Soustava SI a měření fyzikálních veličin Obsah: 1. Soustava SI....................................................................................................................................................................... 1 1.1. Historie metrických soustav.................................................................................................................................. 1 1.2. Základní jednotky.................................................................................................................................................... 2 1.3. Doplňkové jednotky................................................................................................................................................ 2 1.4. Odvozené jednotky................................................................................................................................................. 3 1.5. Násobné a dílčí jednotky........................................................................................................................................ 3 1.6. Vedlejší jednotky..................................................................................................................................................... 4 2. Měření................................................................................................................................................................................ 5 2.1. Měřící přístroje......................................................................................................................................................... 5 2.2. Přesnost měření........................................................................................................................................................ 5 2.3. Chyby měření........................................................................................................................................................... 5 Použitá literatura...................................................................................................................................................................... 7 1. Soustava SI 1.1. Historie metrických soustav Od začátku vývoje lidské společnosti bylo potřeba měřit (dobu, vzdálenosti atd.). S postupným rozvojem obchodování bylo nutné ujednotit i měrné systémy. Na území Evropy došlo k rozvoji měrných soustav především na základě měr řeckých a římských. = 8. stol. - Karel Veliký - upravený římský systém, především jednotky délky a hmotnosti 1268 - nařízení krále Přemysla Otakara II. o tzv. obnovení měr a vah, tzv. královské míry 1358 - Karel IV.- úprava měr, prakt. rozšíření měr pražských 1617 - Šimon Podolský z Podolí - soustava „pražských měr“ (1627, 1654, 1715, 1725 - další patenty a nařízení) 1765 - přechod na míry dolnorakouské (vídeňské) 1789 - ve Francii za Velké francouzské revoluce návrh na vytvoření metrické (od slova metr) soustavy, zavedeno např. i desetinné dělení času (), setinné dělení úhlu 1912 - Napoleon Bonaparte obnovil používání starých měr 1840 - ve Francii zavedení metru a zakázání nemetrických soustav 1855 - zavedení jednotných měr na území Čech (Slezsko - 15. 7. 1856; Morava - 13. 12. 1856) 1871 - zákon o zavedení metrické soustavy jednotek na území Rakouska-Uherska 1875 - mezinárodní dohoda o užívání metrických jednotek „la Convention du Metre (metrická konvence) - zřízení „Mezinárodního úřadu pro míry a váhy“ („Bureau international des poids et mesures“) se sídlem v Sevres u Paříže - nejvyšší orgán Generální konference pro míry a váhy 1876 - zavedení metrické soustavy jednotek na území 18 států (včetně Rakouska-Uherska) 1960 - přijetí nové „Mezinárodní soustavy jednotek“ („Systeme International ďUnités“) - soustava SI 1963 - zavedení jednotek soustavy SIv ČSSR, (z. 35/1962 sb.) 1980 - od 1. 