci v České republice. Matematický test Přírodovědný test Pořa Průměr Rozložení Pořa Průměr Rok Průměr dí ný výsledků dí ný školní ný věk výsled výsled docház ek ek ky Singapur 1. ? 604 2. ? 568 8 14,4 Korea 2. ? 587 5. ? 549 8 14,4 Tchaj- 3. ? 585 1. ? 569 8 14,2 wan Hongkong 4. ? 582 15. ? 530 8 14,2 Japonsko 5. ? 579 4. ? 550 8 14,4 Belgie 6. ? 558 12. ? 535 8 14,1 Nizozems 7. ? 540 6. ? 545 8 14,2 ko Slovensk 8. ? 534 11. ? 535 8 14,3 á republik a Maďarsko 9. ? 532 3. ? 552 8 14,4 Kanada 10. ? 531 14. ? 533 8 14,0 Slovinsk 11. ? 530 13. ? 533 8 14,8 o Rusko 12. ? 526 16. ? 529 7 nebo 14,1 8 Austráli 13. ? 525 7. ? 540 8 nebo 14,3 e 9 Finsko 14. ? 520 10. ? 535 7 13,8 Česká 15. ? 520 8. ? 539 8 14,4 republik a Malajsie 16. ? 519 22. ? 492 8 14,4 Bulharsk 17. ? 511 17. ? 518 8 14,8 o Lotyšsko 18. ? 505 20. ? 503 8 14,5 USA 19. ? 502 18. ? 515 8 14,2 Anglie 20. ? 496 9. ? 538 9 14,2 Nový 21. ? 491 19. ? 510 8,5 - 14,0 Zéland 9,5 Mezináro 22. 487 24. 488 14,4 dní průměr Litva 23. ? 482 23. ? 488 8,5 15,2 Itálie 24. ? 479 21. ? 493 8 14,0 Kypr 25. ? 476 28. ? 460 8 13,8 Rumunsko 26. ? 472 26. ? 472 8 14,8 Moldávie 27. ? 469 29. ? 459 9 14,4 Thajsko 28. ? 467 25. ? 482 8 14,5 Izrael 29. ? 466 27. ? 468 8 14,1 Tunisko 30. ? 448 35. ? 430 8 14,8 Makedoni 31. ? 447 30. ? 458 8 14,6 e Turecko 32. ? 429 34. ? 433 8 14,2 Jordánsk 33. ? 428 31. ? 450 8 14,0 o Írán 34. ? 422 32. ? 448 8 14,6 Indonési 35. ? 403 33. ? 435 8 14,6 e Chile 36. ? 392 36. ? 420 8 14,4 Filipíny 37. ? 345 37. ? 345 7 14,1 Maroko 38. ? 337 38. ? 323 7 14,2 Jihoafri 39. ? 275 39. ? 243 8 15,5 cká republik a SROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ V ROCE 1995 A 1999 Jak již bylo řečeno v úvodu, jedním z nejdůležitějších záměrů výzkumu je porovnání výsledků čtrnáctiletých žáků v roce 1999 s výsledky z roku 1995. Jelikož se však testování v uvedených letech nezúčastnily stejné skupiny zemí, není dost dobře možné srovnávat úspěšnost žáků určité země v obou obdobích na základě jejího umístění mezi ostatními zeměmi. V tabulkách je provedeno srovnání výsledků žáků v matematické a přírodovědné časti testu v roce 1995 a 1999 pro země, které provedly testování v osmých ročnících v obou uvedených letech. Mezinárodní průměr uváděný v těchto tabulkách je vždy průměrem pro skupinu těchto 23 zemí. Jak již bylo dříve popsáno, toto přímé porovnání umožnily provést velmi podobné testy s téměř stejnou obtížností a následné převedení výsledků z roku 1995 na společnou škálu s výsledky z roku 1999. Zejména v grafickém zobrazení rozdílů ve výsledcích je dobře viditelné značné zhoršení výsledků našich žáků v matematickém testu v roce 1999 oproti roku 1995. V roce 1999 došlo ke statisticky významnému zhoršení v geometrii, v algebře a v úlohách z oblasti zlomků a práce s čísly. V úlohách z oblasti měření a statistiky a pravděpodobnosti jsou výsledky našich žáků v obou letech srovnatelné. Sledujeme-li výsledky našich žáků v úlohách z jednotlivých přírodovědných oborů (biologie, chemie, fyzika a zeměpis), zjistíme, že ke statisticky významnému zhoršení výsledků našich žáků došlo ve skupině úloh z fyziky.Singapur 80 (5,9) Výsledky českých žáků 4. a 8. ročníku v matematickém a přírodovědném testu v roce 1995 vzbudily zaslouženou pozornost. Jak žáci čtvrtých tak žáci osmých ročníků se v roce 1995 umístili na předních místech mezinárodního žebříčku. Zatímco v případě přírodovědného testu naši žáci v roce 1999 v této skupině setrvali, v případě testu matematického klesli do skupiny zemí s výsledky, které se významně neodlišují od mezinárodního průměru. 