Masarykova univerzita Pedagogická fakulta Řešené problémy a příklady z obecné chemie Hana Cídlová, Petra Svihelová Brno 2009 Předmluva Sbírka řešených problémů a příkladů z obecné chemie vznikla jako reakce na nedostatek vhodných studijních materiálů pro předmět Obecná chemie a Seminář z obecné chemie Pedagogické fakultě Masarykovy univerzity. Studenti PdF MU měli do této doby přístup pouze ke sbírkám příkladů obecné chemie určeným pro studenty Přírodovědecké fakulty či pro studenty jiných fakult, které výběrem učiva i náročností nebyly zcela vhodné pro účely budoucích učitelů chemie. Příklady a úkoly zařazené v této nově předkládané sbírce odpovídají současným požadavkům kladeným na studenty ve výuce výše zmíněných předmětů na PdF MU. Sbírka úzce navazuje na připravovanou učebnici Obecná chemie (Cídlová, Mokrá, Valová) a procvičuje prakticky veškeré učivo probírané v této učebnici. Jednotlivé příklady či úlohy jsou v rámci kapitol členěny do oddílů korespondujících s Niemierkovou taxonomií. Oddíly jsou v souladu s touto taxonomií označeny písmeny A, B, C, D. Stupeň C je pak podrobněji rozpracován do jednotlivých podstupňu (viz kapitola Kritéria kategorií obtížnosti). Výsledky všech příkladů a úloh jsou uvedeny vždy na konci odpovídající kapitoly (tématického celku učiva). Úkoly z oddílů A, B jsou doplněny většinou pouze odkazem na číslo konkrétní kapitoly z učebnice Obecná chemie (Cídlová, Mokrá, Valová), kde je možno správnou odpověď vyhledat. U početních příkladů (oddíly C, D) jsou uvedeny autorské výsledky. Časová náročnost je stanovena pouze u úloh zařazených v oddílech B, C, D a je vždy umístěna nad zadání příkladu. V oddílu C je uváděno jemnější hodnocení obtížnosti dle kapitoly 1. Studentům mají skripta napomoci k lepšímu pochopení problematiky probírané v Semináři Obecné chemie, k zopakování učiva probraného v předmětu Obecná chemie a k procvičení jednotlivých typů příkladů či úloh. Kromě studentů učitelství chemie má sbírka posloužit také dalším zájemcům o chemii z řad pedagogů, odborníků, studentů i nadanějších žáků. Doufáme, že Vám tento studijní materiál usnadní studium obecné chemie a přejeme Vám, aby se Vám s ním příjemně pracovalo. Brno 2009 autorky 2 3 Obsah Předmluva...........................................................................................................................2 Kritéria kategorií obtížnosti................................................................................................5 Návrh rozšíření stupně C Niemierkovy taxonomie........................................................6 Základní vztahy.................................................................................................................10 21 Skupenské stavy látek..................................................................................................13 21.1 Plyny.....................................................................................................................13 Potřebné vztahy.........................................................................................................15 Řešené příklady:....................................................................................................17 PŘÍKLADY K SAMOSTATNÉMU ŘEŠENÍ.................................................30 Výsledky.......................................................................................................34 21.2 Kapaliny................................................................................................................36 Výsledky.......................................................................................................36 21.4 Fázové rovnováhy.................................................................................................37 Řešené příklady.....................................................................................................41 PŘÍKLADY K SAMOSTATNÉMU ŘEŠENÍ.................................................44 Výsledky.......................................................................................................45 22 Krystalová struktura.....................................................................................................47 Potřebné vztahy.........................................................................................................50 Řešené příklady.....................................................................................................52 PŘÍKLADY K SAMOSTATNÉMU ŘEŠENÍ.................................................55 Výsledky.......................................................................................................56 23. Základy termodynamiky.............................................................................................60 Potřebné vztahy.........................................................................................................63 Řešené příklady.....................................................................................................66 PŘÍKLADY K SAMOSTATNÉMU ŘEŠENÍ.................................................72 Výsledky.......................................................................................................75 26 Koligativní vlastnosti...................................................................................................78 Potřebné vztahy.........................................................................................................79 Řešené příklady:....................................................................................................80 PŘÍKLADY K SAMOSTATNÉMU ŘEŠENÍ.................................................82 Výsledky.......................................................................................................82 Seznam použité literatury.................................................................................................84 4 Kritéria kategorií obtížnosti Kritéria kategorií obtížnosti Niemierkova taxonomie vzdělávacích cílů v kognitivní oblasti A Zapamatování poznatků Tato kategorie zjišťuje, jestliže je žák schopen vybavit si určitá fakta, termíny, zákony, přičemž je nesmí mezi sebou zaměňovat. Typická aktivní slovesa: definovat, napsat, opakovat, pojmenovat, reprodukovat,.. B Porozumění poznatkům V této fázi je žák schopen zapamatované poznatky reprodukovat v jiné formě než v té, ve které si je zapamatoval, dovede poznatky uspořádat či zestručnit. Typická aktivní slovesa: jinak formulovat, ilustrovat, objasnit, odhadnout, přeložit, převést, říci vlastními slovy,... C Používání vědomostí v typových situacích Žák dokáže využít vědomostí k řešení situací, které byly ve výuce řešeny. Typická aktivní slovesa: aplikovat, použít, prokázat, diskutovat, vyzkoušet, demonstrovat, načrtnout, registrovat,.. D Používání vědomostí v problémových situacích Žák dovede použít získaných vědomostí k řešení problémových situací, které nebyly ve výuce řešeny. Typická aktivní slovesa: rozhodnout, provést rozbor, kombinovat, prověřit, zhodnotit, posoudit, vyvrátit,.. Kritéria obtížnosti jednotlivých příkladů v této sbírce vycházejí zNiemierkovy taxonomie vzdělávacích cílů v kognitivní oblasti. Tato taxonomie zavádí 4 úrovně osvojování znalostí, z nichž první dvě jsou zaměřené na získávání vědomostí. Zbývající úrovně se věnují získávání dovedností, tedy aplikaci poznatků (vědomostí). Skripta jsou také v tomto smyslu koncipována. Nejdříve jsou vždy uvedeny úlohy vyžadující pouhou reprodukci zapamatovaných poznatků (označeny písmenem A), poté přicházejí na řadu úlohy, které již vyžadují porozumění těmto poznatkům (označeny písmenem B). Následuje pasáž zaměřená na aplikaci vědomostí v praxi (3. stupeň Niemierkovy taxonomie, označeno písmenem C). V této části jsou zařazeny úlohy založené na znalosti a porozumění potřebným vztahům či vzorcům, ale také teoretickým poznatkům. Aby bylo zvládnutí tohoto stupně co nejsnadnější, jsou na začátku tohoto oddílu vždy uvedeny vzorové úlohy, které vysvětlují řešení typových příkladů (aplikaci vědomostí). Pojem typové příklady tedy označuje úlohy, jejichž řešení již bylo naznačeno v rámci vzorových příkladů. Poté následuje sekce vybraných příkladů, které jsou určeny k samostatnému řešení pro studenty. Tyto příklady jsou uspořádány podobně jako řešené příklady, tzn. dle nároků na používání množství vztahů a dalších úkonů. Tyto nároky na řešení jednotlivých příkladů jsou klasifikovány níže a jsou rozšířením a rozpracováním Niemierkovy taxonomie (navrženo při tvorbě diplomové práce). 5 Kritéria kategorií obtížnosti Poslední stupeň, označený písmenem D, je řazen jako 4. stupeň Niemierkovy taxonomie. Příklady z tohoto oddílu řeší problémové netypové situace. Postupy řešení těchto složitějších příkladů nejsou již uvedeny ve vzorových úlohách a vyžadují složitější myšlenkové operace. Návrh rozšíření stupňů C a D Niemierkovy taxonomie Ve stupních C a D Niemierkovy taxonomie se předpokládá aplikace získaných vědomostí v typových situacích. Jde o úlohy, které byly již ve výuce řešeny. Ty jsou ve vznikající sbírce zastoupeny vzorovými příklady. Další část je již určená k samostatnému řešení příkladů principielně stejných jako jsou příklady vzorové. Vzhledem k tomu, že rozmanitost příkladů je velká a existují podstatné rozdíly mezi těmito příklady v náročnosti na jejich řešení, byl při tvorbě sbírky 3. stupeň Niemierkovy taxonomie rozšířen. Obtížnost řešení jednotlivých úloh je klasifikována na další podúrovně, podle počtu využitých operací, které musí postupně žák či student vykonat, aby příklad vyřešil (tab. 4). V posloupnosti jednotlivých podstupňů je zachován stejný princip, na kterém je postavena vlastní Niemierkova taxonomie. To znamená, že se postupuje podle obecných didaktických zásad učení - od nejjednoduššího ke složitějšímu. Podmínkou dosažení vyšší úrovně je opět zvládnutí úrovně předchozí. Navržené podstupne ve stupních C a D Niemierkovy taxonomie jsou uvedeny v tabulce: Algebraické úpravy vzorců, práce s kalkulačkou a určení molární hmotnosti látek na základě relativní atomové hmotnosti z periodické tabulky se pokládají za triviální a do klasifikace obtížnosti úloh se zde nezapočítávají. Cla použití jednoho vzorce, bez převodů jednotek Clb Cla + převody jednotek, práce s tabulkami Cle Clb + jednoduchá úvaha, trojčlenka, práce s procenty Cid Cid + sestavení chemické rovnice C2a kombinace 2 vzorců, bez převodů jednotek C2b C2a + převody jednotek, práce s tabulkami C2c C2b + kombinace 2 vzorců, převody jednotek, práce s tabulkami, jednoduchá úvaha, trojčlenka, práce s procenty C2d C2c + sestavení chemické rovnice C3a kombinace 3 a více vzorců, bez převodů jednotek C3b C3a + převody jednotek, práce s tabulkami C3c C3b + jednoduchá úvaha, trojčlenka, práce s procenty C3d C3c + sestavení chemické rovnice 6 Kritéria kategorií obtížnosti Význam symbolů jednotlivých podstupňů Niemierkovy taxonomie Označení jednotlivých podstupňů 3. stupně Niemierkovy taxonomie jsou sestaveny ze tří symbolů. Každý symbol má určitý význam, jak vysvětluje následující text (tab. 4 a tab. 5). Písmeno C označuje třetí stupeň Niemierkovy taxonomie, viz tabulka výše. Číselný údaj (1, 2, 3) následující po písmeni C označuje počet vztahů potřebných k vyřešení úlohy, kdy jako vztah je také označena znalost standardních podmínek nebo jiných významných veličin. Čísla 1 a 2 označují konkrétní počet vztahů, zatímco číslo 3 označuje minimální počet vztahů, zahrnuje tedy i úlohy, u nichž je k jej ich vyřešení nutné použít i více vztahů než jsou právě tři. Posledním symbolem je malé písmeno (a, b, c popř. d) označující další úkony nezbytné k vyřešení daného příkladu. Symbolem a jsou označeny příklady, které lze řešit pouze pomocí určitého počtu vztahů (viz číselný údaj), ale nejsou již potřebné jiné úkony (jako např. jednoduchá úvaha, trojčlenka a další). Při řešení příkladů označených symboly b, c, d je nutné využít jednak dané vztahy (číselný údaj), ale také další jiné úkony (tab. 4, tab.5). Výčet úkonů náležející k daným podstupňům Kritéria Podstupně Cla Clb Cic Cid Cla C2b C2c C2d C3a C3b C3c C3d 1 vzorec y y y y 2 vzorce y y y y 3 vzorce y y y y převody jednotek y y y y y y y y y vyhledání v tabulkách K) K) K) K) K) K) K) K) K) jednoduchá úvaha K) K) K) K) K) K) trojčlenka K) K) K) K) K) K) práce s procenty K) K) K) K) K) K) sestavení rovnice y y y K řešení příkladů označených symboly b, c, d není většinou využito všech zmíněných úkonů. Ve výše uvedené tabulce je uveden výčet všech úkonů, které daná kategorie zahrnuje. Symbolem -/jsou v dané kategorii označeny úkony, které musí být při řešení dané úlohy vždy provedeny. Úkony označené symbolem (-/), nemusí být u příkladu využity vždy všechny. 