Elektron v atomu z kvantového pohledu Tvar řešení SR pro atom vodíku •R je radiální část vlnové funkce •Y je angulární (úhlová) část vlnové funkce. •Čísla n, l a m jsou tzv. kvantová čísla, která číslují postupně dovolené hodnoty celkové energie , velikosti orbitálního momentu hybnosti a jeho z- ové složky • • Atomový orbital •Vlnová funkce atomu určená hodnotami kvantových čísel n, l a m se označuje jako atomový orbital. • Kvantová čísla •Popisují (určují) stav elektronu v atomu • •Mohou nabývat pouze určitých hodnot. • •K úplnému popisu jsou potřeba 4 kvantová čísla –Hlavní kvantové číslo - n –Vedlejší kvantové číslo - l –Magnetické kvantové číslo - m – –Neplyne z obyčejné SchRce –Spinové kvantové číslo - mS • Hlavní kvantové číslo •může nabývat hodnot 1, 2, 3, 4, … (alternativní značení K, L, M, N, O, P, Q, …) • •Určuje tzv. slupku atomu (všechny atomové orbitaly se stejným n patří do téže slupky). • •V elektrostatickém přiblížení čísluje dovolené hodnoty energie Vedlejší kvantové číslo •může nabývat hodnot 0, 1, 2, 3 až n - 1 (alternativní značení s, p, d, f, g, h,…), kde n je hlavní kvantové číslo. • •Určuje v chemii tzv. podslupku dané slupky. Všechny atomové orbitaly dané slupky, tj. s určitým n, které mají určeno i l, patří do l-té podslupky, n-té slupky. • •Hodnota l určuje dovolené hodnoty velikosti orbitálního momentu hybnosti • • •Hodnota energie složitějších atomů závisí i na kvantovém čísle l. • • Magnetické kvantové číslo •může nabývat pouze následujících hodnot: • -l, …, –2, –1,0, +1, +2, …, l – 1, +l •(značení …, -d, -p, s, p, d, j, g, i, k, l, …, odpovídá m = 0). • •Spolu s hlavním a vedlejším kvantovým číslem určuje atomový orbital. V l-té podslupce může být pouze 2l+1 orbitalů •Hodnota m čísluje dovolené hodnoty z-ové složky orbitálního momentu hybnosti: • •Na magnetickém čísle závisí energie atomu v magnetickém poli • (viz Zeeman. jev). Magnetické spinové číslo •Pro elektron může mS nabývat hodnot +1/2 a -1/2 • •Určuje hodnotu z-ové komponenty tzv. spinu (vlastní moment hybnosti) elektronu • •Velikost spinu souvisí s kv.č. s, které má pro elektron • hodnotu 1/2 • Magnetické spinové číslo ms - - velikost spinu částice je určena - hodnotu z – ové složky spinu určuje magnetické spinové číslo - protože je pro danou částici hodnota spinu dána, pro určení stavu částice se uvádí pouze ms Spin, vnitřní moment hybnosti elektronu, nemá úplnou makroskopickou analogii. Je to vlastnost relativistická. Její popis je dokonale propracován v rámci kvantové teorie. Dokonale ve smyslu naprostého souhlasu s každým experimentem. Spin rozhoduje o magnetickém chování elektronu jednoduše tak, že vektor magnetického momentu elektronu je se spinem rovnoběžný (protože elektron má konvenčně záporný náboj, míří oba vektory na opačnou stranu). U elektronu, který s ničím neinteraguje, je to jedno, vektor magnetického momentu není vůči čemu orientovat, energie na orientaci nezáleží. Elektron v magnetickém poli Je-li elektron umístěn do magnetického pole, přestávají být pro magnetický moment elektronu (a současně spin) jeho různé orientace rovnocenné. Platí jednak kvantování orientace (ne každý směr je povolený) a pak (stejně jako v makroskopickém světě) závisí energie na orientaci momentu. Kvantování orientace znamená kvantování energie - vznikají energetické stavy, které mimo magnetické pole nemůžeme pozorovat. Základní pravidlo je velmi jednoduché: spin částice může být orientován pouze tak, aby jeho průmět do požadovaného směru (směru B) byla polovinovým násobkem Planckovy konstanty dělené 2p. To současně znamená, že magnetický moment se nikdy nemůže energeticky uplatnit celou svou velikostí ("povolený" průmět je vždy menší). K tomu ještě přidá své princip neurčitosti - je vyjádřením toho, že zbývající dvě složky vektoru spinu nemůžeme současně měřit