Písemné odčítání


            Algoritmus písemného odčítání se vyvozuje nejprve pro čísla dvojciferná a potom se
zobecňuje na čísla víceciferná. V učebnicích je možné najít několik různých postupů vyvození
písemného odčítání, buď pomocí tzv. dočítání nebo odčítání „shora“ (od čísel zapsaných v
jednotlivých řádech menšence se odčítají čísla zapsaná v příslušných řádech menšitele). Vzhledem
dalšímu k počítání s vícecifernými čísly a vzhledem k číslům, v jejich zápisu se vyskytují nuly, je
vhodné  vyvozovat odčítání pomocí „dočítání“.


a)      Písemné odčítání bez přechodu přes základ deset.


Odečtěte písemně   68 – 25. Čísla zapíšeme pod sebe, nejlépe do tabulky:


D

   J

  6

   8

- 2

   5

  4

   3


Počítáme:  5 plus kolik je 8 ?          5 + 3 = 8, zapíšeme 3 jednotky.

                  2 plus kolik je 6 ?          2 + 4 = 6  zapíšeme 4 desítky.


Zkoušku správnosti provedeme sečtením rozdílu a menšitele, součtem je číslo zapsané v menšenci
zadaného příkladu:   43

                                                    25

                                                    68


Poznámka: I když v tomto typu příkladů by děti mohly odčítat 8 – 5  a  6 – 2,  není tento postup
vhodné uplatňovat, protože při odčítání  s přechodem přes základ deset by docházelo k chybám, kdy
by děti odčítaly vždy  od většího čísla číslo menší bez ohledu na to, zda je zapsáno v menšenci
nebo menšiteli.


b)      Písemné odčítání s přechodem přes základ deset.

Při písemném odčítání s přechodem přes základ deset využíváme skutečnost, že rozdíl se nezmění,
jestliže menšence i menšitele zvětšíme o stejné číslo, např. jestliže 8 – 5 = 3, pak

18 - 15 = 3,   13 – 10 = 3,   28 – 25 = 3, atd. Abychom mohli čísla odečíst písemně, zvětšíme
menšence i menšitele o deset, ale tak vhodně, že  menšence zvětšíme o 10 jednotek a menšitele
zvětšíme  o 1 desítku.


Odečtěte písemně   62 – 28. Čísla zapíšeme pod sebe:


D

   J

  6

   2

- 2

   8

  3

   4




Počítáme:   8 plus kolik je dvanáct ? (k jednotkám menšence přičteme 10 jednotek

2 + 10 = 12)           8 + 4 = 12       Do rozdílu zapíšeme 4 jednotky.

Dále k desítkám přičteme 1 desítku a počítáme:  2 + 1 = 3,   3 plus kolik je 6 ? 3 + 3 = 6,
zapíšeme do rozdílu 3 desítky.

Zkoušku správnosti provedeme sečtením rozdílu a menšitele:  34


28


62


c)      Písemné odčítání čísel,v jejichž zápisu je nula, např.

                   86

                  -50

                   36


počítáme analogicky jako v předchozích případech:  0 a kolik je 6, 0 + 6 = 6,  5 plus kolik je 8, 5
+ 3 = 8


               70

             - 46

               24


počítáme:  6 plus kolik je 10 ?    6 + 4 = 10,   1 + 4 = 5,  5 plus kolik je 7,  5 + 2 = 7.



Problémy dětí při písemném odčítání


1. Při odčítání s přechodem přes základ deset děti neustále odčítají od většího čísla číslo menší,
např.      62

 -38

  36


Protože 2 – 8 nejde, tak počítají   8 – 2 = 6,  6 – 3 = 3, jakoby počítaly 68 – 32.


2. Děti část příkladu odčítají, část sčítají, např.:

                   43           nebo                 612

                 -29                                  -348

                  74                                    964

počítají:  9 plus kolik je 13,   9 + 4 = 13, správně zapíší 4 a dále počítají 2 + 1 = 3, 3 + 4 = 7,

nebo       8 plus 4 je 12, 1 + 4 = 5, 5 + 1 = 6, 3 + 6 = 9.


3. Děti odčítají „shora“ a nedokáží správně provádět přechod. Např. rozdíl 7 036 – 867 počítají:

             111

           7036

- 867

7 279


16 – 7 = 9,   13 – 6 = 7,   10 – 8 = 2,  7 sepíšeme. Vůbec jim nevadí, že rozdíl je větší než
menšenec.


4. Uplatňují přechod přes základ deset i tam, kde není, např.

                          7 912

 -  657

                          6 255