1. důsledné používání pouze jednotek SI, soustavy MKSA 1989 - po tomto roce vyšlo hned několik zákonů upravujících a doplňujících již dříve přijaté zákony: 505/1990 Sb, 119/2000 Sb., 137/2002 Sb., 226/2003 Sb. a vyhláška 264/2000 Sb.. Úplné znění zákona o metrologii ve znění pozdějších předpisů nebylo doposud oficiálně vydáno. Do roku 1962 se v tehdejší ČSSR užívaly tři soustavy: 1. MKSA - metr, kilogram, sekunda, ampér 2. CGS - centimetr, gram, sekunda 3. MKpS - metr, kilopond, sekunda Obsah 1.2. Základní jednotky Roku 1960 bylo určeno šest základních jednotek: metr, kilogram sekunda. V roce 1954 byly přijaty: ampér, kelvin a kandela. V roce 1971 byla přijata jako základní ještě jednotka pro látkové množství - mol. +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | | značka | | značka |definice základní jednotky dle z. č. 505/1990 Sb.,| |jednotka| |veličina | |O metrologii a pozdějších novelizací z. č. | | |jednotky| |veličiny|119/2000 Sb. (§ 2 odst. 2) | |--------+--------+--------------+--------+--------------------------------------------------| |metr | m |délka |l, s, d |metr je délka dráhy, kterou proběhne světlo ve | | | | | |vakuu za dobu 1/299 792 458 sekundy | |--------+--------+--------------+--------+--------------------------------------------------| |kilogram| kg |hmotnost | m |kilogram (kg); kilogram se rovná hmotnosti | | | | | |mezinárodního prototypu kilogramu | |--------+--------+--------------+--------+--------------------------------------------------| | | | | |sekunda je doba trvání 9 192 631 770 period | |sekunda | s |čas | t |záření, které odpovídá přechodu mezi dvěma | | | | | |hladinami velmi jemné struktury základního stavu | | | | | |atomu cesia 133 | |--------+--------+--------------+--------+--------------------------------------------------| | | | | |ampér je stálý elektrický proud, který při | | | | | |průchodu dvěma přímými rovnoběžnými nekonečně | |ampér | A |elektrický | I |dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu | | | |proud | |umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti 1 metr vyvolá | | | | | |mezi nimi sílu 2 x 10^-7 newtonu na 1 metr délky | | | | | |vodičů | |--------+--------+--------------+--------+--------------------------------------------------| |kelvin | K |termodynamická| T |kelvin je 1/273,16 díl termodynamické teploty | | | |teplota | |trojného bodu | |--------+--------+--------------+--------+--------------------------------------------------| | | | | |kandela je svítivost zdroje, který v daném směru | |kandela | cd |svítivost | I |vysílá monochromatické záření s kmitočtem 540 x | | | | | |10^12 hertzů a jehož zářivost v tomto směru je | | | | | |1/683 wattu na steradián | |--------+--------+--------------+--------+--------------------------------------------------| | | | | |mol je látkové množství soustavy, která obsahuje | | | | | |právě tolik elementárních jedinců (entit), kolik | | | |látkové | |je atomů v 0,012 kilogramu izotopu uhlíku ^12C. | |mol | mol |množství | n |Při udávání látkového množství je třeba | | | | | |elementární jedince (entity) specifikovat; mohou | | | | | |to být atomy, molekuly, ionty, elektrony, jiné | | | | | |částice nebo blíže určená seskupení částic | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Obsah 1.3. Doplňkové jednotky Jsou to jednotky, které nebyly zařazeny mezi jednotky základní ani odvozené. +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | | značka | | značka | | |jednotka | |veličina | |definice základní jednotky | | |jednotky| |veličiny| | |---------+--------+---------------+--------+------------------------------------------------| | | | |a, j, |rovinný úhel sevřený dvěma polopřímkami, které | |radián |rad |úhel (rovinný) |... |na kružnici opsané z jejich počátečního bodu | | | | | |vytínají oblouk o délce rovné jejímu poloměru | |---------+--------+---------------+--------+------------------------------------------------| | | | | |prostorový úhel s vrcholem ve středu kulové | |steradián|sr |prostorový úhel|w, W |plochy, který na této ploše vytíná část s | | | | | |obsahem rovným druhé mocnině poloměru této | | | | | |kulové plochy | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Obsah 1.4. Odvozené jednotky Tyto jednotky vznikají pomocí definičních vztahů z jednotek základních a doplňkových. Mohou také vzniknout z jednotek odvozených, které mají samostatné názvy. Některé odvozené jednotky: +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | | značka | | značka | | |jednotka | |veličina | |rozměr | | | jednotky | | veličiny | | |-------------------+---------------+---------------------+--------------+-------------------| |čtverečný metr |m^2 |obsah |S |m^2 | |-------------------+---------------+---------------------+--------------+-------------------| |krychlový metr |m^3 |objem |V |m^3 | |-------------------+---------------+---------------------+--------------+-------------------| |newton |N |síla |F |m·kg·s^-2 | |-------------------+---------------+---------------------+--------------+-------------------| |watt |W |výkon |P |m^2·kg·s^-3 | |-------------------+---------------+---------------------+--------------+-------------------| |joule |J |práce, energie, teplo|W, E, Q |m^2·kg·s^-2 | |-------------------+---------------+---------------------+--------------+-------------------| |volt |V |el. napětí |U |m^2·kg·s^-3·A^-1 | |-------------------+---------------+---------------------+--------------+-------------------| |ohm |W |el. odpor |R |m^2·kg·s^-3·A^-2 | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Obsah 1.5. Násobné a dílčí jednotky Tyto jednotky se tvoří pomocí předpon obvykle podle třetí mocniny deseti. Ve výjimečných případech je možno použít i předpon vyjadřující první nebo druhou mocninu deseti. Značka předpony se spojuje se značkou jednotky v jeden celek. Předpona se spojuje s názvem jednotky v jedno slovo. Není možné použít více než jedné předpony. +--------------------------------------------------------------------------------------------+ |název |předpona |násobek |příklad použití |původ |překlad | |----------+------------+-----------+----------------------+--------------+------------------| |yotta |Y |10^24 | | | | |----------+------------+-----------+----------------------+--------------+------------------| |zetta |Z |10^21 | | | | |----------+------------+-----------+----------------------+--------------+------------------| |exa |E |10^18 | | | | |----------+------------+-----------+----------------------+--------------+------------------| |peta |P |10^15 | | | | |----------+------------+-----------+----------------------+--------------+------------------| |tera |T |10^12 |TW terawatt |teras (řeč.) |nebeské znamení | |----------+------------+-----------+----------------------+--------------+------------------| |giga |G |10^9 |GJ gigajoule |gigas (řeč.) |obr | |----------+------------+-----------+----------------------+--------------+------------------| |mega |M |10^6 |MN meganewton |megas (řeč.) |velký | |----------+------------+-----------+----------------------+--------------+------------------| |kilo |k |10^3 |kV kilovolt |chilios (řeč.)|tisíc | |----------+------------+-----------+----------------------+--------------+------------------| |mili |m |10^-3 |mA miliampér |mille (lat.) |tisíc | |----------+------------+-----------+----------------------+--------------+------------------| |mikro |m |10^-6 |mg mikrogram |mikros (řeč.) |malý | |----------+------------+-----------+----------------------+--------------+------------------| |nano |n |10^-9 |nm nanometr |nano (it.) |trpaslík | |----------+------------+-----------+----------------------+--------------+------------------| |piko |p |10^-12 |pF pikofarad |piccolo (it.) |maličký | |----------+------------+-----------+----------------------+--------------+------------------| |femto |f |10^-15 |fm femtometr |femton (švéd.)|patnáct | |----------+------------+-----------+----------------------+--------------+------------------| |atto |a |10^-18 | |atten (dán.) |osmnáct | |----------+------------+-----------+----------------------+--------------+------------------| |zepto |z |10^-21 | | | | |----------+------------+-----------+----------------------+--------------+------------------| |yokto |y |10^-24 | | | | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Výjimečně povolované předpony: +--------------------------------------------------------------------------------------------+ |název |předpona |násobek |příklad použití |původ |překlad | |-------------+------------+-----------+-----------------------+--------------+--------------| |hekto |h |10^2 |ha hektar |hekaton (řeč.)