6. Kirchhoffovy zákony

Složitější elektrické obvody se nazývají elektrické sítě. Uzel sítě je místo, kde se stýkají
nejméně tři vodiče. Vodivé spojení sousedních uzlů se nazývá větev. V této části se omezíme pouze
na sítě, ve kterých jsou zdroje a rezistory a ve kterých mají hodnoty proudu a napětí ustálenou
hodnotu. Při řešení sítí obvykle známe napětí zdrojů a hodnoty odporů rezistorů. Hledáme hodnoty
proudů, které procházejí jednotlivými větvemi a napětí na jednotlivých rezistorech. Lze však také
při známých hodnotách napětí a proudů určovat neznámé odpory. Využijeme k tomu zákony, které
objevil v roce 1841 německý fyzik G. R. Kirchhoff:

1. Kirchhoffův zákon (pro uzel elektrické sítě) je důsledkem zákona zachování náboje. Částice
s nábojem nemohou v uzlu vznikat ani zanikat. Proto platí, že součet proudů do uzlu přitékajících
je roven součtu proudu z uzlu odtékajících.

přítékající +

odtékající-


*

2. Kirchhofův zákon (pro jednoduchou smyčku elektrické sítě)  říká, že součet úbytků napětí na
jednotlivých odporech obvodu je roven součtu elektromotorických napětí v tomto obvodu. Jestliže se
ve smyčce nachází n rezistorů a m zdrojů, platí:



Postup při praktickém použití Kirchhofových zákonů si ukážeme na příkladu elektrické sítě se dvěma
uzly a třemi větvemi (obr. 12). Známe elektromotorická napětí zdrojů a odpory rezistorů. Chceme
zjistit proudy ve větvích a napětí mezi uzly.

1.                Nejprve zvolíme označení a kladnou orientaci proudů v jednotlivých větvích (bez
ohledu na to, že skutečnou orientaci zatím neznáme).

2.                Při sestavování rovnice na základě1. Kirchhofova zákona bereme proudy, jejichž
vyznačený směr je orientován do uzlu s kladným znaménkem. Ostatní se znaménkem záporným. Například
pro uzel B můžeme psát:

                                               I[1 ]+ I[ 2  ]- I[ 3] = 0  (1)


                                        Obr. 12 Příklad jednoduché sítě


3.                Při sestavování rovnice na základě 2. Kirchhofova zákona vybereme v síti
uzavřenou smyku a zvolíme v ní směr obíhání (čárkované šipky). Elektromotorická napětí orientovaná
souhlasně se směrem obíhání a úbytky napětí na rezistorech, kde zvolená orientace proudu souhlasí
se směrem obíhání, píšeme kladným znaménkem. Ostatní se znaménkem záporným. Pro smyčku ADCB platí:

                                                   R[1] . I [1 ]-  R[2] I[2 ] = U[e1] – U[e2
](2)

Pro smyčku ABEFA platí:

                                                    R [2 . ]I [2 ]+ R[3  . ]I[3]  = U[e2  ](3)

[ ]

Dosazením číselných hodnot do rovnic (1), (2) a (3) a zavedením neznámých x = I[1], y = I[2], z =
I[3 ] dostáváme soustavu rovnic:

X + y – z = 0

0,5x – 1,5y = 1,5

1,5y + 10z = 4,5

Hledané proudy jsou I[1]= 1,16A, I[2 ]= -0,61A, I[3 ]= 0,54A. Záporný výsledek u proudu I[2
]znamená, že skutečný směr proudu I[2] je opačný než původně vyznačený směr ve schématu. Napětí
mezi uzly B, A je orientováno stejně jako proud I[3] a má hodnotu:

U[BA]= R[3]I[3 ]= 5,4 V


Úkoly:
 1. Co nám říká první Kirchhofův zákon? Napiště jeho matematické vyjádření.
 2. Co nám říká druhý Kirchhofův zákon? Napište jeho matematické vyjádření.
 3. Na konkrétním příkladu jednoduché elektrické sítě objasněte postup při použití Kirchhofových
zákonů.