Termika
Srovnání Kelvinovy a Celsiovy teplotní stupnice: Stupně jsou stejně velké, tj. teplotní rozdíly jsou v obou
stupnicích stejně velké a tudíž se nepřevádějí. Stupnice se od sebe liší pouze polohou nuly:
Stupnice Kelvinova 273,15 K
0 K 100 K 200 K 300 K
T = t = 60 K = 60 o
CAbsolutní nuly, tj. 0 K, nelze nijak dosáhnout.
Stupnice Celsiova
-273,15 o
C -200 o
C -100 o
C 0 o
C
Převodní vztah pro teplotu: T = t + 273,15
T ... teplota v kelvinech
t ... teplota ve stupních Celsia
Př.:
373,15 K = t o
C + 273,15 odtud t = (373,15 - 273,15) = 100o
C
Teplotní rozdíly se nepřevádějí: T = t
Př.:
Zahřejeme-li těleso o 60K, je to přesně totéž, jako kdybychom řekli, že jsme je zahřáli o 60 o
C.
Fázový diagram vody:
Gibbsův fázový zákon: v + f = s + 2
plochy v = 2
čáry v = 1
trojný bod v = 0
Vysvětlivky:
(s) ... pevná fáze (led)
(l) ... kapalná fáze (kapalná voda)
(g) ... plynná fáze (vodní pára)
p ... tlak
T termodynamická teplota (= teplota v
Kelvinově stupnici)
v ... počet stupňů volnosti (= počet intenzivních stavových veličin (např. tlak, teplota, koncentrace), které lze
současně nezávisle na sobě měnit, aniž by se tím změnil počet fází v soustavě).
f ... počet fází (fáze je část soustavy, která má ve všech svých částech stejné vlastnosti. U vody uvažujeme fázi
pevnou - led, kapalnou - kapalná voda a plynnou - vodní pára. U jiných látek může být situace složitější. Např.
uhlík má tři pevné fáze - amorfní (saze), šesterečnou (grafit) a krychlovou (diamant)).
T ... trojný bod (rovnováha tří fází - u vody rovnováha led-kapalina, pára), v = 0
K ... kritický bod (mizí hranice mezi kapalnou a plynnou fází. Při teplotách vyšších než je kritická teplota plyn
nelze zkapalnit).
Fázové přeměny:
(s)  (l) tání
(l)  (s) tuhnutí
(s)  (g) sublimace
(g)  (s) desublimace
(l)  (g) vypařování
(g)  (l) kondenzace
Budeme-li zahřívat led o počáteční teplotě nižší než 0 o
C (= teplota tání vody při standardním tlaku,
standardní tlak je 101 325 Pa), proběhnou postupně tyto děje, k jejichž uskutečnění je zapotřebí teplo Q
zapsané vpravo:
1) zahřívání ledu z 0 K na Ttání = 273,15 K Q1 = m.cledu(Ttání - Tpočáteční)
2) Tání ledu při Ttání = 273,15 K
(dokud led neroztaje, teplota nevzroste nad 273,15 K) Q2 = m.ltání
3) zahřívání vody z Ttání = 273,15 K na Tvaru = 373,15 K Q3 = m.ckapalné .vody(Tvaru - Ttání)
4) Vypařování vody při Tvaru = 373,15 K
(dokud se voda nevypaří, teplota nevzroste nad 373,15 K) Q4 = m.lvaru
5) Zahřívání vodní páry Q5 = m.cpáry(Tkonečná - Tvaru)
l ... skupenské teplo (= teplo, které je nutno dodat jednomu kilogramu látky, aby tento změnil skupenství.
Např. teplo, které je zapotřebí k tomu, aby roztál 1 kg ledu). Mluvíme o skupenském teple tání, o skupenském
teple vypařování, o skupenském teple sublimace...
c ... měrné teplo (= teplo, které je nutno dodat jednomu kilogramu látky, aby tento zvýšil svou teplotu o 1 K,
tedy o 1 o
C).
m ... hmotnost zahřívané látky
Kalorimetrická rovnice
Uvedeme-li do styku dvě tělesa o různých teplotách, předává teplejší těleso chladnějšímu teplo. Matematické
vyjádření kalorimetrické rovnice předpokládá, že soustava uvažovaných dvou těles je izolovaná, tj. že všechno
teplo odevzdané teplejším tělesem (QII) je rovno teplu přijatému chladnějším tělesem (QI), tedy: QI = QII
Kmitavý pohyb
a) soustava je v klidu a v rovnováze
Fg gravitační síla
Fp síla pružiny (= síla, která nutí pružinu, aby si zachovávala svůj původní tvar)
Podmínka klidu (rovnováhy): Fg + Fp = 0
) Těleso bylo působením síly záměrně vychýleno z rovnovážné polohy. Až přestane tato síla působit, začne
por
ěleso vychýlené z rovnovážné polohy je taženo zpět do rovnovážné polohy
ylce,
b
těleso vykonávat kmity. V ideálním případě by to byly tzv. kmity netlumené, což znamená, že maximální
výchylka tělesa z rovnovážné polohy (tzv. amplituda) by byla stále stejná. Ve skutečnosti ovšem působí od
prostředí (vzduchu), část energie soustavy se mění v teplo (pružina se zahřívá) apod. V důsledku toho jsou
kmity ve skutečnosti tlumené, tj. jejich amplituda se s časem zmenšuje (závislost amplitudy na čase u kmitů
netlumených a tlumených je uvedena na níže na obrázcích).
T
silovým působením pružiny silou Fp. Je-li síla pružnosti Fp přímo úměrná vých
jedná se o tzv. harmonické kmity. Pak platí:
Fp = -k.x
k ... tuhost pružiny (závisí na tvaru pružiny a materiálu, z nějž je vyrobena)
sobí proti
x ... výchylka tělesa z rovnovážné polohy
Záporné znaménko značí, že síla pružiny pů výchylce tělesa
Podle 2. Newtonova zákona uděluje síla pružiny tělesu zrychlení o velikosti a: F = m.a.
p
p
2
t
2