7 Kritéria kategorií obtížnosti To znamená, že při řešení příkladu označeného symbolem b, je vždy nutno provést převod jednotek, ale ne vždy je k jeho vyřešení nutná práce s tabulkami. U příkladů označených symbolem c platí podmínky pro b a navíc je nutné při jejich řešení využít alespoň jeden z úkonů označených (V) -jednoduchá úvaha, trojčlenka, práce s procenty. Při řešení příkladů označených symbolem d platí podmínky pro bacá navíc je k jejich vyřešení vždy nutné sestavení a práce s rovnicí. 8 Základní vztahy Základní vztahy Základní vztahy se prolínají celou sbírkou příkladů a jejich znalost je nezbytnou podmínkou k řešení uvedených příkladů. V sekci řešených příkladů jsou tyto vztahy značeny souhrnně písmenem B a jsou doplněny číslem, které udává, o jaký konkrétní vztah se jedná. Základní vztahy pro látkové množství: m m Ar= — , resp. :Mr=^-, (Bl) mu mu kde Ar......relativní atomová hmotnost (bezrozměrné číslo) Mr......relativní molekulová hmotnost (bezrozměrné číslo) Ma.....hmotnost atomu (kg) mm.....hmotnost molekuly (kg) mu..... atomová hmotnostní jednotka (kg), mu= 1,6605402- 1CT27 kg N JV A kde n........látkové množství (mol) N.......počet sledovaných částic Na......Avogadrova konstanta (mol-1), NA= 6,022-1023 mol-1 m n = —, (B3) kde n........látkové množství (mol) m.......hmotnost (g) M.......molární hmotnost (g moP ) Molární zlomek: ni *i=—> (B4) ncelk kde Xj........molární zlomek sledované i-té složky (bezrozměrné číslo) rii.......látkové množství sledované i-té složky (mol) riceik.... celkové látkové množství v soustavě (mol) Označení základních vztahů písmenem B vychází z anglického slova basis - základ. 10 Základní vztahy Molární objem: Vm=-, (B5) n kde Vm..... molární objem (např. dm mol ) V....... objem látky (např. dm3 ) n.........látkové množství dané látky (mol) Definice hustoty: m P=y> (B6) kde p........hustota ( např. g dm ) m.......hmotnost (např. g) V....... objem (např. dm ) Látková (dříve tzv. molární) koncentrace: n c-y. (B7) kde c........látková koncentrace (mol m ) n........látkové množství dané látky (mol) V........objem (např. m3) Molalita - využití např. v kryoskopii a ebulioskopii cm, =-> (B8) m kde cm ......molární koncentrace rozpustené (netěkavé) látky v roztoku (mol kg1) rii........látkové množství rozpuštěné látky i (mol) m........hmotnost rozpouštědla (kg) Objem krychle: V = a\ (B9) kde -i V....... objem krychle (např. m ) a........délka hrany krychle (např. m) 11 Základní vztahy Objem koule: 4 , V = -7tr\ (BIO) kde V........objem koule (např. m ) n........Ludolfovo číslo (bezrozměrné číslo), tc — 3,14 r.........poloměr koule (např. m) 12 21 Skupenské stavy látek 21 Skupenské stavy látek 21.1 Plyny 1. Vyjmenujte jednotlivé skupenské stavy a uveďte jejich obvyklé symboly. 2. Definujte ideální plyn a formulujte zákony, které pro něj platí. 3. Definujte nebo vysvětlete následující pojmy reálný plyn parciálni tlak parciálni objem kritická teplota kritický tlak 4. Vysvětlete, čím se liší definice ideálního plynu od plynů reálných. 5. K čemu se používá van der Waalsova rovnice? B 1. § 2 min Která z následujících látek by v plynném stavu vykazovala největší odchylky od chování ideálního plynu? Svou odpověď zdůvodněte. a)CH4 b)H2 c)CH3Cl d) CH3OH 2. § 1 min Mezimolekulární přitažlivé síly jsou větší v kapalném methanu než v kapalném argonu. Která z obou látek má vyšší hodnotu kritické teploty? 3. § 1 min Stejné hmotnosti O2 a N2 jsou při téže teplotě uzavřeny v oddělených nádobách o stejném objemu. Která z následujících tvrzení jsou pravdivá? a) obě nádoby obsahují stejný počet molekul b) tlak v nádobě s dusíkem je větší než tlak v nádobě s kyslíkem c) více molekul je v nádobě s kyslíkem než v nádobě s dusíkem 4. § 2 min Seřaďte následující plyny podle vzrůstající hmotnosti stejných objemu těchto plynů: 02, N2, He, H2, C02, S02 13 21 Skupenské stavy látek 5. g 2 min Pro ideální plyn vyberte vždy správný tvar závislosti k uvedeným dějům (viz následující obrázky): a) závislost tlaku na objemu při konstantní teplotě Graf č. 1 Graf č. 2 b) závislost tlaku na teplotě při konstantním objemu p 0 Graf č. 1 T Graf č. 2 c) závislost objemu na teplotě při konstantním tlaku Graf č. 1 Graf č. 2 Graf č. 3 Graf č. 3 Graf č. 3 6. § 1 min Na obrázku je graf Maxwellova-Boltzmannova rozdělení rychlostí molekul při různých teplotách. Určete, která z křivek odpovídá vyšší teplotě a která nižší. t P(v) 7. 5 2 min Určete, zda bude probíhat rychleji transfúze methanu nebo oxidu uhličitého. 14 21 Skupenské stavy látek C Potřebné vztahy Standardní podmínky: tlak 101 325 Pa, teplota 298,15 K (21.1-1) Přepočet mezi Celsiovou a Kelvinovou stupnicí: 7=273,15+t, (21.1-2) kde T....... termodynamická teplota v kelvinech t........ teplota ve stupních Celsia Stavová rovnice ideálního plynu: pV = nRT, (21.1-3) kde p........tlak plynu (Pa) V........objem (m3) n........látkové množství plynu (mol) R........molární plynová konstanta (JK mol ), R = 8,314 JK mol T........termodynamická teplota (K) Parciální tlak plynu: Pi= Poetka (21.1-4) kde Pí.......parciální tlak i-tého plynu (např. Pa) Pceik.....celkový tlak všech plynů v soustavě (stejné jednotky jakopt) Xj........molární zlomek i-tého plynu (bezrozměrné číslo) Daltonův zákon (konstantní teplota a objem): P,+p2+... + P„=pcelk (21.1-5) kde Pl p2ažp„.....parciální tlaky jednotlivých složek směsi plynů (např. Pa), všechny tlaky dosazujeme ve stejných jednotkách 15 21 Skupenské stavy látek Parciální objem plynu: kde Vi...... parciálni objem i-tého plynu (např. dm ) Vceik.... celkový objem všech plynů v soustavě (např. dm3), stejné jednotky jako V{ Xj.......molární zlomek i-tého plynu (bezrozměrné číslo) Amagatův zákon: V1+V2+... + Vn=Vcdk (21.1-7) kde Vi,V2ažV„.............. parciální objemy jednotlivých složek směsi plynů, pozn. dosazujeme ve stejných jednotkách objemu (např. dm3) Vceik...........................celkový obj em všech plynů v soustavě (např. dm3) Grahamův zákon co, ÍMR co B \MA kde 0)a..... rychlost transfúze (efúze) plynu A (Ob..... rychlost transfúze (efúze) plynu B (obě rychlosti musí mít stejné jednotky) Ma.....molární hmotnost plynu A Mb.....molární hmotnost plynu B (obě molární hmotnosti musí mít stejné jednotky) Střední molární hmotnost Mstř=lx1M1 =í> Mstř=x,M,+x2M2+... + xnMn, (21.1-9) kde Mstř.....střední molární hmotnost Xi........molární zlomeki-té složky směsi, i = 1, 2, ..., n Mi.......molární hmotnost i-té složky směsi 16 21 Skupenské stavy látek Kyslík zaujímá objem 30 dm3, působí na něj tlak 120,0 kPa a má teplotu 30 °C. Řešené příklady: Ideální plyn a směsi ideálních plynů 1. Clb Kysl Vypočítejte jeho látkové množství. Řešení: Vyjdeme ze stavové rovnice ideálního plynu (21.1-3): pV = nRT Ze vzorce vyjádříme látkové množství: pV n = —— RT Dosadíme: 120,0 103Pa-30 10"3 m3 . , „„ , n =--------------------------------------------= 1,43 mol 8,314 J mol"1 K"1 (273,15 + 30) K ^=^ Látkové množství kyslíku za daných podmínek je 1,4 mol 2. C2b 27 g vzniklé vodní páry v nádobě. Řešení: Tlak vodní páry vypočítáme pomocí stavové rovnice ideálního plynu (21.1-3), kde látkové množství vodní páry zjistíme pomocí vztahu (B3). pV = nRT m n = — M Spojením těchto dvou vztahů dostaneme: ^RT V Číselně: 27 g vody bylo v nádobě o objemu 10 dm zahřáto na 150 °C. Vypočítejte tlak 17 21 Skupenské stavy látek 27 g o.1„T„-,-lx,-l 18,003 g mol"1 8,314 J mol"1 K"1 • (273,15 + 150) K --------------------= 530 • 103Pa = 530 kPa 1010"3m3 ^=^ Tlak vodní páry v nádobě je 530 kPa. 3. Clb Tlak ideálního plynu, který zaujímá objem 25 litrů, je 115,0 kPa. Jak se jeho tlak změní po expanzi na objem 30 litrů, zůstane-li teplota nezměněna? Řešení: V počátečním i konečném stavu platí stavová rovnice ideálního plynu (21.1-3): pyx = fijRTj (a) p2V2 = n2RT2 (b) V obou případech se pracuje se shodným množstvím plynu. Proto n1 = n2 = n. Zároveň jde o děj izotermický, takže teploty v počátečním i konečném stavu se rovnají (T] = T2 = T). pxVx = nRT (al) p2V2=nRT (bl) Podělením (al)/(bl): pxVx nRT p2V2 nRT Pokrácením: p2V2 nRT p2V2 Ze vzorce vyjádříme tlak po expanzi: p =Ä Dosadíme: 115,0103Pa-2510"3m3 n = ------------------------------------- 3 „,3 3010"Jm = 96-103Pa = 96kPa Tlak ideálního plynu se po expanzi sníží na 96 kPa. 18 21 Skupenské stavy látek 4. Clb Objem dusíku při 15 °C je 14,5 cm . Jak se tento objem změní, ochladí-li se plyn na -10 °C? Předpokládáme, že tlak zůstává nezměněný. Řešení: Plyn se za stanovených podmínek chová jako ideální a platí stavová rovnice ideálního plynu (21.1-3): pyx = rijRTj (a) p2V2 = n2RT2 (b) V obou případech se pracuje se shodným množstvím plynu. Proto n} = n = n. Zároveň jde o děj izobarický, takže tlaky se za počátečních i konečných podmínek shodují (pí =p2=p). pVx = nRTl (al) pV2=nRT2 (bl) Podělením (al)/(bl) a následným krácením: pvL=»RTL vl=tl ~pV~2~tiŽF2^V2~T2 Ze vzorce vyjádříme objem dusíku po ochlazení: V2 = 1J2 Číselně: 14.5-10^m'.