Základní pravidla pro derivováni Derivace
- součinu konstanty a funkce: (c/)'(x) = cf'{x)
- součtu fimfccí: (/ + y)'(x) = /'(x) 4- /(x) -rozdflnfankcí: (f-g)'(x) = /'(*)-/(*)
- sou&ra funkcí: (/ • g)'(x) = /'(x) - g{x) + f(x) ■ jftx)
-pod^cú (L)'(x) = *(*)#<>
- složené toikce: [/(<?(x))j' = /'(s^iffr)
Derivace elementárních funkcí
Funkce	Její derivace tbodě x	Interval
y = c, c je konstanta	^ = 0	(-co,+oo)
y = xn, n € N		(-oo.+co)
y = x*, Jfc € Z		(-oo,0) U (O;+oo)
y = x1", r 6 R	y' = rxr-3	(0,+co)
y==anz	y* = cbsaí	(-co, +oo)
y = cosx	y* — —sinx	(-oo,+oo)
y = tgx	'~ QO^X	(-|+feE,|+fat),fcez
y^cptgx	V'~   tán2 z	(fat,(fc+i)jc), fcez
Jí = 6*		(-00,4-00)
y = «*, a >0,ofí 1	y* = a*lna	(—oo3 -fco)
y = lnx	x	(0,+oo)
y = Iogax, o> 0, tt#l	xlna	(0, +oo)
115
Primitivní funkce k některým funkcím
Funkce/	řunkceFkní priníitívní	Interval
y = c, c je konstanta	U — ex	(—00,4-00)
y — xn, x€ R, n € N	■ x™ V~ n + 1	(-00,4-00}
y — xr, x > 0, r € R, f # -1	V=r + l	(0,4-oo)
1 x	y = ln [xj	(-oo,0)U(0,+oo)
y = sinx	$r = — cosx	(-00,4-00)
y = cosx.	y = smx	(~co,4-oo)
1 u~ cos2!	y —tgx	fcez
1 sin2x	y = — cotgx	(fac,(Jfc + l)4,fc€Z
y = tgx	y = —In cosx	(-~4-2fct,|4-2fcc), fc € Z
y = cotgx	y=hisiax	(afccf^+iM.fcez
y = e*	y = é*	(—co, 4-oo)
y = o*,a>0,a#l	;* ~ lna	(—oo, 4-co)
y = Iixx	y = x(Inx — 1)	(0,4-oo)
1 V~ 1+x2	y = arctgx	(-co, +oo)
v	y = axcsiax	(-1.1)
Uratý integrál
Jestliže funkce / je spojitávk#dém bodě intervalu fa, 6), pak existuje právě jedno číslo //které nazýváme určitý integrál (od a do b)
119