Dosaďme za sílu pružnosti výraz F = -k.x a za zrychlení jeho definiční vztah:
2
x
a

=
kx
t
x
m 2
-=

Dostaneme diferenciální rovnici 2. řádu (vystupuje v ní 2. derivace):
Uvedená rovnice má toto řešení: )t.
m
k
sin(.Ax +=
aném okamžiku
lituda (maximální výchylka)
ohu tělesa v okamžiku, kdy jsme začali měřit čas)
x výchylka tělesa v d
t čas
A amp
 počáteční fáze (charakterizuje pol
m
=
k
tzv. úhlová rychlost (kruhová frekvence). Její převod na frekvenci pohybu:  = 2..f
 = 3,14
frekvence
kamžitou rychlost pohybu tělesa můžeme pak z rovnice okamžité výchylky vypočíst podle definice rychlosti:
f
O
)t.sin(.Ax += x okamžitá výchylka
)t.cos(..A
dt
dx
v +== v okamžitá rychlost
x.)t.sin(.A)t.sin(..A
dt
xd
a 222
2
2
-=+-=+-== a okamžité zrychlení
x
Zrychlení je přímo úměrné výchylce, ale je orientováno opačně (souhlasí s 2. Newtonovým zákonem;
říklad závislosti výchylky (označena x) na čase v případě
) tlumených kmitů:
zrychlení musí mít stejmý směr jako síla pružnosti).
P
a) netlumených kmitů: b
Vlnění
ádejme, že hmotný bod koná vynucené kmity (např. kulička zavěšená na provázku kmitá, protože do
,
ity.
ůvodní bod se nazývá zdroj
Předpokl
ní strkáme rukou) a je spojen vazbami (elektrostatické, gravitační, mechanické,...) s okolím (např. naše kulička
do které strkáme rukou a nutíme ji tak kývat se, je spojená provázkem s dalšími visícími kuličkami). Potom
všechny hmotné body, se kterými je nuceně kmitající hmotný bod (= zdroj) spojen, konají také vynucené km
Vynucující síla (síla naší ruky) dává energii zdroji a ten ji prostřednictvím vazby (provázek) předává hmotným
bodům, s nimiž je spojen (další přivázané kuličky).
Vlnění je jev, kdy se prostorem přenáší energie. P nebo zářič.
Klasifikace vlnění:
) - postupnéA Vlnění se z jednoho místa šíří
Záření vysílané hvězdou do vesmíru. Zvuk hlasu, kterým voláme na otevřeném prostranství. Postup
dál a dál...
Př.:
kruhových vln na hladině dříve klidné vody, do níž jsme hodili kámen.
- stojaté Vlnění vyšlo ze zdroje a
pohybovalo se tak dlouho, až narazilo na překážku, od níž se odrazilo. Pak se začalo pohybovat směrem zpět ke
zdroji. Pokud zdroj neustále vysílá energii, která se odráží a vrací zpět, dochází ke skládání (= tzv. interferenci)
původn
ř.: Světlo uvnitř uzavřené místnosti. Pohyb švihadla při skákání. Pohyb vln na ,,klidné" hladině.
ího a odraženého záření. V prostoru mezi zdrojem a překážkou je tzv. stojaté vlnění.
P
B) - příčné: Body kmitají ve směru kolmém ke směru pohybu vlnění.
