Hmotnostní zlomek Látky, které obsahují dvě nebo více složek (látek), se nazývají směsi. Zastoupení jednotlivých látek ve směsi, neboli složení soustavy vyjadřujeme nejčastěji pomocí hmotnostního zlomku. Hmotnostní zlomek w(A) rozpuštěné látky A v roztoku je roven podílu hmotnosti m(A) rozpuštěné látky A a hmotnosti m roztoku: w(A) – hmotnostní zlomek rozpuštěné látky A m(A) – hmotnost rozpuštěné látky A m – hmotnost celého roztoku. Lze ji vypočítat jako součet jednotlivých hmotností rozpuštěných látek obsažených v roztoku. m = m(A) + m(B) + m (C) + atd. – záleží na počtu látek v roztoku. [22] Poznámka: Hmotnostní zlomek se používá také při vyjádření zastoupení jednotlivých složek v dané sloučenině. Protože žáci zatím neznají pojmy jako molární hmotnost a látkové množství, které jsou potřebné k výpočtu tohoto hmotnostního zlomku, nebudou zde tyto příklady uvedeny. Příklad 1. Hmotnostní zlomek 15 g chloridu sodného (NaCl) ve 100 g vodného roztoku je 0,15. M(NaCl) = 15 g m(roztoku) = 100 g w(NaCl) = 0,15 Hmotnostní zlomek je bezrozměrné číslo, tzn. nemá žádnou jednotku. Nabývá hodnot od 0 do 1 a vždy platí, že součet hmotnostních zlomků jednotlivých látek v roztoku je roven 1. [22] Příklad 2. Vypočti hmotnostní zlomek vody podle údajů z předcházejícího příkladu a ověř, zda součet hmotnostních zlomků je roven 1. Nejprve si vypočteme hmotnost vody a pak určíme hmotnostní zlomek vody. Součet hmotnostního zlomku chloridu sodného a hmotnostního zlomku vody musí být roven 1. M(H[2]O) = m – m(A) = 100 g – 15g = 85 g. w(NaCl) + w(H[2]O) = 0,15 + 0,85 = 1 Hmotnostní zlomek vody je 0,85 a součet hmotnostních zlomků je opravdu roven jedné. Jednoduchými matematickými úpravami (viz. Výpočet neznámé ze vzorce) této rovnice získáme další vzorce pro výpočet hmotnosti dané látky nebo hmotnosti celého roztoku. m(A) = w(A) ∙ m Pokud hmotnostní zlomek vynásobíme stem, dostaneme hmotností procento w(A)[%], které se uvádí v procentech. Místo hmotnostního procenta se používá také pojem procentuální koncentrace. w(A)[%] = w(A) · 100 % Jednoduchými matematickými úpravami této rovnice získáme další vzorec pro výpočet hmotnostního zlomku dané látky v roztoku. Příklad 3. Pokud je tedy hmotnostní zlomek chloridu sodného 0,15, pak hmotnostní procento je 0,15 ∙ 100 % = 15 %. Hmotnostní procento také udává počet gramů rozpuštěné látky ve 100 g roztoku. Příklad 4. Hmotnostní procento kyseliny octové v octu, který se používá v domácnosti při přípravě jídel, je 8 %. 8 % udává, že je v něm 8 g kyseliny octové a 92 (100 – 8) g vody. Vzorové příklady: Pro řešení úloh o hmotnostním zlomku a hmotnostním procentu je možné použít tří způsobů výpočtů: a. výpočet dosazením do chemického vzorce, b. výpočet trojčlenkou sestavenou na základě chemické definice (Hmotnostní procento udává počet gramů rozpuštěné látky ve 100 g soustavy.), c. výpočet trojčlenkou sestavenou na základě procentového výpočtu (viz. Procenta). Uvedené vzorové příklady jsou řešeny všemi způsoby. Příklad 1: Vypočítejte hmotnostní zlomek a hmotnostní procento dusičnanu stříbrného, který obsahuje 35 g dusičnanu stříbrného v 95 g vody. a) Postup Příklad Zápis obecné rovnice. Význam symbolů obecné rovnice pro tento příklad. w(A) = w(AgNO[3]) = ? w(A)[%] = w(AgNO[3])[%] = ? % m(A) = m(AgNO[3]) = 35 g m(H[2]O) = 95 g m(roztoku) = 35 g + 95 g = 130 g Dosazení hodnot do vzorce. Výsledek. w(AgNO[3]) = 0,27 w(AgNO[3])[%] = 27 % Odpověď. Hmotnostní zlomek dusičnanu stříbrného je 0,27 a hmotnostní procento je 27 %. b) Postup Příklad Sestavení trojčlenky na základě chemické definice, určení úměrnosti. 