|sto | |-------------+------------+-----------+-----------------------+--------------+--------------| |deka |da |10^1 |dag dekagram |dekas (řeč.) |desítka | |-------------+------------+-----------+-----------------------+--------------+--------------| |deci |d |10^-1 |dl decilitr |decem (lat.) |deset | |-------------+------------+-----------+-----------------------+--------------+--------------| |centi |c |10^-2 |cm centimetr |centum (lat.) |sto | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Obsah 1.6. Vedlejší jednotky Jednotky vedlejší nepatří do soustavy SI. Jejich používání však norma povoluje. K většině vedlejších jednotek se může přidávat předpona. Předpony se však nesmějí přidávat k vedlejším jednotkám času a rovinného úhlu, dále pak u astronomické jednotky, světelného roku, dioptrie a atomové hmotnostní jednotky. Je možné kombinovat jednotky vedlejší mezi sebou nebo s jednotkami základními či odvozenými. Některé vedlejší jednotky: +--------------------------------------------------------------------------------------------+ |veličina |jednotka |značka |převod na jednotku SI | |-----------------------+-----------------------+--------------------+-----------------------| |délka |astronomická jednotka |AU | | |-----------------------+-----------------------+--------------------+-----------------------| | |parsek |pc | | |-----------------------+-----------------------+--------------------+-----------------------| |hmotnost |tuna |t | | |-----------------------+-----------------------+--------------------+-----------------------| |čas |minuta |min | | |-----------------------+-----------------------+--------------------+-----------------------| | |hodina |h | | |-----------------------+-----------------------+--------------------+-----------------------| | |den |d | | |-----------------------+-----------------------+--------------------+-----------------------| |teplota |Celsiův stupeň |-oC | | |-----------------------+-----------------------+--------------------+-----------------------| |rovinný úhel |úhlový stupeň |-o | | |-----------------------+-----------------------+--------------------+-----------------------| | |úhlová minuta |′ | | |-----------------------+-----------------------+--------------------+-----------------------| | |úhlová vteřina |″ | | |-----------------------+-----------------------+--------------------+-----------------------| | |grad (gon) |^g (gon) | | |-----------------------+-----------------------+--------------------+-----------------------| |obsah |hektar |ha | | |-----------------------+-----------------------+--------------------+-----------------------| |objem |litr |l, L | | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ 2. Měření Měření určité veličiny je určení její velikosti ve zvolených jednotkách dané veličiny. Danou veličinu můžeme měřit buď bezprostředně nebo získáme výpočtem z jiných naměřených veličin. Získanou informací je tedy naměřená hodnota fyzikální veličiny vyjádřená číselnou hodnotou a jednotkou. Obsah 2.1. Měřící přístroje Měřidla (měřící přístroje) jsou zařízení na určování velikosti měřené veličiny. Mohou být analogové nebo digitální. analogové (ručičkové) - naměřenou hodnotu měřené veličiny ukazují pomocí výchylky ručičky ukazující na stupnici s dílky. Výchylka ručičky je obdobou (analogií) velikosti měřené veličiny. digitální (číslicové) - naměřenou hodnotu měřené veličiny vyjadřují číselným údajem na displeji. Nejmenší možná změna na displeji se nazývá měřící krok. U měřidel zjišťujeme různé vlastnosti: měřící rozsah - rozmezí mezi nejmenší a největší hodnotou veličiny, kterou lze měřidlem měřit; některé přístroje mohou mít více nastavitelných rozsahů konstanta rozsahu - hodnota, které odpovídá jeden dílek stupnice; určujeme ji jen u analogových přístrojů; u přístrojů s více možnými rozsahy se při změně rozsahu mění i konstanta rozsahu citlivost měřidla - udává počet nejmenších dílků stupnice (jednotek), který odpovídá změně měřené veličiny o určitou jednotku, tj. kolik dílků připadá určitou jednotku dovolená odchylka - kladná veličina určená státní