(273,15-10)K,1340. A _ Ti py nRT2 Pl T2 Odtud vyjádříme tlak plynu při 25 c 5C A = PiTi T 12 Dosadíme: 0,30 10ť sPa-(273,15+ 25) K Pí 273,15 K = 0,3-10°Pa = 0,33 MPa Za daných podmínek je plyn pod tlakem 0,33 MPa. 6. Cla Jak se sníží tlak ideálního plynu, zvětší-li se za stálé teploty jeho objem čtyřikrát? Řešení: V obou případech platí stavová rovnice ideálního plynu (21.1-3): pyx = rijRTj (a) p2V2 = n2RT2 (b) V obou případech se pracuje se shodným množstvím plynu. Proto n1 = n2 = n. Zároveň jde o děj izotermický, takže teploty v počátečním i konečném stavu se rovnají (T} = T2 = T). pyx = nRT (al) p2V2=nRT (bl) Podělením (al) a (bl) dostaneme vztah: py nRT p2V2 nRT 20 21 Skupenské stavy látek Provedeme krácení: p2V2 nR¥ p2V2 Ze vzorce vyjádříme tlak plynu po expanzi: p =Ä Ze zadání víme, že objem plynu po expanzi je čtyřnásobný oproti objemu plynu před expanzí, proto platí: V2 = 4V! Dosadíme do rovnice a provedeme krácení: Pfr 1 Pí =—^ = —P\ ť2 4 ^ 4^2 Tlak ideálního plynu se za stálé teploty a při čtyřnásobném zvýšení objemu sníží na Vi původního tlaku. -t Při 20 °C a tlaku 100,5 kPa je hmotnost 2 dm plynné sloučeniny dusíku s kyslíkem 7. C2c Při 3,63 g. Jaký je její molekulový vzorec? Řešení: Nejdříve zjistíme prostřednictvím stavové rovnice ideálního plynu (21.1-3) za využití vztahu (B3) celkovou molární hmotnost hledané látky. Poté na základě molárních hmotností kyslíku a dusíku odvodíme, o který ze známých oxidů se jedná. pV=—RT => M = ^-M pV Číselně: ,, 3,63g-8,314JmorK"-293,15K . ,,A1, M = -—^^--------------------—-?------= 44,016 g mol -i 100,5 10JPa-2 10"J m Pomocí molárních hmotností kyslíku a dusíku určíme molární hmotnosti oxidů, které připadají v úvahu a vybereme, o kterou sloučeninu se jedná: Mtf= 14,0067 g moľ1 Mo= 15,9994 g moľ1 21 21 Skupenské stavy látek oxid dusíku molární hmotnost (g mol ) NO 30,0061 N02 46,0055 N20 44,0128 N203 60,0122 N205 108,0104 Výslednému výpočtu nejlépe odpovídá hodnota molární hmotnosti oxidu dusného: 44,0128 g mol. Molekulový vzorec sloučeniny je N20. 8. Cic Plyn zaujímá při teplotě 100 °C a tlaku 95 kPa objem 500 cm . Jak velký je jeho objem při teplotě 0,125 °C a tlaku 101,325 kPa? Předpokládejte, že se plyn chová jako ideální. Řešení: V obou případech platí stavová rovnice ideálního plynu (21.1-3): pxVx = rijRTj p2V2 = n2RT2 (a) (b) V obou případech se pracuje se shodným množstvím tohoto plynu. Proto ni = n2 = n. py,=nRTl p2V2 = nRT2 (al) (bl) Podělíme (al)/(a2) a následným pokrácením: p1V1 nRT, p2V2 nRT2 P2V2 T2 Vyjádříme objem V2'. P1V1T3 V, TiP2 Číselně: V2 = 95000 Pa • 500 • KT6 m3 • (273,15 + 0,125) K 373,15 K 101325 Pa = 34-10~°nť = 34cm Plyn zaujímá za uvedených podmínek objem 34 cm 22 21 Skupenské stavy látek 9. C3b Zjistěte hmotnost 1,5 litru dusíku při standardních podmínkách. Kolik molekul dusíku je obsaženo v tomto objemu? Řešení: Nejdříve vypočítáme hmotnost dusíku, tu pak využijeme k výpočtu látkového množství. Z vypočteného látkového množství za pomoci Avogadrovy konstanty zjistíme počet molekul dusíku obsažených v daném objemu. Budeme vycházet ze stavové rovnice ideálního plynu (21.1-3), kde látkové množství vyjádříme pomocí vztah (B3): m pV = —RT M m = pVM RT MN =2-14,0067 = 28,0134 g mol"1 Číselně: m ■■ 101325 Pa • 1,5 • IQ"3 m3 • 28,0134 gmol 8,314 J mol"1 K"1 -(273,15 + 25) K Pam3g _ PB.m3g J Bam3 = 1,7 g Počet molekul v tomto množství zjistíme pomocí (B2) a (B3). Vypočítanou hmotnost dusíku obsaženého v 1,5 dm dosadíme do vztahu (B3): n m ~M Dosadíme: n 1,7 g 28,0134 gmol"1 = 0,06069 mol Počet molekul dusíku zjistíme pomocí vztahu (B2): N n ■ NA N = nN/ Číselně: #=0,06069 mol-6,022-1023mol"1 =0,37-1023 molekul Hmotnost jednoho litru dusíku je za standardních podmínek 1,7 g. V tomto množství N2 je obsaženo 0,37 1023 molekul. 23 21 Skupenské stavy látek 10. C3b Jakou hustotu má vodík při teplotě 0 °C a tlaku 0,98 -105 Pa? Molární hmotnost vodíku je přibližně 2,0 g mol-1. Řešení: Budeme vycházet ze stavové rovnice ideálního plynu (21.1-3), látkové množství vyjádnme pomocí vztahu (B3): pV = nRT n = m M Dostaneme: pV m = —RT M Pro výpočet hustoty využijeme vztah (B6): m f m] Vyjadríme ze vzorce poměr hmotnosti a objemu — , abychom získali vztah pro výpočet hustoty (p): m pM pM — = -— => p = -— V RT RT Molární hmotnost vodíku je nutné převést na jednotky kg mol-1, protože (tlak uveden —1 —9 v Pa, kde Pa = kg m s ). Číselně: 98 000 Pa-0,002 kg mor1 ^ nnQ^ _3 p=-------------:------:—----------= 0,086 kg m Vodík má při uvedených podmínkách hustotu 0,086 kg m . Při -19,0 °C a 110,2 kPa je hustota plynu 2,12 kg m 3. Jaká bude jeho hustota 11. C3b Při za standardních podmínek? Řešení: Nejprve obecně vyjádnme vztah pro výpočet hustoty propojením vztahů (21.1-3), (B3) a(B6). Tento vztah je platný pro obojí stanovené podmínky. Abychom získali vztah pro výpočet hustoty za standardních podmínek, oba vztahy (a) a (b) podělíme a konstantní veličiny pokrátíme. 24 21 Skupenské stavy látek Kombinací vztahů (21.1-3) a (B3): pV = TiRT n = m M Dostáváme: pV m = —RT M Připojíme vztah pro výpočet hustoty (B6): m (Ttt l Vyjádříme ze vzorce poměr hmotnosti a objemu — , abychom získali vztah pro výpočet hustoty (p): m pM pM — = -— ^> p = -— V RT RT Vztah vynásobíme jmenovatelem (zbavíme se zlomku): pRT = pM Tento vztah platí pro obojí podmínky: PlRTx=PlM (a) p2RT2=p2M (b) Podělením (a)/(b) a pokrácením: pIRTL=pJM _^ PITL=Pj_ _^ _ PjTjPi p2RT2 p2M p2T2 p2 2 pjT2 Číselně: 2,12 kgm"3- (273,15 -19) K • 101325 Pa p7 =-------------------------------------------------= 1,66 kg m 110200 Pa (273,15 + 25) K Za standardních podmínek je hustota plynu rovna 1,66 kg m . 25 21 Skupenské stavy látek 12. C3b Zemní plyn obsahuje 75 objemových procent methanu, 15 objemových procent ethanu, 7 objemových procent vodíku a 3 objemová procenta oxidu uhličitého, a) Vyjádřete jeho složení v hmotnostních procentech, b)Vypočítejte hustotu zemního plynu při 20 °C a tlaku 101,325 kPa. Řešení: Za využití stavové rovnice ideálního plynu (21.1-3), kde látkové množství je vyjádřeno vztahem (B3) vypočítáme dílčí hmotnosti jednotlivých plynů. Tyto dílčí hmotnosti sečteme, abychom získali celkovou hmotnost směsi plynů. Pomocí trojčlenky převedeme hmotnost každého z plynů na hmotnostní procenta. Nakonec dosadíme celkovou hmotnost směsi plynů do vztahu (B6) a získáme tak hustotu zemního plynu. Kombinací vztahů (21.1-3) a (B3): pV = nRT m n = — M Dostaneme: pV = —RT => m = —------ M RT Číselně: 101325 Pa0,75m3-16,04 gmol"1 . enn , , . , mr„ =--------------------:—:----------------= 500,1 e , analogicky dostaneme CH4 8,314 J nurt"1293,15 K =^=£ mc2H6 - 187, 5 g mH2 = 5£g mC02 = 54,9 g Sečteme hmotnosti jednotlivých plynů směsi: mcelk = 500,1 g + 187,5g + 5,9g + 54,9 = 748,4 g Hmotnost každého z plynů směsi převedeme na hmotnostní procenta: 748,4 g směsi.........................100 % 748,4 g směsi.......................100 % 500,1 g CH4................................x % 187,5 g C2H6............................x % 500,1 g-100% 187,5 g-100% x =--------------------= 66,82 % x =--------------------= 25,05 % 748,4 g 748,4 g 26 21 Skupenské stavy látek 748,4 g směsi........................100% 5.9gH2.................................x% x=^8-100% = 748,4 g 748,4 g směsi........................100% 54,9 g C02..............................x% x=54,98-100% = 748,4 g Pomocí vztahu (B6) vypočítáme celkovou hmotnost zemního plynu m 0,748,4 kg ^ P V Im3 = 0,7 kg m" Výsledky jsou shrnuty v tabulce. Objemová % Objem plynu v m3 pro Vceik = Im3 Hmotnost plynu v (g) Hmotnostní % CH4 75 0,75 500,1 66,82 C2H6 15 0,15 187,5 25,05 H2 7 0,07 5,878 0,79 CO2 3 0,03 54,89 7,33 Zemní plyn má za daných podmínek hustotu 0,7 kg m . 13. C3b Směs 0,150 g H2,0,700 g N2 a 0,340 g NH3 má při teplotě 27 °C celkový tlak 100,0 kPa. Vypočítejte: a) molární zlomky všech plynů ve směsi, b) parciální tlaky, c) parciální objemy plynů, d) celkový objem směsi. Řešení: Nejprve si vypočítáme látková množství složek směsi a jejich součtem získáme celkové látkové množství směsi. Tyto hodnoty využijeme k výpočtu molárních zlomků jednotlivých plynů ve směsi. Následně vypočítáme parciální tlaky složek za využití již vypočtených molárních zlomků těchto složek. Nakonec ze stavové rovnice vypočítáme celkový objem směsi plynů a na základě tohoto výpočtu spočítáme parciální objemy složek. Pomocí dat v periodické tabulce zjistíme molární hmotnosti uvažovaných plynů: MH2 = 2,0158 gmol"1 MN2 = 28,0134 gmol"1 Mm = 17,0304 gmol"1 Vypočítáme látková množství jednotlivých složek směsi dle (B3): n = m M n, = mi M, 27 21 Skupenské stavy látek Dosadíme: _ mH2 _ o,15 g — 0,074 mol, analogicky viz tabulka v závěru příkladu 2 MHi 2,0158 g moľ Vypočítáme molární zlomky jednotlivých složek směsi dle (B4): n xi = ——, analogicky viz tabulka v závěru příkladu Celkové látkové množství směsi je: nCeik = nHi + nNi + nNHi = 0,074 mol + 0,025 mol + 0,02 mol = 0,119 mol Molární zlomky složek směsi pak j sou: nH, 0,074 mol . n „ , . , . , „ , „ w1, , xH = —- =-------------= 0,62 , analogicky viz tabulka v záveru príkladu 2 nceik 0,119 mol — Parciální tlaky plynů ve směsi vypočítáme dle (21.1-4): P i ~ PcelkXi Dosadíme: P h = Pcdk ' xh =100 kPa • 0,62 = 62kPa , podobně viz tabulka v závěru příkladu Ze stavové rovnice vypočítáme celkový objem směsi plynů (21.1-3): pV = nRT Vyjádříme odtud objem: T/ nRT ncdkRT V =------ resp. Vcelk = -^---- P P Číselně _ 0,1l9mol-8,314J.K-'-mor'.300,15K ,3>0.10-V = 3>0dm:. 100-103Pa ^^= Parciální objemy plynů ve směsi vypočítáme pomocí (21.1-6): Vt = Vcelkxt Dosadíme: 28 21 Skupenské stavy látek VH = Vcelk ■ xH = 3,0 dm3 • 0,62 = 1,9 dm3 , analogicky viz tabulka v závěru príkladu Celkový objem směsi plynuje 3 dm . Ostatní výsledky jsou shrnuty v tabulce. veličina^"~~~~-~-^^ H2 N2 NH3 Xi 0,62 0,21 0,17 Pi(kPa) 62 21 17 V,(dmj) 1,9 0,63 0,51 14. Cla Vypočítejte, kolikrát rychleji probíhá transfuze vodíku než transfuze chloru. Řešení: Využijeme Grahamův zákon (21.1-8): coA _ \ME co,. M. cu co„ \MÁ co cu 'Mt MHi = 2,0158 gmol"1 Mcl =70,906 gmol"1 Dosadíme: COr co, cu |70,906gmol" 2,0158 gmol" = 35,18 Rychlost transfuze vodíku je 35,18krát větší než rychlost transfuze chloru. 29 21 Skupenské stavy látek PRÍKLADY k samostatnému reseni 1. § 3 min; Cla Vypočítejte, kolikrát rychleji probíhá transfúze vodíku H2 než transfúze kyslíku o2. 2. § 4 min; Cla V přírodě se nacházející uran je směsí dvou n úklidů - 235U (obsah 0,7 %, Ar = 235,044) a 238U (obsah 99,3 %, Ar = 238,05). Reakcí uranu s fluorem vzniká těkavý UF6 a transfúzí je možné oddělovat 235UF6 od 238UF6. Vypočítejte, kolikrát vyšší bude obsah 235UF6 po jedné transfúzí oproti obsahu této látky ve směsi získané fluorací přírodního uranu. 3. |3min;Clb Tlak atmosféry na Měsíci je přibližně roven 1,3-10 Pa. Je-li teplota na Měsíci 100 K, vypočítejte, jaký objem měsíční atmosféry obsahuje a) 1,0-10" molu plynu b) 1,0106 molekul plynu 2 6 min; Clb Určité množství H2 zaujímá při tlaku 200 kPa objem 500 cm . Za předpokladu, že se jeho teplota nezmění, vypočítejte: a) objem tohoto množství H2 při tlaku 0,101325 MPa b) tlak H2 při změně objemu na 125 cm 5 3 min; Clb Na kolik procent klesne objem vodíku po ochlazení z teploty 25 °C na -80 °C, zůstal-li jeho tlak konstantní? 6. 2 3 min; Clb Za standardních podmínek má 1,25 g vzduchu (o složení 78 objemových procent N2, 21 objemových procent 02 a 1 objemové procento Ar) objem 951 cm3. Jaký objem bude mít při 100 °C a 101,325 kPa? 7. § 4 min; Clb Vodík zaujímá objem 500 cm při teplotě 20 °C a tlaku 98,0 kPa. Na jakou teplotu je nutné ho ochladit, aby objem při nezměněném tlaku poklesl na 450 cm ? 8. | 3 min; Clb Tlak helia v ocelové lahvi při teplotě 20 °C je 2,5 MPa. Určete tlak plynu v téže lahvi při 100 °C. 30 21 Skupenské stavy látek 9. g 3 min; Clb Jak se změní objem ideálního plynu, sníží-li se jeho tlak za stálé teploty lOkrát? 