35 g + 95 g = 130 g (roztoku) 10 % … 35 g AgNO[3 ]…….. v 130 g roztoku AgNO[3] x g AgNO[3] ….…..v 100 g roztoku AgNO[3] Sestavení a vyřešení rovnice. Mezivýpočet. 27 g dusičnanu stříbrného ve 100 g roztoku, tj. 27 %, 27 % : 100 % = 0,27 Odpověď. Hmotnostní zlomek dusičnanu stříbrného je 0,27 a hmotnostní procento je 27 %. c) Postup Příklad Sestavení trojčlenky pro procentový výpočet, určení úměrnosti. 35 g + 95 g = 130 g (roztoku) 130 g roztoku AgNO[3][ ]…….. 100 % 35 g AgNO[3] …………..….. x % Sestavení a vyřešení rovnice. Mezivýpočet. 27 % : 100 % = 0,27 Odpověď. Hmotnostní zlomek dusičnanu stříbrného je 0,27 a hmotnostní procento je 27 %. Příklad 2. Připravte 250 g 10 % roztoku hydroxidu sodného. Zadání by se dalo přeformulovat takto: Kolik gramů hydroxidu sodného potřebujeme na přípravu 250 g 10 % roztoku hydroxidu sodného? a) Postup Příklad Zápis obecné rovnice. Význam symbolů obecné rovnice pro tento příklad. w(A)[%] = w(NaOH)[%] = 10 % w(A) = w(NaOH) = ? m(A) = m(NaOH) = ? g m(roztoku) = 250 g Mezivýpočet. Dosazení hodnot do vzorce. Výsledek. m(NaOH) = 25 g Odpověď. Na přípravu tohoto roztoku potřebujeme 25 g hydroxidu sodného. b) Postup Příklad Sestavení trojčlenky na základě chemické definice, určení úměrnosti. 10 % … 10 g NaOH[ ]……… v 100 g roztoku NaOH x g NaOH ….…….v 250 g roztoku NaOH Sestavení a vyřešení rovnice. Odpověď. Na přípravu roztoku hydroxidu sodného potřebujeme 25 g hydroxidu sodného. c) Postup Příklad Sestavení trojčlenky pro procentový výpočet, určení úměrnosti. 250 g roztoku NaOH [ ]…….. 100 % x g NaOH …………….….. 10 % Sestavení a vyřešení rovnice. Odpověď. Na přípravu roztoku hydroxidu sodného potřebujeme 25 g hydroxidu sodného. Příklad 3. Ze 45 g dusičnanu sodného připravíme 3 % roztok. Kolik gramů tohoto roztoku získáme a kolik gramů vody na něj spotřebujeme? a) Postup Příklad Zápis obecné rovnice. Význam symbolů obecné rovnice pro tento příklad. w(A)[%] = w(NaNO[3])[%] = 3% w(A) = w(NaNO[3]) = ? m(A) = m(NaNO[3]) = 45 g m(B) = m(H[2]O) = ? g m(roztoku) = ? g Mezivýpočet. Dosazení hodnot do vzorce. Výsledek. m(roztoku) = 1500 g m(H[2]O) = m – m(NaNO[3]) = 1500 g – 45 g = 1455 g Odpověď. Získáme 1500 g roztoku a potřebujeme 1455 g vody. b) Postup Příklad Sestavení trojčlenky na základě chemické definice, určení úměrnosti. 35 g + 95 g = 130 g (roztoku) 3 % … 3 g NaNO[3 ]…….. v 100 g roztoku NaNO[3] 45 g NaNO[3] ….….. v x g roztoku NaNO[3] Sestavení a vyřešení rovnice. Mezivýpočet. 1500 g roztoku – 45 g NaNO[3] = 1455 g H[2]O Odpověď. Získáme 1500 g roztoku a potřebujeme 1455 g vody. c) Postup Příklad Sestavení trojčlenky pro procentový výpočet, určení úměrnosti. 45 g roztoku NaNO[3][ ]…….. 3 % x g NaNO[3] …………..….. 100 % Sestavení a vyřešení rovnice. Mezivýpočet. 1500 g roztoku – 45 g NaNO[3] = 1455 g H[2]O Odpověď. Získáme 1500 g roztoku a potřebujeme 1455 g vody. Příklad 4: Připravte 400 ml 20 % roztoku chloridu sodného o hustotě 1,5 g/cm^3. Zadání by se dalo přeformulovat takto: Kolik gramů chloridu sodného potřebujeme na přípravu 400 ml 20 % roztoku chloridu sodného o hustotě 1,5 g/cm^3? a) Postup Příklad Zápis obecné rovnice. Význam symbolů obecné rovnice pro tento příklad. w(A)[%] = w(NaCl)[%] = 20 % w(A) = w(NaCl) = ? m(A) = m(NaCl) = ? g m(roztoku) = ? g V(roztoku) = 400 ml = 400 cm^3 ρ = 1,5 g/cm^3 Mezivýpočet. Dosazení hodnot do vzorce. Výsledek. m(NaCl) = 120 g Odpověď. Na přípravu tohoto roztoku potřebujeme 120 g chloridu sodného. b) Postup Příklad Mezivýpočet. Sestavení trojčlenky na základě chemické definice, určení úměrnosti. 