Př.: Kruhové vlny na vodní hladině: Voda kmitá ve směru svislém (vlny jsou tvořeny pohybem vodní hladiny nahoru
ale vlny postupují ve směru vodorovném (po hladině od místa do
-dolů),
padu kamene směrem ven). Pohyb těla hada, který se plazí
(prohýbá ěla pní t ravolevě, ale had leze dopředu, ne do boku),...
- podélné: body kmitají ve směru rovnoběžném se směrem šíření vlnění.
Př.: Pohyb vzduchu při šíření zvuku (tzv. zvukové vlnění): Vzduch se při vlnění zhušťuje a zřeďuje ve
stejném směru, v němž se šíří.
Příklady vlnění: elektromagnetické záření (např. světlo) ­ vlnění příčné
pohyb vodní hladiny (vlnění příčné),...
08
m.s-1
v jiném prostředí ... v < c
mu prostředí n
zvuk (vlnění podélné
Elektromagnetické záření (vlnění)
Postupná rychlost (= rychlost šíření vlnění): ve vakuu ... c = 3.1
Zavádíme index lo
v
c
n =: . Protože v < c, je n > 1 pro každé prostředí kromě vakua. Pro vzduch
přibližně n = 1.
kon odrazu:
je
Zá Úhel odrazu  je roven úhlu dopadu `, tedy  = `
.
Zákon lomu:
1
2
2
1
n
n
v
v
sin
sin
==


a) lom ke kolmici > b) lom od kolmice
Totální odraz: Nastává-li lom od kolmice, pak pro úhly dopadu  >
190sinneboť,
n
sin
nsin o22
===

 dochází již pouze k odrazu = tzv. totální
odraz. Úhel  je tzv. mezní úhel. Vztah pro výpočet mezního úhlu:
nn90sin 11
o
Užití totálního odrazu: V refraktometrii (= m
.
etoda využívající měření
láme se pod úhlem 2 = 20o
. Určete
u n2 tohoto prost
Řešení:
indexu lomu např. pomocí totálního odrazu).
Př.: Paprsek dopadá ze vzduchu (index lomu n1 = 1,000) pod úhlem
1 = 40o
do prostředí o indexu lomu n2 a
index lom ředí.
1
2
2
1
n
n
sin
sin
=



000,120sin
40sin 2
o
=
no
 n2 = 1,879.
Dualismus vlna-částice:
Elektromagnetické záření má vlastnosti vlnění i vlastnosti částicové (chová se jako proud částic). Elementární
kvantum elektromagnetického záření je foton. Na fotony lze pohlížet jako na částice, současně jim však je
možné přiřadit vlastnosti vlnové.
Fotonu je možno přiřadit vlnovou délku (jako vlnění), a to vztahem c = .
Význam symbolů: c rychlost světla ve vakuu, c = 3.108
m.s-1
 vlnová délka
 frekvence vlnění
Pozn.: Převrácená hodnota vlnové délky je
et:
a elektromagnetické záření lze pohlížet také jako na proud částic
tzv.
vlnoč
- fotonů - o energii E = h. , kdeN
h Planckova konstanta, h = 6,6262.10-34
Js.
Spojení obou pohledů na elektromagnetické záření nám pak umožní určit energii energii fotonu, jenž náleží
záření o dané vlnové délce :