10. g 5 min; Cic Na jakou teplotu musíme izobaricky ohřát určité množství dusíku, aby jeho objem byl 2krát větší než při původní teplotě 15 °C? 11. ô 6 min; Cic Při -16 °C a při teplotě 100 °C a tlaku 101,325 kPa •j Při -16 °C a tlaku 98,5 kPa je objem kyslíku 0,125 dm . Vypočítejte jeho objem 12. g 6 min; Cic Určité množství plynu zaujímá při teplotě 30 °C a tlaku 109,3 kPa objem 0,270 cm3. Na jakou teplotu musíme plyn ochladit, jestliže se objem zmenšil na 0,250 dm3 a tlaku 101,325 kPa? 13. g 8 min; Cic Vypočítejte o kolik procent poklesne tlak 5 dm plynu, jehož teplota je 100 °C a tlak 300 kPa, bude-li po expanzi na 10 dm3 jeho teplota 27 °C. 14. § 6 min; Cic Jakého tlaku bylo potřeba ke stlačení 5,0 dm3 vodíku na 1/5 původního objemu, pokud v původním stavu byla jeho teplota 10 °C, tlak 0,092 MPa a po stlačení se teplota zvýšila na 25 °C? 15. g 4 min; Cic V plynné směsi je parciálni tlak helia 200 kPa a parciální tlak argonu 12300 kPa. Vypočítejte složení směsi v objemových procentech. 16. g 6 min; C2a Nádoba o obje 273,15 K. Vypočítejte jejich parciální tlaky a celkový tlak směsi plynů Nádoba o objemu 22,4 dm obsahuje 2,00 mol H2 (g) a 1,00 mol N2 (g) při teplotě 17. g 4 min; C2b Množství 4,8 kg argonu je uzavřeno v nádobě o objemu 20 litrů. Vypočítejte, jaký je tlak plynu v MPa při teplotě 20 °C. 18. g 4min; C2b Plyn o hmotnosti 2,582 g zaujímá při tlaku 99,32 kPa a teplotě 22 °C objem 1,5 litru. Vypočítejte jeho molární hmotnost. 31 21 Skupenské stavy látek 19. g 5 min; C2b Ocelová láhev o objemu 20 litrů obsahuje 4,5 kg O2. Při jaké teplotě (uveďte ve stupních Celsia) dosáhne tlak kyslíku v lahvi maximální přípustné hodnoty 20 MPa? Výpočet proveďte za předpokladu, že kyslík se chová jako ideální plyn. 20. g 4 min; C2b Při teplotě li tejte jeho relativní molekulovou hmotnost 21. § 4 min; C2b V nádobě o o vzniklé vodní páry v nádobě, Při teplotě 18 °C a tlaku 102,0 kPa je hmotnost 1290 cm3 plynu 1,53 g. Vypočí- •j V nádobě o objemu 10 dm bylo zahřáto na 150 °C 27 g vody. Vypočítejte tlak 22. g 6 min; C2b Tlak helia v tlakové lahvi o objemu 20 dm je při 20 °C roven 14,7 MPa. Vypočítejte, jaký maximální průměr může mít pružný balón naplněný heliem z uvedené lahve, bude-li tlak helia v balónu při 20°C roven 133,3 kPa. 23. I 7 min; C2b Směs plynů obsahuje 60 obj.% O2,15 obj.% CO2 a 25 obj.% N2. Celkový tlak směsi je 200 kPa. Vypočítejte parciální tlaky plynů ve směsi. 24. % 7 min; C2c Kolikrát je větší hmotnost 10 litrů dusíku při teplotě 0 °C a tlaku 101,325 kPa než při 100 °C a tlaku 100 kPa? 25. g 7 min; C2d Kolik litrů CC jedno molárního roztoku H2SO4 na Na2CQ5, vznikne-li Na2S04? Kolik litrů CO2 (měřeno při 18 °C a tlaku 106,0 kPa) se uvolní působením 50 cm 26. § 6 min; C2c Množství 0,3929 g plynného uhlovodíku zaujímá při standardních podmínkách objem 0,3427 dm . Vypočítejte molární hmotnost uhlovodíku a odhadněte jeho molekulový vzorec. 27. I 10 min; C3a V plynné směsi, obsahující stejné hmotnosti CH4 a CO2, je parciální tlak methanu 48,6 kPa. Jaký je molární zlomek a parciální tlak CO2V této směsi? 28. g 8 min; C3b Vypočítejte hmotnost 10 litrů kyslíku při teplotě 273,15 K a tlaku 101,325 kPa. Určete počet molekul kyslíku v 10 cm tohoto plynu. 32 21 Skupenské stavy látek 29. g 15 min; C3b Kolík kg vodíku je v tlakové lahvi o objemu 40 litrů, má-li při 20 °C tlak 15,0 MPa? Kolik kg vzduchu o složení 78 objemových procent N2, 21 objemových procent O2 a 1,0 objemové procento Ar je v téže lahvi za stejných podmínek? 30. § 6 min; C3b Jaká je hustota oxidu uhelnatého při teplotě 20 °C a tlaku 98,0 kPa? 31. g, 8 min; C3b Kolík m kapal (měřeno při teplotě 15 °C a tlaku 116,52 kPa)? Kolik m kapalného SO2 (p = 1,46 g cm ) získáme zkapalněním 500 m plynného SO2 32. § 6 min; C3b Vypočítejte hustotu oxidu uhličitého při teplotě 20 °C a tlaku 100 kPa. 33. 118 min; C3b Směs plynů obsahuje 8,064 g H2, 8,802 g C02 a 22,408 g CO. Celkový tlak směsi při 20 °C je 150 kPa. Vypočítejte parciální tlaky a parciální objemy všech plynů ve směsi. 34. I 12 min; C3b Směs plynů, která byla použita k simulaci atmosféry na jiné planetě, obsahovala 320 mg CH4, 175 mg Ar a 225 mg N2. Parciální tlak dusíku při teplotě 300 K byl 15,2 kPa. Vypočítejte: a) látková množství všech plynů b) molární zlomky všech plynů c) parciální tlaky všech plynů d) celkový tlak směsi plynů e) celkový objem směsi plynů D 1. I 8 min; D2d Vodík se laboratorně připravuje reakcí zinku se zředěnou kyselinou sírovou. Vypočítejte objem plynu vzniklého při reakci 40,8 g zinku s H2SO4 při teplotě 30 °C a tlaku 1,00 • 105 Pa. Předpokládejte, že se vodík chová jako ideální plyn. 2. § 8 min; D2d Kolik litrů vodíku se připraví z 0,91 g hydridu vápenatého při teplotě 27 °C a tlaku 104,0 kPa? 33 21 Skupenské stavy látek 1. kap. 21 2. kap. 21 3. kap. 21.1.1; 21.1.3; 21.1.2;21.1.4; 21.2.1 4. kap. 21.1.1 5. kap. 21.1.3 B 1. CH3OH, mezimolekulové interakční síly j sou zde největší - vodíkové můstky 2. CH4 - jeho molekuly se více přitahují než je tomu u Ar, proto se CH4 snadněji převádí do kapalného skupenství (nemusí se tolik ochladit); ti^COU) = -82,7 °C; 4(Ar)= -122,28 °C 3. b) 4. H2, He, N2, O2, C02, S02 5. a)Grafč.l b) Graf č 2 c) Graf č. 1 6. T2 odpovídá vyšší teplotě než T} 7. methan, neboť M(CH4) < M(C02) C 1. 3,98krát 2. l,004krát 3. a) F= 6,4-1010 dm3 b)F=0,ll cm3 4. a) V= 987 cm3 b) p = 800 kPa 5. 65% 6. V= 1,2 dm3 7. ŕ = -9,3°C 8. /? = 3,2Mpa 9. zvětší se 1 Okřát 10. ŕ = 300°C 11. F=0,18dm3O2 12. t = -12,9 °C 13. pokles o 60% 14.^ = 0,48MPa 15. 1,60 obj.% He, 98,4 obj.% Ar 16./7(H2) = 203 kPa;/7(N2) = 101 kPa ;p = 304 kPa \7.p=l5MPa 18.M=43gmor1 19. t = 69,0 °C 20. Mr = 28,0 21./? = 530,0 kPa 34 21 Skupenské stavy látek 22. V= 1,6 m 23.p(02)= 120 kPa; p(C02) = 30 kPa; p(N2) = 50 kPa 24. l,4krát 25. V= 1,142 dm3 C02 26. M= 28,05 g mor1; C2H4 27. x(C02) = 0,267; /?(C02) = 17,7 kPa 28. m = 1,4 g; N=2,l. 1023 29. y» = 0,0,49 kg H2; y» = 7,1 kg vzduchu 30./>=l,lgdnT3 31. F=l,lm3S02(l) 32./>=l,8kgnT3 33. H2 co2 CO /»i(kPa) 120 6 24 Kŕ(dm3) 65 3,2 13 d)/7 = 61,4kPa e) F= 1,32 dm3 34. CH4 Ar N2 a)«/ (mol) 0,01995 0,00443 0,00803 b) Xi 0,6156 0,1367 0,2478 c)/ii(kPa) 37,8 8,38 15,2 D 1. F=16,0dm3H2 2. V= 1,04 litrů 35 21 Skupenské stavy látek 21.2 Kapaliny A 1. Popište jevy: difúze osmóza povrchové napětí viskozita 2. Formulujte fyzikální definici teploty varu a fyzikálně chemickou definici teploty varu. 3. Popište postup zkapalňování reálných plynů. B 1. g 2 min Posuďte, které z následujících výroků jsou správné a které jsou nesprávné. Pokud s tvrzeními nesouhlasíte, pak své rozhodnutí odůvodněte. a) Kapaliny jsou zcela nestlačitelné. b) Voda ponechaná v otevřené nádobě na vzduchu při teplotě 20 °C se po určité době odpaří. c) Molární objem H2O je při 80 °C a 90 °C za standardního tlaku stejný. d) Teplota varu vody je vždy 100 °C. e) Tvar kapaliny se přizpůsobuje tvaru nádoby. 1. kap. 28; 28; 21.2.2; 21.2.3 2. 21.2.1 3. kap. 21.1.4 B 1. Správné: b), e) Nesprávné: a) Reálná kapalina má na rozdíl od ideální kapaliny vnitřní tření a dá se mírně stlačit. c) Molární objem závisí také na teplotě, závislost vychází ze stavové rovnice ideálního plynu, pak Vm (při 80 °C) = 29 dm3 mol1 a Vm (při 90 °C) = 30 dm3 mol-1. d) Teplota varu závisí na velikosti tlaku. Teplota varu vody je 100 °C pouze při standardním tlaku. 36 21 Skupenské stavy látek 21.4 Fázové rovnováhy 1. Vyjmenujte a vysvětlete skupenské přeměny. 2. Vysvětlete následující pojmy: fázová rovnováha fázový přechod fázové přechody 1. druhu fázové přechody 2. druhu bod tání bod tuhnutí trojný bod fázový diagram 3. Formulujte Gibbsův fázový zákon (včetně symbolu). 4. Vysvětlete jak se určuje počet nezávislých složek soustavy. 5. Vysvětlete pojem „počet stupňů volnosti soustavy" 6. Doplňte tabulku: Počet stupňů volnosti soustavy Název soustavy 0 1 2 3 37 21 Skupenské stavy látek B 1. g 1 min Vyberte jedno správné tvrzení: Bod varu kapaliny je teplota, při které se tlak nasycených par kapaliny rovná a) standardnímu tlaku b) atmosférickému tlaku plynů c) tlaku nad kapalinou d) kritickému tlaku, zmenšenému o hodnotu standardního tlaku 2. § 1 min Vyberte jedno správné tvrzení: Chlorid uhličitý má při teplotě 50 °C větší tenzi nasycených par něž voda, protože: a) vazby v molekule H20 jsou polární a mezi jejími molekulami se vytvářejí vodíkové můstky b) CCI4 je organická sloučenina c) voda má větší viskozitu d) CCI4 má větší molekulovou hmotnost než voda 3. g 1 min V trojném bodu vody jsou v rovnováze: a) kapalná voda, led a vzduch nasycený vodní parou za standardního tlaku b) kapalná voda, led a vzduch nasycený vodní parou za teploty 0 °C c) kapalná voda, led a suchý vzduch za standardního tlaku d) kapalná voda, led a vodní pára 5, 2 min Mezimolekulární přitažlivé síly jsou větší v kapalném methanu než v kapalném argonu. Která z obou látek má vyšší hodnotu kritické teploty? 2, 3 min Určité množství ledu o teplotě -10 °C bylo v uzavřené nádobě rovnoměrně zahříváno tak dlouho, až teplota vzniklé vodní páry dosáhla 110 °C. Schematicky nakreslete závislost teploty H2O na celkové době zahřívání a udejte, co představují jednotlivé části křivky. 38 21 Skupenské stavy látek § 6 min Určete počet nezávislých složek v následujících soustavách: a) voda-led b) ocet (8% vodný roztok octové kyseliny) c) HCI-NH3-NH4CI (v poměru 1:1:1) d) H2O-NH3-NH4OH (v poměru 10:1:1) .e) Na20 -SÍO2-H2O .f) H2O-NH3-NH4OH (v poměru 1:1:1) .g) měď-cín .h) voda-ethanol i) H2, O2, H2O (v poměru 3:1:4) j) H2, O2, H20 (v poměru 2:1:2) § 1 min Na obrázcích jsou nakresleny fázové diagramy. U každého obrázku určete o kolikasložkovou soustavu se jedná. a) b) c) 5 3 min Nakreslete fázový diagram vody, pojmenujte jednotlivé části diagramu, vyznačte oblasti existence jednotlivých fází, kritický a trojný bod. Vysvětlete, čím se fázový diagram vody liší od fázových diagramu jiných látek. 5, 2 min Posuďte, které z následujících výroku jsou správné a které jsou nesprávné. Pokud s tvrzeními nesouhlasíte, pak své rozhodnutí odůvodněte a) Molární objem H2O (1) při 100 °C a tlaku 101,325 kPa je menší než molární objem H2O (g) při stejných podmínkách. b) Ochlazujeme-li čistou kapalnou látku, dojde při určité teplotě k utuhnutí kapaliny. Teplota směsi kapalina - tuhá látka zůstává při nepřerušovaném chlazení směsi po určitou dobu konstantní. c) Jednotlivé křivky ve fázovém diagramu udávají podmínky, za kterých jsou dvě fáze určité látky v rovnováze. d) H2O (s), H2O (1) a H2O (g) jsou v rovnováze pouze při teplotě 0,01 °C a tlaku 101,325 kPa. e) Nachází-li se soustava tuhá látka-kapalina v rovnováze, způsobí dodání tepla této soustavě úbytek množství tuhé látky. 39 21 Skupenské stavy látek 10. § 1 min Jaký musí být tlak, aby se při teplotě 100 °C nacházela v rovnováze kapalná voda a vodní pára? Která fáze zůstane v soustavě, jestliže se sníží tlak v soustavě při nezměněné teplotě? K řešení příkladu využijte znalost Le Chatelierova-Braunova principu. 11. 