Úvod – jaderná fyzika Nahlédněme nyní hluboko do nitra atomu - přímo do samotného atomového jádra. Než se budeme zabývat stavbou atomového jádra, stojí za povšimnutí jeho velikost v porovnání s velikostí atomu. "Průměr" atomu je řádově »10-8 cm; ani elektronovým mikroskopem nejsou atomy přímo pozorovatelné. Jádro je však ještě 100 000 - krát menší! - jeho "průměr" činí jen »10-13cm. Přitom je v jádře soustředěna téměř veškerá hmotnost (více než 99,9%) atomu. Hustota, s jakou je hmota "namačkána" v atomovém jádře, je tedy nepředstavitelně vysoká - r »1014g/cm3! Představit si tak obrovskou hustotu není snadné: kdyby např. krabička od zápalek byla naplněna jadernou hmotou, vážila by asi miliardu tun (!) - prorazila by stůl, půdu i horninu a propadla by se do středu Země. Kromě atomových jader se nikde v okolní přírodě s tak vysokou hustotou nesetkáváme. Avšak ve vesmíru byla objevena podivuhodná tělesa zvaná neutronové hvězdy. Jsou to hvězdy na konci svého života s vyčerpaným jaderným "palivem", gravitačně zhroucené do rozměrů pouze desítek kilometrů, jsou složeny z neutronů s hustotou právě »1014g/cm3. Ze samotného faktu tak malých rozměrů a fantastických hustot v atomovém jádře plyne (a to i bez znalosti konkrétní struktury jádra), že v atomových jádrech budou působit veliké síly a budou zde "ve hře" vysoké energie. Existenci kladně nabitého, velmi malého a hutného atomového jádra přesvědčivě dokazovaly shora zmíněné rozptylové experimenty E.Rutheforda a spol. z r.1911, avšak o vlastní povaze a stavbě atomového jádra se z těchto experimentů nedalo nic usuzovat. Podobný klíčový význam, jaký měl pro odhalení stavby atomů objev elektronu, sehrál pro vyjasnění stavby atomových jader objev protonu, kladně nabité těžké částice, učiněný rovněž Ruthefordem při sledování stop částic a ve Wilsonově mlžné komoře. •Jak lze vypočítat velikost jádra? •Jak lze zachytit jaderné projevy? •Jak lze jádro popsat? •Jaké jsou základní vlastnosti jádra atomu? • •Co je nuklid? • • •Co je jednotkou atomové hmotnosti? • •Jak použít E = mc2 pro určení vazební energie z jádra? http://cwx.prenhall.com/bookbind/pubbooks/giancoli3/chapter42/deluxe.html Atomové jádro je vnitřní kladně nabitá část atomu a tvoří jeho hmotové i prostorové centrum. Atomové jádro představuje 99,9 % hmotnosti atomu. Průměr jádra je přibližně 10-15 m, což je přibližně 100000-krát méně než průměr celého atomu. Nuklid je skupina atomů, které mají stejné protonové číslo (počet protonů v jádře, znamená to, že se jedná o jeden prvek), i nukleonové číslo (počet nukleonů v jádře). Prvky se v přírodě vyskytují většinou jako směs nuklidů. Například uhlík se vyskytuje jako směs nuklidu 12C a nuklidu 13C, proto je v tabulkách uváděna atomová hmotnost uhlíku jako 12,011 atomové hmotnostní jednotky, nikoli 12,000 atomové hmotnostní jednotky, jak by odpovídalo 12C podle definice atomové hmotnostní jednotky. Nuklidy jednoho prvku se nazývají izotopy (například 235U a 238U). Jádra jednotlivých izotopů se obvykle liší svou stabilitou. Nuklidy, které mají stejné nukleonové číslo, ale různé protonové číslo (například 40Ar a 40K) se nazývají izobary. Nuklidy, které se shodují v počtu neutronů v jádře (například 15N a 16O) se nazývají izotony. •Rozměry atomu a rozměry atomového jádra • •Experiment --- objem atomového jádra je přímo úměrný počtu nukleonů, které jádro obsahuje. • •Počet nukleonů v jádře určuje nukleonové číslo (býv.hmotnostní) A. •Předpokládáme kulový tvar jádra, pak jeho objem je úměrný nukleovému číslu A. Poloměr atomového jádra se pak určuje ze vztahu – , kde R0 = 1,4 · 10-15 m. – •Za poloměr jádra označíme vzdálenost, v níž ještě na nukleon působí jaderné síly. • • U velkých jader (např. uran, thorium apod.) se poloměry pohybují kolem 10-14 m. http://cs.wikipedia.org/wiki/Atomov%C3%BD_polom%C4%9Br Objev protonu •Rutherford