=
c
hE .
Pozn.: Symbolem E je označena energie jednoho fotonu.
záření. Fotony záření s krátkou vlnovou délkou tedy mají
Slovně lze uvedený vztah vyjádřit např. takto:
Energie fotonů je nepřímo úměrná vlnové délce
vysokou energii, fotony záření s velkou vlnovou délkou tedy mají malou energii.
Př.: Viditelné světlo je elektromagnetické záření s vlnovými délkami přibližně mezi 400 nm až 750 nm. Před
touto oblastí, při vlnových délkách kratších než 400 nm, se nachází ultrafialová oblast spektra
Barevnost látek
bují (= pohlcují) záření ve viditelné oblasti spektra (tedy elektromagnetické záření v oblastiLátky, které absor
vlnových délek 400 až 750 nm) se jeví jako barevné. Přitom pozorovaná látka má v prošlém i odraženém
světle barvu doplňkovou (tzv. komplementární) k té barvě, která byla absorbována.
Příčina: Bílé světlo je vyvážená směs elektromagnetických záření všech vlnových délek z viditelné oblasti.
barva látky (= barva
od )
barva
absorbovaného
vlnová délka
abso tla
Pokud se tato vyváženost poruší (např. tím, že záření některé vlnové délky je částečně odstraněno absorpcí),
převládne záření některých vlnových délek a světlo se pak jeví jako barevné.
prošlého nebo
raženého světla světla
rbovaného svě
(nm)
400-435
žlutá modrá 435-480
anžov enomod 480-490
červená modrozelená 490-500
500-560
fialová žlu átozelen 560-580
modrá žlutá 580-595
enomod anžov 595-605
viditelná oblast
modrozelená červená 605-750
ultrafialová oblast 10-400
žlutozelená fialová
or á zel rá
purpurová zelená
zel rá or á
infračervená oblast 750-500000
Př.: Je-li z bílého světla částečně odstraněna složka o vlnových délkách z rozmezí 435 ­ 480 nm (modrá barva),
více se projeví se zbývající složky, které dohromady tvoří barvu žlutou (= doplňková barva k modré). Látka,
pohlcující modré záření, je tedy žlutá.
Barevnost látek úzce souvisí s jejich strukturou. Příčinou barevnosti látek je interakce molekul, atomů či iontů s
elektromagnetickým zářením z viditelné části spektra. Pokud elektromagnetické záření obsahuje fotony s
energií právě tak velkou, jako jsou energetické rozdíly mezi obsazenými orbitaly s nejvyšší energií a některými
orbitaly s energií ještě vyšší, mohou být tyto fotony látkou pohlceny (= absorbovány) a jejich energie je využita
na excitaci elektronů z nejvyšších obsazených orbitalů do orbitalů vyšších. Absorbované fotony (a tedy
elektromagnetické záření o odpovídající vlnové délce podle vztahu