2 min Při řešení tohoto příkladu aplikujte Le Chatelierův- Braunův princip a) při teplotě -3 °C se ustavila rovnováha H20(s)^H20(g) Jaký důsledek na ustanovenou rovnováhu bude mít snížení tlaku v soustavě při nezměněné teplotě? b) Jaký důsledek na rovnováhu H20(s) **H20(1) ustanovenou při teplotě 0 °C a tlaku 101,325 kPa, bude mít zvýšení tlaku v soustavě nad hodnotu 101,325 kPa při nezměněné teplotě? Při uvedených podmínkách je hustota ledu menší než hustota kapalné vody. Potřebné vztahy: Gibbsův fázový zákon v + f = s + 2, (21.4-1) kde v....... počet stupňů volnosti = počet intenzivních stavových veličin, které můžeme nezávisle na sobě měnit, aniž by se tím změnil počet fází v soustavě s.........počet složek = minimální počet čistých látek, jimiž lze danou soustavu realizovat /.........počet fází v soustavě (fáze je část soustavy, která má v celém svém objemu stejné vlastnosti chemické i fyzikální. Le Chatelierův-Braunův princip (princip akce a reakce) (21.4-2) Porušení rovnováhy vnějším zásahem (akcí) vyvolá děj reakci směřující ke zrušení účinku tohoto vnějšího zásahu. 40 21 Skupenské stavy látek Řešené příklady 1. Cid Určete, kolik mají dané soustavy nezávislých složek, fází a stupňů volnosti: a) tavenina čistého železa b) roztok NaOH ve vodě c) kapalná voda v rovnováze s ledem Řešení: Nejprve si u každé soustavy určíme počet fází a počet nezávislých složek. Pak na základě těchto hodnot vypočítáme počet stupňů volnosti podle Gibbsova fázového zákona (21.4-1): a) Počet fází: /= 1 (pouze kapalná fáze - tavenina) Počet nezávislých složek: s= 1 pouze čistá látka - železo Počet stupňů volnosti vypočítáme pomocí Gibbsova fázového zákona (21.4-1): v + f = s + 2 => v = s + 2-f Číselně: v = l + 2-l = 2(bivariantní soustava) Tavenina čistého železa je soustava bivariantní (v = 2), obsahuje 1 fázi a 1 složku. b) Stanovíme počet fází v soustavě: /= 2 (kapalná fáze - roztok má ve všech svých částech stejné vlastnosti) Určíme počet složek: s = 2 (NaOH a H2O spolu nereagují) Pomocí Gibbsova fázového zákona (21.4-1) vypočítáme počet stupňů volnosti: v + f = s + 2 => v = s + 2-f Dosadíme: v=2+2-l=3 Soustava NaOH a H2O je trivariantní (v = 3), má 1 fázi a 2 složky. 41 21 Skupenské stavy látek c) Stanovíme počet fází v soustavě: /= 2, protože v soustavě je pevná fáze (led) a kapalná fáze (kapalná voda) Určíme počet složek: í=1,(H20) Pomoci Gibbsova fázového zákona (21.4-1) vypočítáme počet stupňů volnosti: v + f = s + 2 => v = s + 2-f Dosadíme: v=l+2-2=l Soustava kapalné vody a ledu v rovnováze je univariantní (v = 1) a má 2 fáze a 1 složku. 2. Cid Určete počet fází, složek a stupňů volnosti v rovnovážné soustavě, která je tvořena uhličitanem vápenatým a produkty jeho termického rozkladu). V poměru 1:1:1. Termický rozklad CaCC>3 probíhá podle rovnice: CaC03 (s) *^ CaO (s) + C02 (g) Řešení: Budeme vycházet z rovnice termického rozkladu CaCC>3. Zde je rozhodující poměr stechiometrických koeficientů látek ve srovnání s poměrem látkových množství látek v soustavě. Nejprve si stanovíme počet složek a počet fází v soustavě a poté vypočítáme pomocí Gibbsova fázového zákona počet stupňů volnosti. Stanovíme počet fází v soustavě: f = 3 (2 pevné fáze a jedna plynná) Určíme počet složek: s = 1 (oxid vápenatý a oxid uhličitý v poměru 1:1, lze připravit z uhličitanu vápenatého) Z Gibbsova fázového zákona (21.4-1): v + f = s + 2 => v = s + 2-f Dosadíme: v=l+2-3=0 Soustava obsahuje 3 fáze a 1 složku a je invariantní (v = 0). 42 21 Skupenské stavy látek 3. Cid Vypočítejte, kolik stupňů volnosti má soustava, která vznikla smícháním CaO, CO2 (g) a CaC03v poměru (2:1:4). Řešení: Budeme vycházet z rovnice termického rozkladu CaCCh. Nejprve si stanovíme počet složek (s ohledem na poměr látek v soustavě) a počet fází v soustavě. Poté vypočítáme pomocí Gibbsova fázového zákona (21.4-1) kolik má daná soustava stupňů volnosti. CaC03 (s) *^ CaO (s) + C02 (g) Stanovíme počet fází v soustavě: /= 2, protože v soustavě jsou 2 pevné fáze a jedna plynná Určíme počet složek: s = 2, (oxid vápenatý a oxid uhličitý v poměru 2:1, nelze připravit pouze z uhličitanu vápenatého) Z Gibbsova fázového zákona (21.4-1) si vyjádříme vztah pro výpočet počtu stupňů volnosti: v + f = s + 2 => v = s + 2-f Dosadíme: v=2+2-2=2 Soustava má 2 stupně volnosti (bivariantní). 43 21 Skupenské stavy látek PRÍKLADY k samostatnému reseni 3 min; Cla Kolik složek a kolik stupňů volnosti má soustava Na2SC>4 -10H2O (s) - Na2SC>4 (s) - nasycený vodný roztok Na2SC>4? 2. § 4 min; Cla Určete počet fází, nezávislých složek a stupňů volnosti v rovnovážné soustavě tvořené NH4CI a produkty jeho termického rozkladu. Látky jsou v poměru 1:1:1. 3. § 2 min; Cla Kolik stupňů volnosti má soustava, v níž je voda v rovnováze s ledem a vodní parou? Jak se tento stav soustavy nazývá? 5, 6 min; Cla Rozhodněte, která z následujících soustav je univariantní: a) roztok NaCl ve vodě b) ethylalkohol v rovnováze se svou nasycenou parou c) led v rovnováze s vodní parou 6 min; Cla Určete, která z následujících soustav je bivariantní: a) tavenina čistého olova b) roztok octové kyseliny ve vodě c) led v rovnováze s kapalnou vodou § 8 min; C3a Jaký objem zaujímá 1 mol vody při těchto podmínkách: a) led, 0,0 °C, p = 0,9168 g cm 3 b) kapalná voda, 0,0 °C, p = 0,9999 g cm 3 c) kapalná voda, 100 °C, p = 0,9584 g cm 3 d) vodní pára, 100 °C,p = 101,325 kPa D 1. § 3 min; Dle Hustota tuhého a kapalného benzenu při teplotě tání (5,5 °C) benzenu je 1,014 g cm"3 zdůvodněte. 1,014 g cm a 0,895 g cm . Byl by možné bruslit na tuhém benzenu? Odpověď 44 21 Skupenské stavy látek 1. kap. 21.4 2. kap. 21.4; 21.4; 21.4; 21.4; 21.4.2; 21.4.2; 21.4.3; 21.4.5 3. kap. 21.4.4 4. kap. 21.4.4 5. kap. 21.4.4 6. kap. 21.4.4 B 1. c) 2. a) 3. d) 4. CH4 -jeho molekuly se více silově ovlivňují nezje tomu u Ar; tk(CH4) = -82,7 °C; tk(Ar) = -122,28 °C 5. Závislost teploty vody na celkové době zahřívání 120 100 80 — 60 P K 40 20 0 -20 čas (s) 6. a) 1; b) 2; c) 1; d) 2; e) 3; f) 1; g) 2; h) 2; i) 2; j) 1 7. a) dvousložková; b) dvousložková; c) jednosložková 8. 21.4.5; Hustota vody od 0 °C do 4 °C zvětšuje a teprve poté se zmenšuje. Teprve od teploty 4 °C (přesněji 3,98 °C) se voda chová jako ostatní kapaliny, tzn. s rostoucí teplotou roste její objem. Tato odlišnost vody od ostatních kapalin se také projevuje v jejím fázovém diagramu, a to odklonem křivky C doleva, u ostatních kapalin, je křivka C vždy nakloněna doprava. 3 ^^ >> f r ■0 "C f •ro 0 f Q. > f >> c 3 '— w T3 c (O "O C W O •ro > <Ľ •<0 W > ,> '.',— >k_ (O N i g .n N '---------- 21 Skupenské stavy látek -ä z o vy e) f) g) h) 48 22 Krystalová struktura 2 2 min. Dle obrázku elementární buňky NaCl viz níže zjistěte: a) koordinační čísla Na+ a Cl~ v NaCl, b) odvoďte, jaká mřížka by vznikla, kdyby z mřížky NaCl byly odstraněny všechny kationty Na+. Kationty jsou na obrázku označeny symbolem • a anionty0. 4. § 1 min Zjistěte koordinační číslo kationtu (•) a an iontu (°) v látkách, jejichž krystalové struktury jsou na následujících obrázcích a) b) 5. 2 1 min- Zdůvodněte rozdílnost fyzikálních vlastností grafitu a diamatu. 2 2 min. Rozhodněte, zda je za uvedených podmínek možný vznik směsných krystalů. Svoje odpovědi zdůvodněte. a) Jedna látka krystalu j e v krychlové soustavě a druhá v šesterečné. Obě látky mají podobný objem částic vázaných stejným typem chemických vazeb. b) Obě látky krystalují v krychlové soustavě, mají podobný objem částic a jedna látka tvoří molekulové krystaly zatím co druhá atomové. c) Obě látky krystalují v kosočtverečné soustavě a tvoří atomové krystaly, částice jedné látky jsou třikrát menší něž částice látky druhé. d) Obě látky krystalují v jednoklonné soustavě, mají přibližně stejný objem částic, obě tvoří iontové krystaly. 49 22 Krystalová struktura Potřebné vztahy Počet atomů v elementární buňce Při určování počtu atomů, které náleží 1 elementární buňce se bude vycházet z dílčích poznatků uvedených v následující tabulce. Umístění částice Obrázek (řešená částice označena šedě) Část šedě vyznačeného atomu náležejícího dané elementární buňce ve vrcholu buňky 1 8 ve středu stěny buňky 1 2 střed buňky 1 (22-1) (22-2) (22-3) Objem 1 mol krystalické látky = molární objem Vztah vychází z definice hustoty P = M__M_ V~v~ v„ = M_ P (22-4) kde Vm..... molární objem (krystalické) látky (např. cm mol ) -K M....... molární hmotnost látky (g mol ) p.........hustota látky, jednotky musí být v souladu s jednotkami J7«,M (např. g cm ) 50 22 Krystalová struktura Braggova rovnice 2d sin 6 = n A (22-5) kde d.........mřížková konstanta, tj. vzdálenost krystalových rovin (m) 6........ úhel, který svírají dopadající paprsky s krystalovou plochou, na níž dopadají (°) X.........vlnová délka rentgenového záření (m) n.........řád maxima Výpočet objemu elementární buňky (22-6) Objem buňky vypočteme jako objem rovnoběžnostěnu z velikosti jeho hran a úhlů, které hrany svírají. V soustavách s úhly 90° jde o výpočet objemu krychle či kvádru. V ostatních soustavách vypočítáme nejprve plochu základny a tu vynásobíme výškou rovnob ěžnostěnu. 51 22 Krystalová struktura Řešené příklady 1. C3a Určete, kolik atomů obsahuje jedna elementární buňka prvku netvořícího polyatomické molekuly v případě, že tato buňka je a) jednoduchá krychlová, d) jednoduchá trojklonná, b) krychlová tělesně centrovaná, e) jednoduchá klencová, c) jednoklonná bazálně centrovaná, f) kosočtverečná tělesně centrovaná? Poznámka: atomy leží ve všech případech pouze na uzlových bodech mřížky Řešení: a) jednoduchá krychlová dle (22-1) obsahuje - 8 částic ve vrcholech buňky 8.1 = 1 b) krychlová tělesně centrovaná dle (22-1) a (22-3) obsahuje - 8 částic ve vrcholech buňky - 1 částice ve středu buňky 8-+1=2 c) jednoklonná bazálně centrovaná dle (22-1) a (22-2) obsahuje - 8 částic ve vrcholech buňky - 2 částice ve středech stěn buňky 8.1 + 2-1 = 2 8 2 = d) kosočtverečná tělesně centrovaná dle (22-1) a (22-2) obsahuje - 8 částic ve vrcholech buňky - 6 částic ve všech středech stěn buňky 8.1 + 6-1 = 4 8 2 = e) jednoduchá trojklonná dle (22-1), analogicky jako v a) 8.1 = 1 f) jednoduchá klencová dle (22-1), analogicky jako v a) 8.1 = 1 Elementární buňka obsahuje za a) 1 atom; b) 2 atomy; c) 2 atom; d) 4 atomy; e) 1 atom; f) 1 atomy tohoto prvku. 52 22 Krystalová struktura 2. C2c Železo krystaluje v krychlové soustavě s délkou hrany elementární buňky a = 0,286 pm a hustotou 7,86 g cm . Určete typ jeho elementární buňky. Řešení: Abychom zjistili typ elementární buňky železa, potřebujeme zjistit, kolik atomů elementární buňka železa obsahuje. Nejprve vypočítáme molární objem železa, pak objem elementární buňky Fe a nakonec tyto vypočtené hodnoty dosadíme do trojčlenky. Pomocí trojčlenky vypočítáme počet atomů obsažený v elementární buňce železa a stanovíme tak typ elementární buňky. MPe =55,847 g mol"1 Pro vypočet molárního objemu lithia využijeme vztah (B6): M Tr M P = — => vm= — vm P Číselně: 55,847 gmol"1 . „ 1/wr 3 .x Vm = —?-----5---- = 7 105 cm3 mol 1 7,86 gem"3 ^^^^^= Vypočítáme objem elementární buňky za pomoci vztahu (B7): V =a3 y krychle u J Dosadíme: V^ue = (0,286-10-7)3 = 2,339-10-23 cm3 Za využití trojčlenky vypočítáme počet atomů CsCl, abychom zjistili jaký typ elementární buňky CsCl vytváří. 1 mol element, buňky 7,105 cm ........ ...........6,023.1023 atomů Li 2,339.10"23 cm3.................................x atomů Li 2,339 10"23 cm3 mol"1-6,023 1023 . nn x = —-------------------------—------------= 2,0 atomy Fe 7,105 cm3 ^^^^= Elementární buňka železa obsahuje 2 atomy, jedná se tedy o krychlovou tělesně centrovanou buňku - viz řešený příklad 1. b). 