STATISTICKÉ METODY V GEOGRAFII Teoretická rozdělení: Binomické rozdělení Pearsonova křivka Studentovo χ2 Binomické rozdělení l pro diskrétní náhodné proměnné, l které mohou nabývat pouze dvou hodnot ( např. ano, ne) l pravděpodobnost, že nastane alternativa ANO označme π l pravděpodobnost, že nastane NE …q = 1 – π), protože l platí π +q = 1 (100 %) l k výpočtu se používá binomický rozvoj Příklad 1a – binomické rozdělení l Předpokládejme, že pravděpodobnost narození dívky je 0,49. l Jaká je pravděpodobnost toho, že mezi třemi dětmi v rodině je právě jedna dívka? Řešení 1 a Příklad 1b Jaká je pravděpodobnost, že v rodině s 8 dětmi jsou právě 3 dívky? Pravděpodobnost narození dívky je 0,49. Příklad 2, binomické rozdělení l Vypočítejte pravděpodobnost, se kterou se vyskytne určitý počet měsíců v roce hodnocených jako „ suché“. l Konkretizace: l oblast Oxford, l období 1851 – 1943, tj. 1116 měsíců l Suchý měsíc - tj. méně srážek v měsíci než je dlouhodobý průměr tohoto měsíce. l 617 měsíců hodnocených jako suché l 499 – vlhké měsíce Jak bude vypadat situace pro „vlhké“ měsíce? Další rozdělení Poissonovo rozdělení l – pro rozdělení vzácných případů l (zimní bouřka, výskyt mutace apod.). l Je-li pravděpodobnost nějaké výjimečné události (např. určité mutace genu) relativně malá a rozsah výběru poměrně velký, pak Poissonovo rozdělení v podstatě splývá s binomickým, ale je mnohem výhodnější pro počítání . Poisson - příklad l Předpokládejme, že v určité populaci krys se vyskytuje albín s pravděpodobností l p = 0,001 , ostatní krysy jsou normálně pigmentované. l Ve vzorku 100 krys náhodně vybraných z této populace určete pravděpodobnost, že vzorek l a) neobsahuje albína, l b) obsahuje právě jednoho albína. Řešení Řešení Pearsonova křivka III. typu l Na empirické rozdělení mnoha statistických souborů s nimiž v geografii pracujeme, nelze aplikovat normální rozdělení. l Platí to například v těch případech, kdy studovaná náhodná veličina nemá teoreticky zdůvodněnou možnost nabývat nekonečných hodnot nebo je-li omezena konečnými čísly V takovýchto případech lze aplikovat na studovaný soubor některou ze dvanácti křivek Pearsonova systému. Pearsonova křivka III. typu l Pearsonova křivka III. typu l - obvykle pro veličiny s omezeným množstvím hodnot, které může nabývat l - z křivky lze např. vyčíst pravděpodobnost se kterou bude hodnota sledovaného statistického znaku dosažena l v hydrologii se počítá Pearsonova křivka ve variantě součtová čára četností jako l tzv. čára překročení l příklad l Konstrukce čáry překročení z průměrných ročních průtoků vodního toku Lažánka za říjen 2002. rozdělení χ2 l rozdělení χ2 – náhodný výběr n prvků ze základního souboru (počet vybíraných prvků = počet stupňů volnosti) l dostaneme n hodnot, součtu druhých mocnin daného počtu vybraných prvků odpovídá určitá křivka, Studentovo/t/ rozdělení l Studentovo/t/ rozdělení – hodnocení odchylek aritmetického průměru základního souboru a výběrových souborů, odchylkám přísluší Studentovo rozdělení