=
c
hE jsou tedy z bílého světla částečně
odstraněny, látka je tedy barevná.
Význam pojmu ,,orbitaly s nejvyšší energií" je různý podle toho, jakou látku uvažujeme:
Pokud absorbující látkou mají být atomy, jedná se o valenční elektrony ve valenčních atomových orbitalech a o
jejich přeskoky do atomových orbitalů s vyšší energií..
Pokud absorbující látkou je koordinační sloučenina, jedná se o elektrony v částečně zaplněných d-orbitalech a
o jejich přeskoky mezi hladinou t2g a eg.
Pokud absorbující látkou je organická sloučenina, jedná se o vazebné  - elektrony nebo o nevazebné
elektrony a o jejich přechody *, n*, n* (hvězdičkou je značen antivazebný orbital).Tyto přeskoky
jsou umožněny zejména tehdy, obsahuje-li organická látka skupiny nazývané chromofory, např. C=C, N=N,
C=O, N=O, NO2, apod.
Polarizace světla
Světlo je elektromagnetické vlnění.
Elektromagnetické vlnění je vlnění příčné.
Za normálních okolností se jedná o tzv.
světlo nepolarizované, kdy elektrický vektor kmitá ve všech možných rovinách. Působením vhodného zařízení
(= polarizátoru) lze získat světlo lineárně polarizované, jehož elektrický vektor kmitá pouze v jedné rovině.
Způsoby polarizace světla:
a) odrazem na krystale
b) průchodem anizotropním prostředím
ad a) Po odraze na krystale je světlo částečně až úplně polarizováno v rovině rovnoběžné s rovinou krystalu, na
níž se světlo odráželo. K úplné polarizaci dojde tehdy, dopadá-li světlo na krystal pod úhlem  vyhovujícím
Brewsterovu zákonu:
1
2
n
n
tg = , kde
n2 index lomu krystalu
n2 index lomu prostředí, z nějž paprsek dopadá na krystal (např. vzduch).
ad b) Průhledné krystaly, které nenáleží krychlové
soustavě, jsou pro světlo anizotropním prostředím (tj. v
různých směrech mají vůči světelnému paprsku různé
vlastnosti). Jsou to dvojlomné krystaly. Příkladem může
být islandský vápenec. Dopadá-li na něj paprsek světla, je
při průchodu krystalem rozdělen na paprsky dva, a to:
- paprsek řádný (ordinary), splňující zákon lomu
- paprsek mimořádný (extraordinary), nesplňující zákon
lomu.
Oba paprsky jsou lineárně polarizovány, a to v rovinách
navzájem kolmých.
Chceme-li tedy získat lineárně polarizované záření (tedy s jedinou rovinou kmitání), musíme vhodným
způsobem tyto paprsky od sebe oddělit. To je vyřešeno např. konstrukcí Nikolova hranolu:
Obě části Nikolova hranolu jsou vyrobeny z islandského vápence a jsou slepeny buď kanadským balzámem
(ten ale nepropouští UV záření, s takovým hranolem tedy není možno provádět měření v ultrafialové oblasti
spektra), nebo glycerinem (umožní měření i v ultrafialové oblasti).
Název ,,nikol" se dnes používá nejen pro Nikolův hranol, ale i přeneseně pro každé polarizační zařízení (tedy
každý polarizátor).
Elektřina a magnetismus
Historie
Znalost elektřiny ­ již starověk:
600 l. př. n. l.: Thálés Milétský: ,,Předměty se k sobě mohou přitahovat i jinak než na základě síly."
Znalost magnetismu:
U města Magnésia (v Malé Asii) byl nalézán pyrit (a bylo známo, že přitahuje železo ­ tedy měl magnetické
vlastnosti).
Elektrostatika
Elektrický náboj může být buď kladný, nebo záporný.
Souhlasné náboje se odpuzují, nesouhlasné se přitahují:
+ +
 
- -
 
+ -
 
Druhy látek z hlediska vedení elektrického proudu:
- vodiče: - 1. druhu (kovy) ­ elektrický náboj je přenášen elektrony. Jejich elektrická vodivost s rostoucí
teplotou mírně klesá.
- 2. druhu (roztoky a taveniny elektrolytů, např. NaCl) ­ elektrický náboj je přenášen ionty
- izolátory: neobsahují volně pohyblivé nosiče elektrického náboje.(sklo, plasty,...). Nejlepší izolátor je
vakuum (! pozor, není to látka!)
- polovodiče: obsahují určité množství volně pohyblivých nosičů elektrického náboje. Jejich elektrická
vodivost silně závisí na teplotě (s rostoucí teplotou roste), na koncentraci příměsi. Příklady
polovodičů: Se, Ge, Cu2O,...)
Intenzita elektrického pole
je vektorová fyzikální veličina. Její velikost je číselně rovna síle, která působí na jednotkový kladný náboj (tj. o
velikosti 1 C): 2
0 r
Q
4
1


=E
+  (= směr intenzity)
Q Q0 (jednotkový kladný náboj, na nějž je působeno)
(zdroj)
-  (= směr intenzity)
Q Q0 (jednotkový kladný náboj, na nějž je působeno)
(zdroj)
Dipólový moment, dipól