přesně. Schematicky je kvantování složky spinu zobrazeno na obrázku vpravo pro spin 1/2 (tj. pro elektron) a také pro spin 1 a 3/2. Přesně bychom to měli vyjádřit: pro částice, jejichž kvantové číslo velikosti spinu je 1/2, 1 a 3/2. Mírné zjednodušení tohoto výkladu spočívalo v tom, že jsme celý magnetický moment elektronu přiřknuli spinu a vynechali jsme příspěvek orbitálního momentu hybnosti. - magnetické spinové číslo se často označuje pouze jako spin, spinové číslo nebo hodnota spinu - např. pro elektron platí, že > s = Experimentální důvody pro zavedení spinu •V letech 1915 a 1921 byly provedeny dva experimenty, které jsou dnes známy pod označením – –Einsteinův – de Haasův pokus a – –Sternův – Gerlachův pokus. • •První byl zaměřen na studium gyromagnetického poměru látek, který určuje vztah mezi magnetickým momentem a momentem hybnosti, • •druhý pak na studium magnetického momentu atomů. • •Oba výše uvedené experimenty dnes považujeme za důkaz existence spinu (spinu elektronu). • Sternův – Gerlachův pokus •Cílem experimentu bylo určení magnetického momentu atomů různých prvků (nejdříve Ag, později Au,Cu, Fe, Li, Na, K), přesněji jeho projekce do směru magnetické pole • •Pokud vektor indukce magnetického pole má směr osy z , představuje tato projekce z-ovou komponentu mJ,z celkového magnetického momentu atomu . • • • Uspořádání S-G experimentu Magnetický dipól v nehomogenním magnetickém poli •Potenciální energie mag. dipólu • • •Síla působící na dipól • NEHOMOGENNÍ POLE PŮSOBÍ SILOU NA DIPÓL Pozor pro homogenní pole – mag. indukce nezávisí na poloze – potenciál je konstantní – gradient konstanty je nula – nepůsobí síla. Princip •Působící síla je úměrná průmětu celkového magnetického momentu do směru pole (pro pole ve směru osy z uměrná to z-ová komponenta magnetického mometu). • •Každé hodnotě z-ové komponenty tedy odpovídá konkrétní místo dopadu - stopa Očekávání •Podle klasických představ • •Mag. dipól může mít libovolnou orientaci vzhledem ke směru mag. pole. • •Průmět tohoto momentu do směru pole (z-ová složka) může nabývat spojitých hodnot v intervalu <- mJ, mJ >, kde mJ je velikost mag. momentu atomu. • •Spojité hodnotě průmětu odpovídá spojitá stopa. • •Magnetický moment souvisí s pohybem nabitých částic v prostoru. • •Magnetický moment atomu je dán pouze orbitálním pohybem elektronů kolem jádra – (celkový) orbitální magnetický moment atomu. Výsledky experimentu •Při měření byl objeven magnetický moment u atomů, u nichž se předpokládalo, že bude nulový (celkový orbitální magnetický moment těchto atomů je nulový). • •Magnetické momenty atomů jsou kvantovány, projekce momentu do směru magnetického pole může nabývat pouze určitých hodnot. • •U některých atomů bylo zjištěno, že tyto projekce nabývají pouze dvou hodnot. • • Prostorové kvantování magnetického momentu •Kvantované hodnoty z-ové komponenty znamenají že vektor magnetického momentu může mířit jen vybranými směry v prostoru. Vysvětlení výsledků S-G experimentu •Uhlenbeckova-Goudsmitova hypotéza • – spin elektronu • •Elektron má vlastnost spinu •vlastní moment hybnosti – spin • a s ním související • •vlastní magnetický moment, • •jejichž z-ové komponenty mohou nabývat pouze dvou hodnot. • • • Vztah magnetického momentu a momentu hybnosti •Gyromagnetický poměr g • •poměr (velikostí nebo projekcí do stejného směru) • •magnetického momentu • •momentu hybnosti • •stejného systému (látky, jediné částice) Gyromagnetický poměr v klasické fyzice •Klasická fyzika předpokládá, že moment hybnosti může vznikat pouze v důsledku pohybu částic v prostoru • – orbitální moment hybnosti. • •Magnetický moment pak vzniká v důsledku pohybu nabitých částic. • •Tento klasický či • orbitální gyromagnetický poměr se dá spočítat a má hodnotu, která se označuje jako • normální hodnota. Pro elektron Einsteinův - de Haasův