20 % … 20 g NaCl[ ]…….. ve 100 g roztoku NaCl x g NaCl ….…. v 600 g roztoku NaCl Sestavení a vyřešení rovnice. Odpověď. Na přípravu tohoto roztoku potřebujeme 120 g chloridu sodného. c) Postup Příklad Mezivýpočet. Sestavení trojčlenky pro procentový výpočet, určení úměrnosti. 600 g roztoku NaCl …….. 100 % x g NaCl …………..…… 20 % Sestavení a vyřešení rovnice. Odpověď. Na přípravu tohoto roztoku potřebujeme 120 g chloridu sodného. Příklad 5: Kolik gramů hašeného vápna potřebujeme na přípravu 500 g 5 % roztoku hašeného vápna, když máme k dispozici hašené vápno obsahující 2 % nečistot? a) Postup Příklad Zápis obecné rovnice. Význam symbolů obecné rovnice pro tento příklad. w(A)[%] = w(Ca(OH)[2])[%] = 5 % w(A) = w(Ca(OH)[2]) = ? m(A) = m(Ca(OH)[2]) = ? g obsahuje 2 % nečistot m(roztoku) = 500 g Mezivýpočet. Dosazení hodnot do vzorce. Mezivýpočet. Máme k dispozici hašené vápno s 2 % nečistot. 100 % – 2 % = 98 % (tedy 98 % hašené vápno) 25 g ………………….100 % x g …………………. 98 % Čistého 100 % hašeného vápna získáme 25 g. K dispozici však máme vápno s 2 % nečistot tj. vápno 98 %. Z toho tedy vyplývá, že znečištěného vápna musíme použít více. Je zde tedy na místě využití nepřímé úměrnosti. Výsledek. m(hašeného vápna s 2 % nečistot) = 25,5 g Odpověď. Na přípravu tohoto roztoku potřebujeme 25,5 g hašeného vápna, které obsahuje 2 % nečistot. b) Postup Příklad Sestavení trojčlenky na základě chemické definice, určení úměrnosti. 5 % …. 5 g Ca(OH)[2][ ]….. ve 100 g roztoku Ca(OH)[2] x g Ca(OH)[2] ….. v 500 g roztoku Ca(OH)[2] Sestavení a vyřešení rovnice. Mezivýpočet. (Přepočet hmotnosti při použití nečistého vápna.) 25 g Ca(OH)[2] …..……… 100 % x g Ca(OH)[2] …………… 98 % Odpověď. Na přípravu tohoto roztoku potřebujeme 25,5 g hašeného vápna, které obsahuje 2 % nečistot. c) Postup Příklad Sestavení trojčlenky pro procentový výpočet, určení úměrnosti. 500 g roztoku Ca(OH)[2][ ]…….. 100 % x g Ca(OH)[2] …………….. 5 % Sestavení a vyřešení rovnice. Mezivýpočet. (Přepočet hmotnosti při použití nečistého vápna.) 25 g Ca(OH)[2] …..……… 100 % x g Ca(OH)[2] …………… 98 % Odpověď. Na přípravu tohoto roztoku potřebujeme 25,5 g hašeného vápna, které obsahuje 2 % nečistot. Příklady k procvičování: 1. Doplňte tabulku. Příklad 1 2 3 4 5 6 7 8 m(A)/g 28 15 4,5 6,3 12,06 m(roztoku)/g 100 130 25 210 63 w(A) 0,05 0,17 w(A)[%]/% 33 14 25 38 2. Doplňte tabulku. Příklad 1 2 3 4 5 6 7 8 m(A)/g 30 1,4 9 537 24 25 20,24 m(B)/g 2,6 333 170 100 m(roztoku)/g 300 50 300 200 44 w(A) w(B) w(A) + w(B) 3. V babiččině kuchařce je uveden tento recept na třené makové těsto: 250 g hladké mouky, 200 g mletého máku, 200 g cukru, 1 vejce (asi 10 g), 1 prášek do pečiva (13g). Vypočtěte hmotnostní zlomky (zaokrouhlujte je na tři desetinná místa) a hmotnostní procenta jednotlivých surovin uvedených v receptu. 4. Máme pentahydrát síranu měďnatého CuSO[4] . 5 H[2]O. Jeho molární hmotnost zjištěná z periodické tabulky prvků je 249,75 g. Z toho je 63,55 g mědi, 32,1 g síry, 144 g kyslíku a 10,1 g vodíku. Vypočtěte hmotnostní zlomky (zaokrouhlujte na tři desetinná místa.) a hmotnostní procenta jednotlivých prvků ve sloučenině. Poznámka: Aplikace předchozího příkladu č. 3 na chemii. 5. Na etiketě rozpustného nápoje je uvedeno, že ve 100 gramech výrobku je 35 miligramů železa. Vypočtěte hmotnostní zlomek a hmotnostní procento železa. Dále vypočtěte, kolik miligramů železa je v jednom balíčku tohoto nápoje, který váží 30 gramů?