normou nebo uvedená na přístroji výrobcem měřidla (ocelové měřící pravítko má dovolenou odchylku 0,1 mm) maximální odchylka - polovina konstanty rozsahu u ručičkového měřidla (polovina nejmenšího dílku - přečteme hodnotu dílku, který je veličině nejbližší) nebo měřící jednotka na displeji číslicového měřidla V případě, že čteme stále stejnou hodnotu, považujeme ji za pravděpodobnou (průměrnou) hodnotu a maximální odchylku čtená za průměrnou odchylku měření (musíme mít však správnou metodu měření a měřidlo jehož dovolená odchylka je menší než maximální odchylka). Obsah 2.2. Přesnost měření Při měření může dojít k různým nepřesnostem. Přesnost je závislá na měřicích přístrojích, měřící metodě a na vlivu vnějších podmínek. Přesnost se určuje pomocí relativní (poměrné) odchylky měření. S rostoucí relativní odchylkou přesnost měření klesá. Přesnějšího měření tedy můžeme dosáhnout, jestliže měřené veličiny dosahují co možná největších hodnot daného rozsahu. Př: běžné pravítko o délce 20 cm, dělené po mm - rozsah: - konstanta rozsahu: - citlivost měřidla: - maximální odchylka: Obsah 2.3. Chyby měření Při měření se dopouštíme chyb hrubých, systematických a náhodných. Systematické chyby - jsou zapříčiněny vlivem okolních vnějších vlivů, lze je omezit použitím dokonalejšího měřícího přístroje nebo využitím dokonalejší měřicí metody Hrubé chyby - jsou zapříčiněny tím, kdo měření provádí, např. jeho nepozorností nebo důsledkem jeho omylu. Náhodné chyby - jsou způsobeny kolísáním okolních rušivých vlivů. Opakovaným měřením dané veličiny získáme statistický soubor hodnot, ze kterého pak vypočítáme pravděpodobnou hodnotu. Ta se určí jako aritmetický průměr všech naměřených hodnot. Následně vypočítáme průměrnou odchylku, pomocí které určíme dolní a horní mez intervalu, ve kterém se pravděpodobně nachází skutečná hodnota měřené veličiny. Postup: měřená veličina počet měření naměřené hodnoty tj.: průměrná hodnota - předběžně se zaokrouhlí tak, že má o jedno desetinné místo víc, než hodnoty zjištěné přímým měřením odchylka - se zaokrouhlí na stejný počet desetinných míst jako má průměrná hodnota tj.: průměrná odchylka - se zaokrouhlí na jednu platnou cifru nahoru (jde o přibližné určení) naměřená hodnota - zapíše se pomocí průměrné hodnoty a průměrné odchylky, průměrná odchylka se zaokrouhlí na stejný počet desetinných míst jako má průměrná odchylka relativní odchylka - pomocí ní se určuje přesnost měření V případě, že veličinu () vypočítáváme pomocí měření jiných veličin ( a ), je zatížena chybami měřených veličin. Chyby vypočítávané veličiny ( a ) určíme podle matematických operací mezi měřenými veličinami: +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | operace s veličinami | průměrná hodnota | relativní odchylka | průměrná odchylka | |-----------------------+----------------------+----------------------+----------------------| |-----------------------+----------------------+----------------------+----------------------| |-----------------------+----------------------+----------------------+----------------------| |-----------------------+----------------------+----------------------+----------------------| |-----------------------+----------------------+----------------------+----------------------| |-----------------------+----------------------+----------------------+----------------------| +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Při měření elektrického proudu a elektrického napětí se navíc projevuje vliv zapojených měřících přístrojů. Zapojení ampérmetru do el. obvodu způsobuje zvětšení el. odporu a tím zmenšení měřeného el. proudu, odpor ampérmetru by měl být velmi malý. Naopak el. odpor voltmetru by měl být co možno největší, aby jím procházel co nejmenší el. proud a došlo k co nejmenší změně měřeného el. napětí. Obsah Použitá literatura Chvojka M., Skála J.: Malý slovník jednotek měření. Mladá fronta, Praha 1982 Pešková E., Kropáčková H. a kol.: Fyzika - přehled středoškolského studia. Orfeus, Praha 1992 Vachek J.: Fyzika - přehled učiva základní školy. SPN, Praha 1981 Běloun F. a kol.: Tabulky pro základní školu. Galaxie, Praha 1993 www.cmi.cz/ www.bipm.org Obsah