53 22 Krystalová struktura 3. Clb Na vzájemně rovnoběžné roviny krystalu, vzdálené od sebe 0,2 nm, dopadá svazek monochromatického rentgenového záření o vlnové délce 0,14 nm pod úhlem a) 17,3° b)20,5° c) 44,5 ° d) 55,3 ° Při kterém z těchto úhlu dopadu dojde k difrakci rentgenového záření? Řešení: Úhel dopadu vypočítáme pomocí Braggovy rovnice (22-5): 2d sin 6 = nk Vyjádříme sinus úhlu dopadu rentgenového záření: sin & =----- 2d Dosadíme: si„e= Q'14'10'"1 = 0,35-KT9 m =í> 0=20,5° 2-0,2-10_9m — Úhel dopadu rentgenového záření, při kterém dochází k difrakci rentgenového záření, je 20,5°. 54 22 Krystalová struktura PRÍKLADY k samostatnému reseni 1. lg 3 min; Clb Difrakce rentgenového záření o vlnové délce 0,229 nm na krystalu barya nastává při úhlu dopadu 0 = 27°8'. Vypočítejte mezirovinnou vzdálenost difraktujících krystalových rovin. § 3 min; Clb Vypočítejte vzdálenost krystalových rovin v krystalu, na kterých dojde k difrakci vlivem rentgenového záření o vlnové délce 0,071 nm, dopadá-li záření na tyto roviny pod úhlem 26,42°. X 6 min; Clb K difrakci rentgenového záření o vlnové délce 0,1936 nm na krystalu a-křemene dochází, dopadá-li toto záření na rovinný povrch krystalu pod úhlem 44,75 °. Vypočítejte: a) vzdálenost rovin v krystalu a-křemene difraktujícího záření, b) vlnovou délku záření, je-li Braggův úhel pro difrakci tohoto záření na stejném systému rovin a-křemene 44,86°. § 7 min; C2c Lithium krystaluje v krychlové soustavě s mřížkovým parametrem 0,3509 nm a má hustotu 0,534 g.cm-3. Určete typ elementární buňky lithia. 7 min; C2c Titan krystaluje při teplotě nižší než 885 °C v šesterečné soustavě, nad touto teplotou přechází v krychlovou modifikaci. Délka hrany elementární tělesně centrované buňky krychlové modifikace je 0,32 nm. Vypočítejte hustotu krychlové modifikace titanu. 9 min; C2c Wolfram, jehož hustota při 25 °C je 19,3 g cm , krystaluje v krychlové tělesně centrované elementární buňce. Zjistěte a) kolik atomů W je obsaženo v elementární buňce b) jaké je koordinační číslo W v krystalové mřížce wolframu c) molární objem wolframu d) objem jedné elementární buňky wolframu 55 22 Krystalová struktura 7. § 9 min; C2c CsCl krystaluje v krychlové mřížce. Délka hrany elementární buňky CsCl je 0,4123 nm, hustota CsCl p = 3,99 g cm a) typ elementární buňky CsCl b) koordinační číslo Cs+ c) koordinační číslo Cl~ d) typ mřížky vzniklé odstraněním všech kationtů Cs+ e) typ mřížky vzniklé nahrazením Cs+ i Cl~ stejnou částicí Zjistěte za pomoci obrázku Výsledky 2. 3. 4. kap. 22; 22; teplota, při níž se krystalická látka v kapalné fázi vlivem prudkého ochlazení stane látkou amorfní; kap. 22; 22.1.1; 22.1.1; 22.1.1; 22.1.1; 22.1.1; Krystaly, v nichž se jednotlivé složky zastupují v libovolném poměru, musí být splněny podmínky vzniku směsných krystalů.; kap.22.1.1 a 22.1.2; 22.1.1 a 22.1.2; 22.1.2; 22.1.4; Počet aniontů v bezprostřední blízkosti kationtů, resp.počet kationtů v bezprostřední blízkosti aniontů. kap. 22.1.3; 22.1.5; 22.1.2 kap. 22.1.3 kap. 22.1.1 1. elementární buňka 2. a)jednoduchá b) tělesně centrovaná c) bazálně centrovaná d) tělesně centrovaná e) bazálně centrovaná f) plošně centrovaná g) jednoduchá h) plošně centrovaná B a) Z obrázku je zřejmé, že kation sodíku se váže s 6 anionty chloru ( např. kation sodíku ve středu buňky se váže na 6 chloridových aniontů umístěných ve středech stěn buňky). Koordinační číslo Na+je tedy 6. Anion chloru se opět váže s 6 kationty sodíku - anion chloru umístěný ve středu stěny buňky se váže se čtyřmi Na+ umístěnými ve středech hran buňky a se dvěma Na+ umístěnými ve středu dvou sousedících buněk. Koordinační číslo aniónu chloru je tedy také 6. 56 22 Krystalová struktura koordinační číslo Na koordinační číslo Cl Q=*? C-* ■Ci- ci- % t—JÄ^- ° O" č^*^ ■ o CI- CI- Cl- Na+ ^rf o*? .(,)' gf? .(,)' r^ o-t--^4-s-- U Na+I o»°-«fr n I ^Na+ ! clo:t....N.a.+é-.o. u ■ O ■ Na+ b) plošně centrovaná buňka Odstraněním všech kationtů sodíku z mřížky NaCl by vznikla plošně centrovaná buňka. a) koordinační číslo katiónu = 4, Koordinační číslo aniónu = 8 b) koordinační číslo katiónu = 4, Koordinační číslo aniónu = 4 Rozdílnost je způsobena různým uspořádáním atomů uhlíku v grafitu (kry stal uje v soustavě šesterečné) a v diamantu (v soustavě krychlové). V grafitu jsou atomy uhlíku uspořádány do vrstviček, které jsou mezi sebou spojeny poměrně slabou vazbou, díky tomu je grafit velmi měkký a velmi snadno se otírá o jiné předměty. Krystal diamatu tvoří makromolekuly, v němž jsou atomy uhlíku navzájem spojeny koval entní vazbou (pevná), proto je diamant vůbec nejtvrdším existujícím přírodním materiálem. a) ne - různé krystalové soustavy b) ne - různé typy krystalů c) ne - různá velikost částic d) ano- splňuje všechny podmínky vzniku směsných krystalů 1. d= 0,251 nm 2. d= 0,0798 nm 3. a) d= 0,1375 nm b)Á = 0,194 nm 4. krychlová tělesně centrovaná elementární buňka obsahuj e 2 atomy 5. p = 4,85 g cirf 3 6. a) 2 atomů b)8 c) Vm = 9,53 cm mol 57 22 Krystalová struktura d) V= 0,03163 nm3 7. a) j ednoduchá krychlová b) 8 c) 8 d) j ednoduchá krychlová e) krychlová tělesně centrovaná 58 23 Základy termodynamiky 23. Základy termodynamiky A 1. Definujte nebo vysvětlete následující pojmy: termodynamická soustava (systém) okolí stavová veličina stavové funkce entropie Gibbsova energie termodynamický děj termodynamická rovnováha - vnitřní energie soustavy enthalpie reakční enthalpie tepelné zabarvení reakce - vazebná energie disociační energie uskutečnitelnost chemické reakce výchozí látky produkty termodynamika termochemie termika 2. Uveďte minimálně 5 príkladu stavových veličin. 3. Uveďte minimálně 3 příklady stavových funkcí. 4. Vysvětlete rozdíl mezi následujícími pojmy: stavové veličiny intenzivní x extenzivní - vratný děj x nevratný děj izolovaný systém x uzavřený systém x otevřený systém práce vykonaná soustavou X vnějšími silami objemová práce x neobjemová práce exotermická reakce x endotermická reakce standardní slučovací enthalpie x standardní spalná enthalpie 5. Formulujte následující zákony slovně popř. i pomocí vzorců: nultá věta termodynamická první věta termodynamická včetně jejího matematického vyjádření první termochemický zákon druhý termochemický zákon 60 23 Základy termodynamiky 6. Schéma znázorňuje odvozovaci trojúhelníky pro výpočet reakčních enthalpii ze spalných nebo slučovacích enthalpií. Doplňte do volných rámečků chybějící popisky. Čárkovaně doplňte chybějící šipky. AH:: spal (vícli) AH — A H Spai (prod) AH° sluč (vích) — AH^ sluč (prod) 7. Pro které sloučeniny se používá Born-Habernův cyklus? B !• S 1 min Na obrázcích jsou znázorněny p - V diagramy, z nichž lze odvodit velikost práce vykonané soustavou. Určete, které tvrzení správně popisuje děj zobrazený v jednotlivých grafech. V----- V a) objemová práce se koná b) objemová práce se nekoná c) objem se mění v závislosti na tlaku a) objem je konstantní b) objemová práce se nekoná c) objemová práce se koná 5 1 min Určete, které z následujících reakcí jsou exotermické a které endotermické a)2C(s) + H2(g)^C2H2(g) b) H2 (g) + Yz 02 (g) — H20 (1) c) C2H5OH (1) + 302 (g) -> 2C02 (g) + 3H20 (1) d)Fe304(s) +CO(g) ->3FeO (s) + C02 (g) e) Cdiamant + 02 (g) -> C02 (g) AH= 226,92 kJ mol"1 AH= -285,96 kJ mol"1 AH= -1368,539 kJ.mol AH= 38,10 kJ.mol"1 AH= -395,65 kJ.mol"1 61 23 Základy termodynamiky 3. S 1 min Pro samovolné reakce je typické a) jsou vždy exotermní b) pro ně je A G < 0 c) jsou velmi rychlé d) pro ně je AH < 0 4. S 1 min Změna Gibbsovy energie AG je rovna nule, když a) je systém v rovnováze b) jsou všechny aktivity jednotkové c) teplo není soustavou ani přijímáno ani vydáváno d) změna entropie je nulová 5. g 3 min Chemické reakce lze charakterizovat znaménky změn AH a AS tak, jak je uvedeno v následující tabulce: reakce AH AS a — + b + — c — — d + + Rozhodněte, které z procesů (a - d) probíhají za konstantního tlaku a teploty určitě samovolně, které samovolně určitě neprobíhají a o kterých nelze rozhodnout. 62 23 Základy termodynamiky Potřebné vztahy První věta termodynamická AU=Q+W resp. AU=Q-W, (23-1) kde AU.....zvýšení vnitřní energie soustavy (J) Q.......teplo soustavě dodané (J) W...... práce soustavě dodaná - vykonaná vněj šími silami (J) W......objemová práce - soustavou vykonaná (J) Vztahy pro výpočet objemové práce Izobarický děj W=p(V2-Vl\ (23-2) Izotermický děj W=nRT\n^- resp. W =nRT, (23-3) kde W..... objemová práce vykonaná soustavou (např. J) p.......tlak (např. Pa) V2......konečný objem (např. dm3) Ví......počáteční objem (např. dm ) Izochorický děj W=0, (23-4) První termochemický zákon AHX=-AH2, (23-5) kde AHi ....reakční enthalpie dané reakce směřující k produktům (např. kJ mol-1) AH2 ... reakční enthalpie stejné reakce směřující k výchozím látkám (např. kJ mol-1) 63 23 Základy termodynamiky Druhý termochemický zákon AHX = AH2 = AH3 =..., (23-6) kde AHi...............enthalpie dané reakce směřující od výchozích látek k produktům (např. J) AH^AH^........enthalpie stejné reakce směřující od výchozích látek přes meziprodukty k produktům (např. J) Výpočet reakčního tepla (reakčních enthalpií) Standardních spalných enthalpií AH°r = AH°spal (vých) - AH°spal (prod), (23-7) kde AH°r..............standardní reakční enthalpie (J mol-1, častěji kJ mor1) AH°spai (vých).....standardní spalná enthalpie výchozích látek enthalpie (stejné jednotky jako ÁH°r) AH°spai (prod).....standardní spalná enthalpie produktů (stejné jednotky jako AH°r) Standardních slučovacích enthalpií AH°r = AH°sluč (prod)- AH°sluč(vých), (23-8) kde AH°ľ...............standardní reakční enthalpie (J mol-1, častěji kJ mor1) AH°úuč (prod).......standardní slučovací enthalpie výchozích látek (stejné jednotky jako AH°r) AH°'sluč (vých).... standardní slučovací enthalpie produktů (stejné jednotky jako AH°r) Změna Gibbsovy energie ÁG = ÁH-TAS resp. AGm = AHm-TASm, (23-9) kde AG.....přírůstek Gibbsovy energie (J), resp. AG (J mor1) AH.....přírůstek enthalpie (stejné jednotky jako AG, resp. AGm (J mol-1) T........termodynamická teplota (K) AS..... přírůstek entropie (např. J KT1), resp. ASm, resp. ASm (J KT1 mol-1) 64 23 Základy termodynamiky Entropie AS=Q- resp. AS = AH T ' (23-10) --h kde AS..... přírůstek entropie (např. J K-1) T........teplota, při níž soustava teplo přijímá (K) Q.......teplo přijaté soustavou při izotermickém ději (např. J) Změna entropie resp. Gibbsovy energie ■^»j — ^ /mnA\ ^ /,,'^t i, resp. Akj — kj fprocjj Cj ( prod ) (vých) (vých) (23-11) kde AS°, AG°...............................přírůstek entropie resp. Gibbsovy energie (např ASC (prod), AGC (prod) AS J mol ^KT1) (vých), ^JvJ (vých)- slučovací entropie resp. Gibbsova energie výchozích látek (stejné jednotky jako AS°) slučovací entropie resp. Gibbsova energie produktů (stejné jednotkyjakozlS0) Vztah pro výpočet skupenského tepla: Q = m-l, kde Q....... skupenské teplo (libovolné skupenské přeměny) (J) m.......hmotnost (kg) /.........měrné skupenské teplo (libovolné skupenské přeměny) (J kg1) (23-12) 65 23 Základy termodynamiky Řešené příklady 1. tle Při endotermické reakci přijala soustava za konstantního tlaku teplo o hodnotě 30 kJ. Produkty zaujímaly menší objem než výchozí