STATISTICKÉ METODY V GEOGRAFII Teoretická rozdělení Teoretická rozdělení l Základní pojmy l náhodná veličina spojitá (teplota) a nespojitá ( počet měsíců s teplotou nad…) l histogram – grafické znázornění četností l rozsah souboru se blíží k nekonečnu + náhodná veličina je spojitá – frekvenční funkce / hustota pravděpodobnosti l kumulativní relativní četnost tj. součtová čára - distribuční funkce l obr. Frekvenční funkce, teoretické rozdělení l frekvenční funkce je teoretickým rozdělením četností základního souboru. l V praxi máme obvykle k dispozici výběrový soubor, který je více či méně reprezentativní, proto se hledají způsoby, jak nahradit výběrové soubory základními, l pro základní soubory počítat charakteristiky a hodnotit např. normálnost konkrétní hodnoty Normální rozdělení Normální rozdělení / Gaussovo, Laplaceovo- Gaussovo l nejčastěji používané rozdělení spojité náhodné veličiny ( teploty, úhrny srážek, výška, IQ atd.) l normální křivka ( tj. frekvenční křivka normálního rozdělení) má vlastnosti: – zvonovitý tvar – asymptoticky se blíží k ose x )tj. i hodnoty +- nekonečno – souměrná podle osy, kterou tvoří spojnice jejího vrcholu a aritmetického průměru na ose x – aritmetický průměr se rovná modusu se rovná mediánu – obr. Normální rozdělení l Normální křivka a osa x vymezují plochu 100%, tj. 1 l lze stanovit pravděpodobnosti, s nimiž leží hodnoty v určitém intervalu, hranice intervalu tvoří průměr a násobky směrodatné odchylky l obr. příklady l normální rozdělení „IQ populace“ l normální rozdělení „ Výška žen v ČR“ apod. l Normální křivka a osa x vymezují plochu 100%, l tj. lze stanovit pravděpodobnosti, s nimiž leží hodnoty v určitém intervalu, l hranice intervalu tvoří průměr a násobky směrodatné odchylky l obr. V normálním rozdělení: l 68, 27% leží v intervalu: l (průměr + - směr. odchylka) l 95% leží v intervalu: l (ar. průměr +- 1,96 směr. odchylky) l 99% leží v intervalu: l (ar. průměr +- 2,576 směr. odchylky) IQ (v bodech) stupeň inteligence procento zkoumaných případů (v %) méně než 20 idiocie 0,1 20 - 49 imbecilita 0,5 50 - 69 debilita 1,9 70 - 79 tzv. lehká debilita 5,0 80 - 89 podprůměrná 14 90 - 109 průměrná 48 110 - 119 nadprůměrná 18 120 - 139 vynikající 11 140 a více genialita 1,5 Příklady – normální rozdělení Příklad 1 l Populace má v daném testu průměr 100, směrodatnou odchylku 15. l Vypočítejte hranice intervalů, v kterém se nachází 68 % populace. Příklad 2 l Výška v populaci chlapců ve věku 3,5 - 4 roky má normální rozdělení s průměrem 102 cm a směrodatnou odchylkou 4,5 cm. l Vypočítejte intervaly, kde se nachází 68%, 95% a 99% přísl. populace. Příklad 3 l zadání: l Výška v populaci chlapců ve věku 3,5 - 4 roky má normální rozdělení s průměrem 102 cm a směrodatnou odchylkou 4,5 cm. l Spočtěte, jaké procento chlapců v uvedeném věku má výšku menší nebo rovnou 93 cm. Řešení 3 l Pravděpodobnost, že výška nabude hodnoty menší nebo rovné 93 cm, je vyjádřena hodnotou distribuční funkce F (93) pro parametry normálního rozdělení 102;4,5 Příklad 4 l Psychologickými testy bylo zjištěno, že hodnota IQ populace je náhodnou veličinou s normálním rozdělením, jehož střední hodnota je 104 a směrodatná odchylka 8. l Určete hodnotu IQ, kterou podle uvedených pravděpodobnostních předpokladů: l a) meze, ve kterých bude 50% populace, l b) nepřesáhne 5% populace, l c) překročí 5% populace. l d) Odhadněte v jakých mezích se pohybuje IQ 99.9 % populace Řešení 4a) l a) meze pro 50 % mužské populace Řešení 4b) l b) hodnotu IQ, pod níž je 5% populace Řešení 4c) l c) překročí pouze 5% populace Řešení 4d l Pro normované normální rozdělení zavedeme označení N (0, 1).