VZOROVÁ  KONTROLNÍ  PRÁCE  č. 2  K  ZÁPOČTU

   

    1. Definujte operaci násobení v množině všech celých čísel, tj. součin A×B,

         kde A = [],  B = []. 

          Dále dokažte, že pro každá tři celá čísla A, B, C platí : 

                             (-C).(B – A)= A×C + (-B)×C.

   Využijte této reprezentace celých čísel A, B, C:   A = [],  B = [],  C = [] .

   

    2. Dokažte, že rovnice A×X = B nemá řešení pro celá čísla A = [] , B = [] .

   3.  Definujte přirozené uspořádání v množině celých čísel a rozhodněte, které z čísel 

        A = []  a  B = []  je větší.

   

   4.   Definujte absolutní hodnotu celého čísla. Dále vypočtěte:  ,

         kde a = 3, b = -6.

   

   5.   Definujte dělení se zbytkem v množině všech celých čísel a vypočtěte neúplný podíl q a
   zbytek z při dělení čísla  a = -18 číslem  b = -5.

   ________________

        

   Další úlohy k procvičení vlastností celých čísel (viz též uč. ZEA s. 198-199, úl. 3 – 13)

   

   1.  Dokažte (pomocí tříd uspořádaných dvojic přirozených čísel), že   a) násobení celých čísel
   je asociativní,

         b) násobení celých čísel je distributivní vzhledem ke sčítání.

   2. Dokažte, že celé číslo O =  =   je agresivní vzhledem k násobení. (Tzn. je třeba dokázat,
   že pro  

        každé celé číslo A =   platí   A . O = O).

   

   3. Dokažte, že celé číslo J  =    je jednotkové celé číslo, (tj. neutrální vzhledem
   k násobení).

        Tzn. je třeba dokázat, že pro každé celé číslo A =   platí   A . J = A

   

   4. Jsou dána celá čísla   A = ,  B = .   Vypočítejte:    a) součet A + B         b) součin  A
   . B

        c) rozdíly  A – B,   B – A.    Připomeňte si definici přirozeného uspořádání celých čísel
   (viz přednáška nebo   

            učebnice ZEA) a rozhodněte a zdůvodněte, které z čísel A, B je větší než druhé.

   5. Zapište tři různé uspořádané dvojice přirozených čísel, které reprezentují celé číslo   A =
   .

   

   6. Vypočítejte celé číslo  X =  z rovnice a)  A = X . B,       b) A = X + B,         je-li   A
   = ,  B = .  

   

   7. Dokažte, že rovnice A = X . B nemá řešení pro celá čísla  A = ,  B = .