3 (3,5) Anglie 14 (4,5) ROZDÍLY MEZI CHLAPCI A DĚVČATY Stejně jako v roce 1995 patří Česká republika mezi země s největšími rozdíly mezi chlapci a děvčaty v obou testovaných disciplínách. V matematickém testu vykázaly statisticky významný rozdíl ve výsledcích chlapců a děvčat pouze čtyři ze všech 38 zúčastněných zemí, a to vždy ve prospěch chlapců. Spolu s Českou republikou se jedná o Izrael, Írán a Tunisko. V přírodovědném testu se statisticky významný rozdíl ve výsledcích žáků ve prospěch chlapců objevil v šestnácti ze 38 zemí. Česká republika je zemí, kde byl tento rozdíl největší. ˙ V České republice byl stejně jako v ostatních zemích zaznamenán statisticky významně lepší výsledek chlapců v zeměpisu, ve fyzice, v chemii a v úlohách týkajících se problematiky životního prostředí a přírodních zdrojů. ˙ V biologii a v úlohách z oblasti vědeckého zkoumání a podstaty přírodních věd nebyly v žádné zemi rozdíly mezi výsledky chlapců a děvčat statisticky významné. Ve výsledcích chlapců a děvčat v matematickém a přírodovědném testu byly tedy shledány statisticky významné rozdíly ve prospěch chlapců, které v mezinárodním srovnání patřily k největším. Podívejme se proto blíže na rozložení výsledků našich chlapců a děvčat. 1. desetina našich nejlepších žáků je v matematice tvořena ze 43 % děvčaty a z 57 % chlapci, ve čtvrtině nejlepších se podíl děvčat zvyšuje na 45 %. 2. v přírodních vědách jsou rozdíly v zastoupení děvčat a chlapců v uvedených skupinách ještě větší. V desetině našich nejlepších žáků je pouhých 32 % děvčat a 68 % chlapců, ve čtvrtině nejlepších je zastoupení děvčat 37 %. Podíl děvčat v dolní čtvrtině je oproti tomu 58 % v matematice a dokonce 65 % v přírodních vědách. Pozoruhodná je skutečnost, že ač chlapci opakovaně vykazují lepší výsledky v mezinárodním testu z matematiky a přírodovědných předmětů, jejich školní výsledky tomu neodpovídají. Tento jev by si též zasloužil důkladnější rozbor ze strany psychologů a pedagogických odborníků, je možné například hledat jeho provázanost s velkou feminizací našeho základního školství. ROZDÍLY MEZI ČESKÝMI ZŠ A VÍCELETÝMI GYMNÁZII Ve vzorku českých škol testovaných v roce 1999 byly reprezentativně zastoupeny jak ZŠ, tak víceletá gymnázia, což nám umožňuje srovnávat výsledky žáků na obou typech škol. Při podrobnějším zkoumání výsledků našich gymnazistů dále zjistíme, že nejsou takové, jak by se dalo u žáků výběrových škol očekávat. Poměrně velké množství těchto žáků vykázalo v matematickém a přírodovědném testu pouze mírně nadprůměrné výsledky, přičemž každý dvacátý gymnazista dosáhl podprůměrného výsledku v matematice a každý desátý v přírodních vědách. Stejně jako v roce 1995 dosáhly mezi základními školami v matematice i v přírodních vědách nejhorších výsledků pražské základní školy, nejlepších výsledků dosáhli žáci