látky, proto vnější síly vykonaly práci 40 kJ, aby došlo k odpovídající kompresi. a) Jaká byla reakční entalpie? b) O kolik vzrostla vnitřní energie soustavy? Řešení: a) Teplo přijaté soustavou při izobarickém ději (tj. za konstantního tlaku) je podle definice rovno entalpii. Proto ÁH= 30 k J b) Přírůstek vnitřní energie vypočítáme dle první věty termodynamické (23-1): AU=Q+W Dosadíme zl£/=30kJ + 40kJ = 70 kJ Reakční enthalpie byla 30 kJ a přírůstek vnitřní energie byl 70 kJ. 2. |ľla Plyn expanduje za konstantního tlaku 60,8 kPa z objemu 2,25 dm3 na objem 7,50 dm . Jakou práci přitom vykoná? Řešení: K řešení využijeme vztah pro výpočet objemové práce při izobarickém ději (23-2): W = p(v2-vl) Číselně: W = 60800 Pa • (0,00750 m3 - 0,00225 m3) = 319,2 J = 319 J Plyn vykoná práci 319 J. 3. ^c Molární výparné teplo vody při 25 °C a konstantního tlaku je 44 kJ mol-1. Vypočítejte: a)absorbované teplo b) objemovou práci c) změnu vnitřní energie při vypaření 1 mol vody. 66 23 Základy termodynamiky Řešení: V soustavě dochází ke změně skupenství z kapalného na plynné, které doprovází zvětšení objemu soustavy. Soustava tedy vykonává objemovou práci. Nejprve si vypočítáme objemovou práci dle vztahu (23-3). Pak tento výpočet dosadíme do vztahu (23-1), abychom vypočítali změnu vnitřní energii soustavy. Nakonec vypočítáme absorbované teplo dle (23-1) za využití obou předchozích výpočtů. a) Teplo absorbované vodou při vypaření je rovno jejímu výparnému teplu, proto Q = 44 kJ b) Při změně vody z kapalného skupenství na plynné dojde k nultému zvětšení soustavy. Děj je izotermický, proto práce vykonaná soustavou je W =p(V2 -V1). Protože změna objemu je velká, můžeme zanedbat objem kapalné vody V\ oproti objem vzniklé vodní páry V2. Proto W = pVi. Součin/?^ určíme ze stavové rovnice ideálního plynu (B3). pV = nRT => W = nRT Dosadíme: W = 1-8,314 Jmor'K"1 -298,15 K =2478,81 J = 2,5 kJ c) Změnu vnitřní energie určíme pomocí první věty termodynamické (23-1): AU = Q + W , kde W = -W Číselně: Jř/=44kJ-2,5kJ = 41,5kJ Soustava absorbovala teplo 44 kJ mol , vykonala práci o velikosti 2,5 kJ a její vnitřní energie se zvýšila o 41,5 kJ. 4. Cic Vypočítejte reakční teplo reakce CaO (s) + CO2 (g) —> CaCC>3 (s) z následujících rovnic. C (s) + O2 (g) -> CO2 (g) AH° = -393,97 kJ mol"1 Ca (s) + V2O2 (g) -> CaO (s) AH>= -635,97 kJ mol"1 Ca (s) + C (s) + 3/202 (g) -> CaC03 (s) AH° = -1207,89 kJ mol"1 Řešení: Pohledem na dílčí reakce v zadání zjistíme, že všechny popisují slučování reaktantu nebo produktů zadané reakce z prvků. Zadané enthalpie jsou proto slučovacími enthalpiemi a pro výpočet použijeme vztah (23-7). sluč (prod) slučivých) 67 23 Základy termodynamiky Číselně: AH0 = -1207,89 kJmol"1 -[(-393,97 kJmol"1) + (-635,97 kJmol"1)] AH° = -177,95 kJ mol"1 Reakční teplo dané reakce je -177,95 kJ mol -i 5. Cic Z vazebných energií vypočítejte enthalpii reakce přípravy chloroformu: CH4 (g) + 3C12 (g) -> CHCI3 (g) + 3HC1 (g). Vazba Energie vazby CH 416,17 kJ mol"1 Cl-Cl 242,83 kJ mol"1 C-Cl 326,57 kJ mol"1 H-Cl 431,24 kJ mol"1 Řešení: Nejprve odděleně zjistíme energii potřebnou na rozštěpení vazeb ve výchozích látkách a energii uvolněnou při vzniku produktů. Odečtením pak zjistíme reakční entalpii dané reakce.___________________________________________________ Výchozí látky - energie potřebná na rozštěpení vazeb H H—C—H H v této látce je vazby C-H zastoupena 4x: => 4- 416,17 kJ mol"1 = 1664,68 kJ mol"1 Cl—Cl v reakci jsou 3 molekuly chloru, vazba Cl-Cl je zastoupena 3x: => 3 • 242,83 kJmol"1 = 728,49 kJmol"1 Na rozštěpení vazeb v reaktantechje celkem potřeba energii 2393,17 kJmol :. Produkty - energie uvolněná při vzniku vazeb CI- CI C—Cl H v této látce je 1 vazba C-H a 3 vazby H-Cl: => 416,17kJmol"1 +3-326,57 kJmol_1= 1395,88 kJmol"1 H—Cl v reakci jsou 3 molekuly HCl vazba H-Cl je zastoupena 3x:=> 3-431,24 kJ mol-1 = 1293,72 kJ mol"1 Při vzniku produktů se celkem uvolní teplo2689,6 kJmol :. 68 23 Základy termodynamiky Reakční entalpieje teplo pnjaté soustavou při izobaricky uskutečněné reakcí, proto platí: AH°r = 2393,17 kJmol"1 -2689,43 kJmol"1 =-296,43 kJmol"1 Enthalpie reakce přípravy chloroformuje -296,43 kJmol"1. 6. C3b Z údajů v tabulce vypočítejte množství tepla, které se uvolní spálením 1,00 m3 methanu (měřeno při 0 °C a 101,325 kPa). Sloučenina Slučovací teplo CH4 -76,37 kJ mol"1 co2 -393,97 kJ mol"1 H20 -242,00 kJ mol"1 Řešení: Nejdříve napíšeme reakci spalování methanu a vyčíslíme ji. Na základě reakce ajednotlivých slučovacích tepel vypočítáme dle vztahu (23-7) reakční teplo, které vnikne spálením 1 mol methanu. Pomocí vztahu (21-3) zjistíme, jaké látkové množství CH4 je obsaženo v objemu 1 m3. Nakonec vypočítáme množství energie, která se uvolní spálením 1 m methanu. CH4 (g) + 202 (g) - 2H20 (g) + C02 (g) r sluč (prod) sluč(vých) Dosadíme: Slučovací teplo pro kyslík je rovno 0 -jde o prvek. AH = [2 -(-242,00) + (-393,97)]- [(-76,37kJ) + (2-0)] =-801,6 kJ mol"1 Pomocí vztahu (21-3) vypočítáme látkové množství CH4 v objemu lm : pV = nRT => n = ^— RT Číselně: 101325Palm3 . AA ^ n =---------------:—:--------------= 44,61 mol 8,314 J mol"'K"1 -273,15 K 69 23 Základy termodynamiky Reakční teplo vzniklé spálením 1 m CH4 vypočteme z úměry: lmolCH4..............-801,6 kJ 44,61 mol...............................x x =-8°'-6kJ-44-61m01 ^35759,376 M ^35,8 MJ 1 mol ^=^= Spálením Im methanu se uvolní teplo o velikosti 35,8 MJ. 7. Cla Bude reakce 2NO2 (g) —> N2O4 (g) probíhat za standardních podmínek samovolně, je-li AG0 (N2O4) = 98,326 kJ mol_1a AG°(N02) = 51,724 kJ mol"1? Řešení: Reakce probíhá samovolně, pokud je reakční Gibbsova energie menší než nula. Reakční Gibbsovu energii vypočítáme analogicky dle vztahu (23-7): AC° — AC° — AC° ^^ ~ ^^ spal (prod) ^^ spal (yých) Číselně: AG = 98,326 kJ mol"1 -2-51,724 kJ mol"1 = -5,122 kJ mol" Reakce bude probíhat samovolně, protože AG < 0. 8. Cla Sublimační teplo suchého ledu AHmu im standardního tlaku a teploty -78,00 °C je 565,22 J g"1. Vypočítejte změnu entropie při sublimaci 500,0 g CO2 a uveďte, jaká je změna Gibbsovy energie tohoto vratného procesu (pro 500,0 g CO2). Řešení: Nejdříve vypočítáme změnu entropie při sublimaci dle (23-10). Pak určíme změnu Gibbsovy energie pomocí vztahu (23-9). Q= 565,22Jg- A K_, T (-78+ 273,15) K Tato změna entropie je vztažena na lg CO2. V zadání bylo 500 g CO2. Proto: lgC02.......................2,89611c1 500gCO2..............................x x = 2,896JK-.500g=144 , 23 Základy termodynamiky Kombinací vztahů (23-9) a (23-10): AG = AH -TAS resp. AG = Q-TAS (tlak byl podle zadání konstantní) AS=Q T Dostaneme: ag = q-tQ- Pokrácením: AG = Q-tQ- => AG = Q-Q ^AG = 0 Změna entropie při sublimaci daného 500 g CO2 za daných podmínek je 1448 kJ. Děj je vratný, proto AG = 0, což bylo potvrzeno i výpočtem. 71 23 Základy termodynamiky PRÍKLADY k samostatnému reseni 1 min; Cla Jak se změní vnitřní energie plynu, přijme-li teplo o velikosti 10 J a nevykoná přitom žádnou práci? 2. J, 2 min; Cla Pro reakci NO (g) + V202 (g) -> N02 (g) probíhající při 298,15 K je AG0 = -34,88 kJ mol" a AH° = -56,56 kJ mol" . Vypočítejte změnu entropie. 3. § 3 min; Cla Vypočítejte standardní Gibbsovu energii AG0 oxidace glukózy (CöHuOö), která probíhá podle rovnice C6Hi206 (s) + 602 (g) -> 6C02 g) + 6H20 (1). Hodnoty standardní slučovací Gibbsovy energie jsou uvedeny v tabulce. Sloučenina Standardní slučovací Gibbsova energie C6H1206(s) -912,72 k J mol"1 C02 (g) -394,83 kJ mol"1 H20 (1) -238,65 kJ mol"1 4. § 2 min; Cla Vypočítejte reakční teplo vzniku jodovodíku z prvků dle rovnice H2 (g) + I2 (g) —> 2HI (g), pokud znáte velikost energie vazeb H-H (435 kJ mol"1), I-I (150 kJ mol"1) a H-I (299 kJ mol"1). 5. § 3 min; Clb Množství 7,00 g kovového hořčíku bylo rozpuštěno v nadbytku HCl při 25,0 °C a tlaku 101,325 kPa. Vypočítejte práci vykonanou při vzniku vodíku. 6. § 5 min; Clb Pro proces přeměny H20 (s) -> H20 (1) je AH° = 6012,2 J mol"1 a AS0 = 22,0 J mol"1 KT1. Vypočítejte: a) AG tohoto procesu při -10,0 °C. Která forma led nebo voda je stabilní při této teplotě? b) AG při 10,0 °C. Která forma vody bude stabilní při této teplotě? c) Teplotu, při níž je AG = 0. Jaký je fyzikální význam této teploty? 7. § 3 min; Cle V exotermické reakci, probíhající za konstantního tlaku, vydala soustava do okolí teplo 50 kJ. Při vzniku produktů vzrostl objem soustavy, přičemž odpovídající velikost práce vykonané soustavou při této expanzi byla 20 kJ. Jaké jsou hodnoty a)AH, b) AU pro tento proces? 72 23 Základy termodynamiky 8. § 3 min; Cic Vypočítejte tepelné zabarvení reakce 2CO(g) + 4H2(g) -> H20(1) + C2H5OH(l), znáte-li spalovací tepla reakcí CO (g) + V2O2 (g) -> CO2 (g) AH°1 = -283,195 kJ mol"1 H2 (g) + V2O2 (g) -> H20 (1) AH°x = -285,960 kJ mol"1 C2H5OH (1) + 302 (g) -> 2C02 (g) + 3H20 (1) AH°X = -1368,539 kJ mol"1 9. % 2 min; Cic Vypočítejte teplo reakce, při níž by se diamant za teploty 298,15 K a tlaku 101,325 kPa měnil v grafit, víte-li, že za těchto podmínek jsou tepla reakcí Cgraflt + 02 (g) -> C02 (g) AH0 = -393,77 kJ mol1 Qfounant + 02 (g) -> C02 (g) AH° = -395,65 kJ mol1 10. | 2 min; Cic Vypočítejte AW reakce C (s) + Vz 02 (g) —> CO (g), jsou-li známa tepelná zabarvení reakcí C(s) + 02(g) -> C02(g) AH0 = -393,97 kJ mol"1 CO (g) + V2O2 (g) -> CO2 (g) AH°= -283,19 kJ mol"1 11. § 3 min; Cic Vypočítejte enthalpii reakce Cgrafít + 2H2(g) —> CH4 (g), jsou-li známy následující údaje CH4 (g) + 2O2 (g) -> CO2 (g) + 2H20 (1) AH0 = -890,95 kJ mol"1 Cgraflt + O2 (g) -> CO2 (g) AH° = -393,97 kJ mol"1 H2(g) + V202(g) -> H20(1) AH0 = -285,96 kJ mol"1 12. § 3 min; Cic Vypočítejte AH0 reakce FeO (s) + CO (g) -> Fe (s) + C02 (g) s využitím ter-mochemických rovnic Fe203 (s) + 3CO (g) -> 2Fe (s) + 3C02(g) AH° = -27,63 kJ mol"1 3Fe203 (s) + CO (g) -> 2Fe304(s) + C02 (g) AH0 = -58,62 kJ mol"1 Fe304(s) + CO(g) -> 3FeO(s) + C02(g) AH0 = 38,10 kJ mol"1 13. % 2 min; Cic Posuďte, zda je reakce 2HI(g) + Cl2(g) -> 2HCl(g) + I2 (s) uskutečnitelná za standardních podmínek. Standardní slučovací Gibbsovy energie při nich jsou pro HCl -95,46 kJ mol"1 a pro HI 1,30 kJ mol"1. 14. § 2 min; Cle Je reakce CO (g) + CI2 —> COCI2 (g) uskutečnitelná za standardních podmínek? Gibbsova energie CO (g) je -137,37 k J mol"1 a COCl2 (g) -210,64 kJ mol"1. 73 23 Základy termodynamiky 15. § 2 min; Cic Bude reakce 2NO2 (g) —> N2O4 (g) probíhat za standardních podmínek samovolně, jsou-li slučovací Gibbsovy energie AG°(N204) = 98,326 k J mol-1 a AG°(H02) = 51,724 kJ mol"1? 16. § 3 min; Cic Vypočítejte teplo reakce CH4(g) + 4F2(g) -> CF4 (g) + 4HF (g), znáte-li velikost energie vazeb C-H (416,17 kJ mol"1), C-F (489,86 kJ mol"1), H-F (569,40 kJ mol"1) a F-F (158,26 kJ mol"1). 17. 5 5 min; Cic CCI4 se připravuje reakcí CS2 (g) + 3O2 (g) —> CCI4 (g) + S2CI2 (g). Vypočítejte její enthalpii, víte-li, že energie vazby C=S je 481,48 kJ mol"1, Cl-Cl 242,83 kJ mol"1, C-Cl 326,57 kJ mol"1, S-S 205,15 kJ mol"1 a S-Cl 255,39 kJ mol"1. 18. I 7 min; C2a Určete AH0 reakce 2Na202(s) + 2H20(1) -> 4NaOH(s) + 02 (g). Slučovací teplo Na202 (s) je -504,93 kJ mol"1, pro H20 je (1) -285,96 kJ mol"1 a pro NaOH (s) je -427,05 k J mol"1. Kolik tepla se uvolní rozkladem 25,00 g peroxidu sodného? 