pokus •Měření gyromagnetického poměru vzorků různých látek (feromagnetika a paramagnetika). • •Přemagnetováním vzorku dochází spolu se změnou jeho magnetického momentu docházelo současně ke změně momentu hybnosti. • Uspořádání •Váleček z feromagnetické nebo paramagnetické látky umístěný v cívce je zavěšen v podélné ose z na torzní niti. • •Pokud pustíme elektrický proud do cívky, vzniklé magnetické pole způsobí zmagnetování vzorku v jednom směru • •Po provedení komutace (změna směru) elektrického proudu cívkou se přemagnetuje – z velikosti proudu se určí • změna magnetického momentu. • •Současně dojde k potočení válečku o určitý úhel oproti stavu před komutací • - z úhlu se určí • změna momentu hybnosti. • • • Výsledky Einstein-Haas. pokusu •Magnetický moment měly i vzorky látek, u jejichž atomů se předpokládal celkový magnetický moment rovný nule (protože měly nulový orbitální magnetický moment). • •Pro tyto látky nenabýval gyromagnetický • poměr tzv. normální hodnoty, • která vyplývá z klasické teorie, • ale dvojnásobku normální hodnoty, • tzv. anomální hodnoty • •Pro některé další látky, resp. jejich atomy, nabýval gyromagnetický poměr hodnot mezi normální a anomální hodnotou. • Závěry •Za dodatečný magnetický moment atomů jsou odpovědné vlastní magnetické momenty elektronů (potvrzené v S-G pokusu). • •Vlastní mag. moment elektronu je vázán se spinem (vlastním momentem hybnosti) elektronu. • •Gyromagnetický poměr pro tyto vlastní momenty nabývá anomální hodnoty. • • • Landého faktor bezrozměrový faktor g •Bezrozměrový faktor spin-orbitální interakce pro elektron g • • •Jeho vynásobením podílem • Bohrův magneton • ------------------------------ • Planckova konstanta • • obdržíme • gyromagnetický poměr. • Hodnoty Landého faktoru •g normální hodnota orbitální momenty anomální hodnota vlastní momenty 1 2 Magnetické momenty elektronu •Orbitální • • •Vlastní (resp. spinový) • • Vícelelektronové atomy •V případě atomů s více elektrony narážíme na problémy, které jsou ve fyzice (klasické i kvantové) obvyklé v případě řešení systémů tří a více interagujících částic. • •Pokud interakční energie částic nemá vhodný tvar, který by umožňoval přímo rozdělit systém n částic na n jednočásticových systémů, je nutno využít některou z metod, kterou je možno dosáhnout separace rovnice popisující n částic na n rovnic pro jednu částici. • •Ve většině případů je nutno použít určité přiblížení, které zanedbává některé „malé“ vlivy. • Stav elektronu v atomu •Řešení jednočásticové rovnice je jednoelektronová vlnová funkce – atomový orbital (AO). • •Atomový orbital ve víceelektronovém atomu je určen stejnými kvantovými čísly jako v atomu vodíku. • •Elektronový obal tohoto atomu tak můžeme popsat jako soubor atomových orbitalů. • •Rozdělení elektronů do orbitalů je model (v rámci jednočásticového popisu). • •Ve skutečnosti jsou elektrony v atomovém obalu nerozlišitelné a rovnocenné, nelze tedy říci, který elektron patří do vybraného AO. • • Výstavba elektronového obalu •Pravidla výstavby atomového obalu • •Princip minima energie • •Pauliho vylučovací princip • •Hundovo pravidlo maximální multiplicity • •Madelungovo pravidlo n + l • Princip minima energie •Libovolný systém (v daném případě atom) nepodléhající vnějšímu působení přechází samovolnými procesy do stavu s nejnižší možnou energií. • • • Pauliho vylučovací princip •Dva fermiony (v případě atomu dva elektrony) se nemohou nacházet ve stejném stavu, • •jejich stavy se musí lišit alespoň v jednom kvantovém čísle. • Hundovo pravidlo maximální multiplicity •Součet magnetických spinových čísel ms všech elektronů v podslupce, resp. multiplicita musí být maximální. • •Multiplicita Madelungovo pravidlo n + l •Ze dvou elektronů má větší energii elektron v podslupce s větším součtem n + l , • •pokud je tento součet stejný, má větší