základních škol ve velkých městech (nad 90 tis. obyvatel). Na výsledcích žáků víceletých gymnázií se vliv velikosti obce nijak výrazně neprojevil. VÝCHOVNÉ PROBLÉMY VE ŠKOLÁCH Vnitřních faktorů, které mohou ovlivňovat výuku ve škole, je pochopitelně velké množství. Jednu jejich skupinu tvoří i negativní jevy, které se ve školách vyskytují, a které nabývají v různých školách různé závažnosti. Některé z těchto jevů jsou uvedeny v tabulce spolu s tím, jaké procento žáků chodilo v roce 1999 do škol, jejichž učitelský sbor či jiní zaměstnanci školy se minimálně jednou měsíčně zabývají jejich řešením. Z tabulky je vidět, že ve srovnání s rokem 1995 se v roce 1999 pedagogické sbory v našich školách zabývají většinou uvedených problémů méně. Příčinou může být jak menší výskyt negativních jevů, tak skutečnost, že jim učitelé přivykli nebo rezignovali na zjednání nápravy. Vyrušování žáků se v roce 1999 řešilo ve většině našich škol minimálně jednou měsíčně (ředitelé často uváděli, že se vyrušování řeší denně), přičemž byl tento problém charakterizován většinou ředitelů jako velmi závažný. Jako další dva závažné problémy hodnotili ředitelé našich základních škol vandalismus a drzost, na víceletých gymnáziích byly tímto problémem spolu s vandalismem též pozdní příchody na vyučování. Násilí mezi žáky (slovní zastrašování, fyzické napadání) bylo problémem, kterým se učitelský sbor zabýval v mnohem menší míře na víceletých gymnáziích než na základních školách. Problémy spojené s užíváním drog a jejich distribucí se na obou typech našich škol v roce 1999 téměř neřešily. Zajímavé jsou některé rozdíly v situaci na gymnáziích a základních školách. Učitelům matematiky na základních školách působí výraznější problémy než učitelům na gymnáziích též nezájem žáků o výuku a špatná morálka žáků, přičemž vyrušování působí srovnatelné problémy učitelům na obou typech škol. VĚK, POHLAVÍ, PRAXE A VZDĚLÁNÍ UČITELŮ MATEMATIKY A PŘIRODOVĚDNÝCH PŘEDMĚTŮ Následující tabulky obsahují detailnější údaje o tom, jací učitelé učí české žáky matematiku a přírodovědné předměty a jak se složení učitelského sboru změnilo od roku 1995. V tabulkách jsou uvedena procentuelní zastoupení žáků vyučovaných muži a ženami, učiteli z různých věkových kategorií a učiteli s vysokoškolským vzděláním, je zde uvedena i délka praxe a průměrný věk učitelů. Obsaženy jsou též dílčí údaje pro tři skupiny škol nacházejících se v různě velkých obcích a pro základní školy a víceletá gymnázia. Údaje v tabulkách potvrzují, že se situace od roku 1995 nijak výrazně nezměnila, dobře však dokumentují některé skutečnosti týkající se věkového složení našich učitelů a feminizace našeho školství. V matematice je vyučováno 43 % českých žáků učiteli staršími padesáti let, v přírodovědných předmětech jde o 47 % žáků. Na víceletých gymnáziích většina učitelů ve věku 30 - 50 let. Ženy vyučují matematice a přírodovědným předmětům v průměru téměř tři čtvrtiny našich žáků. Na víceletých gymnáziích učí zejména přírodovědné předměty podstatně více mužů než na ZŠ. Oproti roku 1995 výrazně vzrostlo celkové zastoupení žáků vyučovaných muži matematice, u učitelů přírodovědných předmětů nedošlo k výraznějším změnám. SROVNÁNÍ NELLEPŠÍCH A NEJHORŠÍCH ŽÁKŮ Při analýze rozdělení výsledků bylo rovněž zjišťováno, z jakých škol pocházejí nejhorší, respektive nejlepší žáci,a mají-li tito žáci nějaké společné charakteristiky. Zkoumáno bylo 5 % žáků s nejhorším a 5 % žáků s nejlepším výsledkem v matematickém testu. Všichni žáci z "dolní skupiny" (nejhorších 5 %) se nacházeli na základních školách a jejich rozložení bylo velmi rovnoměrné. Alespoň jeden žák z této skupiny se nacházel ve více než polovině testovaných základních škol, přičemž se jednalo o základní školy z obcí různé velikosti v celé České republice. Nebylo potvrzeno, že by existovaly školy s neúměrnou koncentrací "špatných žáků" nebo že by se tito žáci koncentrovali ve zvýšené míře například v malých obcích nebo ve velkých městech. Polovina žáků z "horní skupiny" (nejlepších 5 % žáků) pocházela ze základních škol a polovina z víceletých gymnázií. Alespoň po jednom žákovi z této skupiny se nacházelo ve třetině základních škol a téměř ve všech víceletých gymnáziích. Ani v případě základních škol ani v případě víceletých gymnázií nebyla pozorována žádná závislost na velikosti obce. ZÁVĚR Závislost výsledků českých žáků v matematickém testu na domácím zázemí byla v obou sledovaných obdobích zhruba stejná. Žáci, jejichž rodinné prostředí jim poskytuje více příležitostí ke vzdělávání, dosahovali v matematickém testu lepších výsledků. Rozdíly byly shledány též v dílčích charakteristikách domácího zázemí našich nejlepších a nejhorších žáků, v rodinách žáků s lepšími výsledky se nachází více knih a více počítačů, tito žáci mají vzdělanější rodiče a častěji žijí v úplných rodinách. Rozdíly v charakteristikách domácího zázemí žáků víceletých gymnázií a žáků základních škol jsou velmi podobné jako rozdíly mezi nejlepšími a nejhoršími žáky. S nárůstem počtu rodin s počítačem v průběhu uvedeného čtyřletého období mírně pokleslo i zastoupení rodin vlastnících větší počet knih. Ukazuje se, že tento trend se objevuje ve většině zúčastněných zemí a Česká republika není v tomto směru nijak výjimečná. V roce 1999 u nás oproti roku 1995 pokleslo celkově o pět procent zastoupení žáků pocházejících z úplné rodiny. Vzdělanostní struktura rodičů testovaných žáků se v průběhu uvedeného období nijak výrazně nezměnila. V České republice byly shledány rozdíly v úrovni vzdělání, jakého chce žák dosáhnout, mezi různými skupinami žáků, a to zejména mezi žáky základních škol a víceletých gymnázií. Například ve skupině žáků víceletých gymnázií chce vystudovat vysokou školu devět žáků z deseti, na základních školách to není ani každý čtvrtý žák. Výzkum TIMSS ukázal, že čeští žáci mají menší ambice ohledně budoucího vzdělání než žáci zúčastněných zemí. Analýzou rozdělení výsledků nebylo potvrzeno, že by existovaly školy s neúměrnou koncentrací "špatných žáků" nebo že by se tito žáci koncentrovali ve zvýšené míře například v malých obcích nebo ve velkých městech. Polovina výrazně nejlepších žáků se přitom nachází na základních školách a polovina na víceletých gymnáziích. Použitá literatura: PALEČKOVÁ, J., TOMÁŠEK, V. Posun ve znalostech čtrnáctiletých žáků v matematice a přírodních vědách. Praha : Tauris, 2001. 65 s. ISBN 80- 211-0385-x