19. I 4 min; C2c Pro vznik N20 reakcí 2N2 (g) + 02 (g) -> 2N20 (g) je AH = 163,3 kJ Vypočítejte teplo absorbované při vzniku 6,5 g N2O a teplo uvolněné při rozkladu 3,0 g N2O. 20. I 7 min; C3b Výparné teplo benzenu při bodu varu (80,1 °C) a atmosférického tlaku je 394,15 J g"1. Vypočítejte: a) objemovou práci, b) absorbované teplo, c) změnu enthalpie, d) změnu vnitřní energie, při vypaření 100 g benzenu uzavřeného v nádobě s pohyblivým pístem při teplotě 80,1 °C. Předpokládejte, že se benzen v plynném skupenství chová jako ideální plyn. Pro zjednodušení počítejte, že objem kapaliny je zanedbatelný vůči objemu páry. 21. 5 5 min; C3b Reakcí 2,00 mol vodíku s 1,00 mol kyslíku při 100 °C za standardního tlaku vznikají dva mol vodní páry a uvolní se teplo 484,83 kJ. Vypočítejte změnu enthalpie AH a vnitřní energie AU při této reakci. 74 23 Základy termodynamiky 22. g 5 min; C3b Vypočítejte výparné teplo 1 g vody při 25 °C. Slučovací teplo kapalné vody je -285,96 kJ mol"1, plynné vody -242,0 kJ mol"1. 5. kap. 23.1.1; 23.1.1; 23.1.1; 23.1.1; 23.2.3; 23.2.3; 23.1.1; 23.1.1; 23.1.2; 23.2.; 23.2; zda je reakce exotermická či endotermická; kap. 23.2.2.1; 23.2.2.1; 23.2.4; látky do reakce vstupující; látky z reakce vystupující; kap. 23.1; 23.2; věda, která se zabývá měřením teploty a tepla a tepelnými ději 6. teplota, tlak, objem, vnitřní energie, hmotnost, koncentrace 7. vnitřní energie, enthalpie, Gibbsova energie 8. kap. 23.1.1; 23.1.1; 23.1.1; 23.1.2; 23.1.2.1; 23.2; 23.2.2 9. kap. 23.1.2; 23.1.2; 23.2.1.1; 23.2.1.2 10. kap. 23.2.2 11. kap. 23.2.2.1 B 12. a), c) 13. endotermická: a, d; exotermická: b, c, e 14. b) 15. a) 16. a - vždy samovolně, c - proběhne samovolně pokud \TAS\ < \AH\, d - proběhne samovolně pokud \TAS\ > \AH\ C 1. vzroste o 10 J 2. AS = -72,72 J mol^KT1 3. AG° = -2888,2 kJ mol1 4. AH°r = -13,0 kJ mor1 5. W = 714J 6. a) AG = 223 J mol-1, led; b)AG -217 J moP1, voda; c) t = 0 °C, voda i led koexistují 7. a)Ař/ = -50kJ;b)zl£/=-70kJ 8. zl//°r = -341,691kJmor1 9. AH= -1,88 kJ moP1 10. AH= -110,78 kJ mor1 11. AH= -74,94 kJ mol-1 75 23 Základy termodynamiky 12. AH = -16,74 kJ moP1 13. je uskutečnitelná 14. AG° = -73,27 kJ mol-1; ano 15. AG° = -5,122 kJ mol-1; bude 16. AH°r -1939,3 kJ mol1 17. AH° = -330,76 kJ mol1 18. AH0 = -126,4 kJ; g = 20,26 kJ 19. AH = 12kJ;zl//5,6kJ 20. a) řŤ=3770J b) Q = 39,4 kJ c)Ař/=39,4kJmor1 d) AU=35,6kJ 21. AH = -485 kJ; AU= -482 kJ 22. Q = 2,4 kJ g"1 76 26 Koligativní vlastnosti 26 Koligativní vlastnosti 1. Popište jevy: ebulioskopický efekt kryoskopický efekt osmotický tlak B 1 min Ke každému z uvedených jevů vymyslete alespoň jeden příklad, kde je v běžném životě možné se s tímto jevem setkat: ebulioskopický efekt kryoskopický efekt osmotický tlak § 1 min Posuďte, zda je výrok správný. Svou odpověď zdůvodněte: Kryoskopické a ebulioskopické konstanty nabývají pro všechny látky stejných hodnot. 1 min K čemu se používají následující metody? ebulioskopie kryoskopie osmometrie 2, 2 min Srovnejte ebulioskopii a kryoskopii z hlediska citlivosti, finanční náročnosti a bezpečnosti použití. HLEDISKO METODA Kryoskopie (K) Ebulioskope (E) citlivost finanční náročnost na vybavení zdravotní hledisko 78 26 Koligativní vlastnosti C Potřebné vztahy Velikost ebulioskopického efektu ATv=cJĹE, (26-1) kde ATV.....rozdíl teploty varu roztoku a teploty varu čistého rozpouštědla, kde ATV = Tv -T* {Tv- teplota varu roztoku a Tv* - teplota varu čistého rozpouštědla) cm.......molální koncentrace rozpuštěné (netěkavé) látky v roztoku Ke.......ebulioskopická konstanta (konstanta úměrnosti) Velikost kryoskopického efektu - vztah platný pro nedisociující látky ATt=cmKK, (26-2) kde AT t.........rozdíl teplot tuhnutí čistého rozpouštědla a roztoku, kde ATt =T* -T {T* - teplota tuhnutí čistého rozpouštědla, Tt- teplota tuhnutí roztoku rozpuštěné (netěkavé) látky) KK..........kryoskopická konstanta (konstanta úměrnosti) cm..........molální koncentrace (rozpuštěné) netěkavé látky v roztoku Osmotický tlak - van't Hoffova rovnice Takto uvedený vztah platí pro nedisociující látky 7t = RTc, (26-3) kde 7i.........osmotický tlak (Pa) R.........univerzální plynová konstanta (R = 8,314 J K-1 mol-1) T........ termodynamická teplota roztoku (K) c.........látková koncentrace všech složek roztoku, které neprocházejí polopropustnou membránou (mol m ) 79 26 Koligativní vlastnosti Řešené příklady: 1. C3b Přídavek 3,20 g síry do 1000 g sírouhlíku (Ke = 2,50 K kg mol ) měl za následek zvýšení bodu varu sírouhlíku o \T= 0,031 K. a) Určete molární hmotnost rozpuštěné síry, b) kterou modifikaci Sx se jedná? Řešení: a) Kombinací vztahů (26-1) a (B8): ATv=cmKE n cm = ~~ ' vztaženo na 1 kg m _m _mi " ~ M ^n'~ Mt m dostaneme vztah: ATV = —— KE , indexem i je označena zkoumaná látka, tj. síra Mtm mí S ) Ze vzorce vyjádříme molámí hmotnost síry: M(SX) =-------KE mATv Dosadíme: ^ O rr M(SX) =-------'—ž-------2,5 K g mol"1 = 258,064 g mol"1 1 kg 0,031 K ö 5 Molámí hmotnost rozpuštěné síry v sírouhlíku má hodnotu 258,064 g mol b) Pro molámí hmotnost dané modifikace síry Sx platí: M(Sx)=x-M(S) => x = M(Sx) ' M(S) Číselně: 258,064 g mol"1 . „ x =------------------^ = 8 32,06 g mol"1 Jedná se o modifikaci Ss. -i 80 26 Koligativní vlastnosti 2. C3b Jaký osmotický tlak bude mít roztok 4,00 g NaCl v 1,00 litru vody při teplotě 27,0 °C, je-li průměrná relativní molekulová hmotnost kuchyňské soli 58,443 g mol"1? Řešení: Kombinací vztahů (26-3), (B7) a (B3) n = RTc n c = — V m n = — M dostaneme vztah: 7t = RT----- MV Dosadíme: 71 = 8,314 J K"1 mol"1 • (273,15 + 27) K---------------^------------- 58,443 g mol"1 0,001m3 tu = 171000 Pa= 171 kPa Roztok bude mít osmotický tlak 171 kPa. 81 26 Koligativní vlastnosti PRÍKLADY k samostatnému reseni 1. § 13 min; C3b Roztok obsahuje 30,0 g sacharózy ve 200 g vody. Ebulioskopická konstanta vody je Ä^(H20) = 0,52 °C kg mol-1 a kryoskopická konstanta vody má hodnotu ÜTjKHzO) = 1,86 °C kg mol"1. a) Vypočítejte bod tání roztoku. b) Vypočítejte bod varu roztoku. 2. § 7 min; C3b Kafr má kryoskopickou konstantu Kx(kafr) = 40,0 °C. kg.mol_1a bod tání 178,4 °C. Roztok 1,50 g netěkavé látky A v 35,0 g kafru taje při teplotě 164,7 °C. Vypočítejte relativní molekulovou hmotnost látky A. 3. § 7 min; C3b Kryoskopická konstanta vody je přibližně Kk = 2 K kg mol-1. Jaké látkové množství methanolu musíme minimálně přidat k 1 kg vody, aby se nevyloučil led při teplotách větších než -10 °C? 4. 5 12 min; C3b Vodný roztok obsahující v 1 litru 1,00 g insulinu má při teplotě 25 °C osmotický tlak 413,1 Pa. a) Vypočítejte relativní molekulovou hmotnost insulinu b) Vypočítejte bod tání tohoto roztoku [K(H20) = 1,86 °C kg mol1] Výsledky 1. kap. 26.1.1; 26.1.2; 26.1.3 B 1. ebulioskopický efekt - solení polévky kryoskopický efekt - solení silnic v zimě osmotický tlak - bobtnání semen 2. nesprávné - zjištěno z tabulek 3. Všechny tři metody se používají ke stanovování molární hmotnosti rozpuštěné látky. 82 26 Koligativní vlastnosti HLEDISKO METODA Kryoskopie (K) Ebulioskope (E) citlivost citlivej ší než (E) méně citlivá než (K): - větší vliv atmosférického tlaku - větší nebezpečí tepelného poškození - častěj i dochází k chemickým reakcím mezi rozpouštědlem a rozpuštěnou látkou finanční náročnost na vybavení dražší technické vybavení než u (E) méně náročná než (K) zdravotní hledisko bezpečnější než (E) nebezpečí vzniku škodlivých výparů C 1. Tt = -0,815 °C;TV= 100 °C 2. Mr = 125 g mor1 3. n = 5 mol 4. a)Mr = 6,0-103 b)r, = -3,l 10~4oC 83 Použitá literatura Seznam použité literatury - ATKINS, Peter; JONES, Loretta. Chemical principles. New York : Freeman, 2002. ISBN 0-7167-3923-2. BARTOVSKA, L., SISKOVA, M. Co je co v povrchové a koloidní chemii. [online]. 2005 [cit. 2009-02-21]. Dostupné z World Wide Web: . - BROŽ, J., ROSKOVEC, V, VALOUCH, M. Fyzikální a matematické tabulky. Praha : SNTL. 1980. - BYDŽOVSKÁ, J., MARINKOVÁ, H, SOUČKOVÁ, J. Tvoříme vzdělávací program vyšší odborné školy [online]. 17. října 2002 [cit. 2006-01-22]. Dostupné z World Wide Web: . - CÍDLOVÁ, H, MOKRÁ, Z., VALOVÁ B. Obecná chemie. 2006. Dostupné z World Wide Web: . Viz Studijní materiály předmětu PedF: CH2BP1P3P. HÁLA, Jiří. Pomůcka ke studiu obecné chemie. Brno : MU, 1991. ISBN 80-210-2175-6. CHRÁSKA, Miroslav. Didaktické testy. Příručka pro učitele a studenty učitelství. 1. vyd. Brno : Paido, 1999. ISBN 80-85931-68-0. Kapalina. Wikipedie: otevřená encyklopedie [online]. 7. ledna 2009 [cit. 2009-01-9]. Dostupné z World Wide Web: . - KLIKORKA, J., HÁJEK, B., VOTINSKÝ, J. Obecná a anorganická chemie. Praha : SNTL/ALFA, 1985. KLIMEŠOVÁ, Věra. Základy obecné chemie pro farmaceuty. 1. vyd. Praha : Univerzita Karlova v Praze, nakladatelství Karolinum, 2001. 164 s. ISBN 80-246-0393-4. - KRÄTSMÁR-ŠMORVIČ, J. a kol. Všeobecná chémia. Bratislava : Univerzita Komenského v Bratislavě, 1990. 196 s. ISBN 80-223-0148-5. - KUČERA, František. Chemie pro FSI: 2. část [online]. Dostupné z World Wide Web: . - LABÍK, S., BUREŠ, M., CHUCHVALEC, P., KOFOLA, J., NOVÁK, J., ŘEHÁK, K. Příklady z fyzikální chemie online [online]. [2006-11-15]. Dostupný z World Wide Web: . - LABÍK, S.,_BUREŠ, M., CHUCHVALEC, P., KOLAFA, J., NOVÁK, J., ŘEHÁK, K. Příklady z fyzikální chemie online [online]. 10. prosince 2008 [cit. 2009-03-26]. Dostupné z World Wide Web: . - MARKO, M., HORVÁT, S., KANDRÁČ, J. Příklady a úlohy z chemie. l.vyd, Praha : Státní pedagogické nakladatelství, 1978. 317 s. MUSILOVÁ, E., PENÁZOVÁ, H. Chemické názvosloví anorganických sloučenin. 1. vyd. Brno : MU, 2000. 157 s. ISBN 80-210-2392-9. - NEČASOVÁ, Marie. Didaktické testy a jejich tvorba, [online]. 10. března 2005 [cit. 2009-02-16]. Dostupné z World Wide Web: . - NOVOTNÝ, Petr. Změny skupenství látek, [online]. c2004-2009 [cit. 2009-03-26]. Dostupné z World Wide Web: . 84 Použitá literatura - PASCHOVÁ, Kateřina. Diplomová práce. Brno. 2009. - PIETROVITO, A., DAVIES, P. Structures of Metals: Close Packing, [online]. 2007 [cit. 2009-01-16]. Dostupné z World Wide Web: . POLÁČEK, Miroslav. Molekulová fyzika a termika, [online]. 18 února 2001 [cit. 2009-03-10]. Dostupné z World Wide Web: . PRACHAŘ, Jan a kol.: Fyzikální korespondenční seminářXIX. ročník [online]. [2005/2006]. Dostupný z WWW: . - REICHL, J., VŠETIČKA, M. Anomálie vody. [online]. c2006-2009 [cit. 2009-03-26]. Dostupné z World Wide Web: . - REICHL, J., VŠETIČKA, M. Anomálie vody. [online]. c2006-2009 [cit. 2009-03-26]. Dostupné z World Wide Web: . Rotíci : 24. Fázové rovnováhy, [online], [cit. 2009-03-26]. Dostupné z World Wide Web: . RUŽIČKA, A., TOUŽIN, J.: Problémy a příklady z obecné chemie. Názvosloví anorganických sloučenin. 8. vyd., MU, Brno 2007. 150 stran, ISBN 978-80-210-4273-5. - RŮŽIČKA, A., MEZNÍK, L., TOUŽIN, J. Problémy a příklady z obecné chemie, Názvosloví anorganických sloučenin. 6. vyd., Brno : MU, 1998. ISBN 80-210-1389-3. - ŠVEC, V., FILOVÁ, H., ŠEVIONÍK, O. Praktikum didaktických dovedností. 1. vyd. Brno : Masarykova univerzita, 1996. ISBN 80-210-1365-6. - ŠVIHELOVÁ, Petra. Bakalářská práce. Brno. 2007. - VACÍK, Jiří. Obecná chemie. Praha : SPN, 1986. - VACÍK, J., BARTHOVÁ, J., PACÁK, J., aj. Přehled středoškolské chemie. 2. vyd. Praha : SPN-pedagogické nakladatelství, 1999. ISBN 80-7235-108-7. 85