energii elektron v podslupce s vyšší hodnotou čísla n. • Výstavbový trojúhelník •Mnemotechnická pomůcka pro určení pořadí podslupek podle jejich energie, tj. dle pravidla n+l • •čteme hodnoty n po řádcích zprava doleva a ze shora dolů a připisujeme k nim odpovídající hodnoty l uvedené v prvním řádku Pořadí podslupek •Podslupky podle rostoucí energie. • •Podslupky lze členit do period a cyklů. • •Konfiguraci elektroneutrálního atomu se Z elektrony získáme tak, že postupně formálně zaplňujeme podslupky od té z nejnižší energií až do vyčerpání dostupných elektronů. • • Obsazení podslupek •Podslupka je určená • l =0,1,2,3 … (resp.s, p, d, f…) • •Popdslupka obsahuje tolik orbitalů kolik je různých hodnot kv. čísla m, • tj. 2l+1 hodnot. • •Dle Pauliho vylučovacího principu mohou být jednom AO pouze 2 elektrony s různým hodnotami kv. čísla mS. • Mendělejevův periodický systém prvků •V řádcích PERIODY •Pod sebou prvky podobných chemických vlastností = stejná elektronové konfigutace • Periodická tabulka na webu • •Interaktivní tabulka na adrese • • http://www.tabulka.cz • • Zde si můžete prohlédnout periodický systém, zjistit konfiguraci atomů, jejich vlastnosti a další informace o daném prvku Atom v elektrickém poli •Starkův jev •Pokud se atom nachází v elektrickém poli s intenzitou dochází k jeho polarizaci, tj. vzniku indukovaného elektrického dipólového momentu. • •V tomto případě musíme při výpočtu spektra atomu počítat s dodatečnou interakční energií. • •Ve spektru atomu pozorujeme posuny a rozštěpení spektrálních čar. Starkův jev Atom v magnetickém poli •Zeemanův jev •Pokud se atom s permanentním magnetickým momentem nachází ve vnějším magnetickém poli, • •je při výpočtu spektra atomu nutno počítat s dodatečnou interakční energií. • •V elektromagnetickém spektru atomu pozorujeme rozštěpení spektrálních čar • Zeemanův jev Magnetický moment atomu •Z-ová komponenta magnetického momentu • • •Landého faktor pro atom Zpřesnění popisu spekter atomů •Zbytková interakce, též korelační interakce, podstatná pro víceelektronové atomy. • •Relativistické korekce, jednočásticové kvantově-relativistické korekce na bázi Diracovy teorie. • •Relativistické korelační korekce, další kvantově-relativistické korekce ve víceelektronových atomech. • •Korekce ovlivněné vlastnostmi atomového jádra, v atomech je nutné uvážit kromě dominantní elektrostatické interakce elektronů s jádrem atomu též další korekce spojené s přítomností jádra. • •Korekce kvantové teorie pole, přesný kvantově-relativistický popis založen na kvantové teorii polí. • Interakce mezi atomy •Je zprostředkována elektromagnetickou interakcí (jedna ze čtyř základních fyzikálních interakcí). • •Ve většině případů hraje významnější roli elektrická interakce, resp. elektrostatická interakce (slabší magnetické síly lze zanedbat). • •Vysvětlit působení mezi atomy není obecně možné pouze na základě klasického pohledu na elektrostatickou interakci (Coulombův zákon), • systém musíme popisovat kvantově. • •Mezi atomy může vznikat velmi pevná vazba – interakce mezi atomy je silná (velké síly) • – tzv. chemická vazba (velké vazebné energie) – vznikají molekuly • •Mezi atomy nebo molekulami působí také slabší síly • – tzv. slabé mezimulekulové interakce (malé vazebné energie)– mohou vznikat např. shluky atomů či molekul = klastry • Spektra molekul •Jádra molekul nespočívají nehybně v rovnovážných polohách, ale vykonávají rotační a vibrační pohyby. • •Energie molekuly je součtem energie elektronového systému a vibrační a rotační energie molekuly. • •Výsledné spektrum je kombinací elektronového, rotačního a vibračního spektra. • • Vibrace dvouatomové molekuly Úhlová frekvence vibrací Konstanta mezi-atomových sil Redukovaná hmotnost Vibrační energie Rotace dvouatomové molekuly Moment hybnosti Moment setrvačnosti Rotační energie