sledoval ve Wilsonově mlžné komoře stopy částic α. Ty narážely na atomy dusíku. Z místa srážky vycházely 2 stopy. Bylo zjištěno, že jedna stopa patří ionizovanému atomu kyslíku (resp. jádru kyslíku), druhá pak lehké částici, která je totožná s jádrem vodíku. Tato částice byla pojmenována proton. •Došlo vlastně k přeměně atom.jádra, která byla vyvolána srážkou. Taková přeměna se v analogii s chemií označuje jako jaderná reakce. Pro její zápis můžeme použít zápisu Proton objevil Ernest Rutherford v r. 1918. Pozoroval, že alfa částice vystřelované do plynného dusíku, se v jeho scintilačním detektoru jeví stejně jako jádra vodíku. Rutherford určil, že zdrojem jader vodíku musí být dusík, a proto musí obsahovat jádra vodíku. Myslel si, že jádra vodíku, o nichž věděl, že mají atomové číslo 1, jsou elementární částice. Proto je pojmenoval proton, dle řeckého protos, jedna|první. Pozorovaná stopa částice není dráhou (trajektorií částice), i když ji připomíná, ale pouze nějakým způsobem zviditelněnou oblastí (s malou, ale konečnou šířkou), jíž částice prochází. V případě mlžné komory je stopa tvořena kapičkami, které vznikají kondenzací přesycené páry na iontech, které byly vytvořeny průletem elektricky nabité částice (ionizace atomů v okolí dráhy částice). V mlžné komoře, a obecně to platí i pro další detektory částic, můžeme pozorovat pouze stopy nabitých částic. Jedině ty jsou schopny při průletu prostředím strhávat či odtrhávat působením elektrostatické interakce elektrony atomů tohoto prostředí, které se nachází v blízkosti dráhy letu částice, a tak je ionizovat. Vlastnosti protonu •Jeho spinové kvantové číslo s = ½ - fermion (částice s poločíselnými hodnotami s, liché násobky 1/2). • • kladný elektrický náboj= elementárnímu elektrickému náboji e. • •klidová hmotnost protonu je (1,672 648 5±0,000 008 6)10-27 kg. • •proton je stabilní částicí s neomezenou střední dobou života •( podle některých nových teorií by měl mít konečnou střední dobu života, která ale není menší než asi 1032 let). • •Proton tvoří jádro atomu vodíku. Odtud plyne alternativní značení v jaderných reakcích místo p, H . Objev neutronu • •Neutron byl objeven až v r.1932 –J.Chadwickem. Pomocí α částic ozařoval beryllium a zjistil, že při následné reakci vzniká záření, které se neodchyluje od původního směru ani v el.poli ani v magnet. poli. •Navíc velice snadno reaguje s parafínem (vodík). Z parafinu poté vylétávají protony s energií, kterou před vytržením protonu z parafinu nesla částice o zhruba stejné hmotnosti. Tak byl objeven neutron. Při nárazu částic a na jádra dusíku docházelo k reakci 4a2 + 14N7 ® 17O8 + 1p1. Z místa srážky vycházely dvě stopy, z nichž jedna odpovídala jádru kyslíku, druhá pak kladné částici totožné s jádrem vodíku - tato částice byla nazvána proton. Proton jako elementární částice se značí "p", nebo alternativně, podle chemické terminologie, "H" či 1H1 jakožto jádro vodíku. Skutečnost jeho kladného elementárného náboje se někdy vyznačuje indexem "+", tj. p+. Dalšími měřeními byly postupně stanoveny vlastnosti a fyzikální charakteristiky protonu, viz §1.5 "Elementární částice". Okamžitě se nabízela představa, že jádra atomů jsou složena z protonů. Podporovala jej i pozoruhodná pravidelnost v hmotnostech atomů - že hmotnosti všech atomů jsou téměř přesně celočíselnými násobky hmotnosti atomu vodíku. Model jádra složeného jen ze samotných protonů však narážel na dva problémy: Především to bylo elektrické Coulombovské odpuzování souhlasně nabitých protonů, které by na tak malých vzdálenostech bylo nesmírně silné a tehdy nebyly známé žádné jiné síly, které by mu mohly čelit a udržet stabilitu jádra. Dále, hmotnosti všech atomů kromě vodíku vycházely zhruba poloviční, než bylo ve skutečnosti pozorováno. Proto byly dočasně navrhovány modely, v nichž se v jádře kombinovaly protony a elektrony: jádro prvku s atomovým číslem Z by se skládalo z 2.Z-protonů (tedy dvojnásobku protonů) a Z-elektronů, jejichž záporný náboj by kompensoval nadbytečný kladný náboj. Proton-elektronový model dával přibližně správné hodnoty hmotnosti pro lehká jádra, nikoli však pro těžká jádra. Radioaktivita b, při níž dochází k emisi elektronů z jader, zdánlivě podporovala tento model s "jadernými elektrony". Další vlastnosti jader však již nebyly s tímto modelem v souladu (např. magnetický moment jader by vycházel podstatně vyšší). Chybějící článek k objasnění stavby atomového jádra byl doplněn až objevem neutronu, učiněný J.Chadwickem r.1932 při experimentech s ostřelováním jader berylia částicemi a. Ukázalo se, že tyto neutrony, částice zhruba stejně těžké jako protony ale bez elektrického náboje, jsou zřejmě onou záhadnou chybějící složkou, která je spolu s protony v atomových jádrech. Složení jader z protonů a neutronů zároveň přirozeně vysvětlilo existenci isotopů: isotopy jednoho prvku obsahují stejný počet protonů (proto mají stejné chemické chování), ale různý počet neutronů, takže se liší jen hmotností. Ve Wilsonově mlžné komoře byla po srážce částice a s jádrem Be pozorována jen jedna stopa, která náležela jádru uhlíku C. Když Chadwick provedl podrobnou analýzu stop částic a a C z hlediska zákonů zachování energie a hybnosti, dospěl k závěru, že při srážce kromě jádra uhlíku musí vznikat ještě jedna poměrně těžká a energetická částice, která nenese elektrický náboj a proto nevytváří ionizační stopu v mlžné komoře. Dochází tedy k reakci 4a2 + 9Be4 ® 12C6 + 1n0; nově objevená neutrální částice (o hmotnosti o maličko větší než protonu) byla nazvána neutron, označuje se "n". Elektrická neutralita neutronu se někdy vyznačuje indexem nula "o", tj. no. Dalšími experimenty byly postupně stanoveny ostatní vlastnosti a fyzikální charakteristiky neutronu, viz opět §1.5 "Elementární částice". Bylo tedy zjištěno, že atomová jádra se skládají ze dvou druhů těžkých částic (nukleonů): protonů a neutronů, přičemž tyto protony a neutrony jsou v jádře drženy novým, do té doby neznámým, typem sil - tzv. jadernými silami (viz níže). Atomové jádro Proton Neutron Elektron Částice tvořící atomy byly ve třicátých letech byly považovány za elementární. chemická značka prvku počet nukleonů (protony + neutrony) počet protonů počet neutronů izotopy Z1 = Z2 stejný počet protonů izotony N1 = N2 stejný počet neutronů izobary A1 = A2 stejný počet nukleonů izomery vše = různé E hladiny Elektrický náboj a hustota jádra Rozložení náboje v jádru lze zjistit pomocí ostřelování materiálu elektrony. Rozložení náboje v protonu a neutronu odpovídá 3 bodovým částicím … elektrický poloměr jádra Použijeme-li elektrický poloměr jako odhad poloměru geometrického, vyjde nám pro hustotu jaderné hmoty: Pro srovnání – hustota vody je přibližně 1000 kgm-3. Koule z jaderné hmoty o hmotnosti země by měla poloměr cca 200 m. Krabička od zápalek naplněná jadernou hmotou by vážila jako několik plně naložených nákladních vlaků. Spin jádra Jak proton, tak neutron jsou částice, které mají spin ½. Jádro, které se z nich skládá, pak může mít spin různý – to závisí na přesném složení a konfiguraci protonů a neutronů. Závisí na tom, zda je počet protonů a neutronů sudý či lichý a kolik částic jádro obsahuje. Obecně lze říct : Jádro je licho-liché : sudý počet částic Spin jádra je celočíselný : I = 1, 2, 3, … Jádro je sudo-liché nebo licho-sudé : lichý počet částic Spin jádra je poločíselný : I = Jádro je sudo-sudé : sudý počet částic spárované po dvou Spin jádra je celočíselný : I = 0 Každé jádro s nenulovým spinem má rovněž nenulový magnetický dipólový moment. Pro jádra v základním stavu byl naměřen spin z intervalu <0, 8>. Například Spin jádra Důkaz existence kvantovaného magnetického dipólového momentu jádra (a tedy spinu) podal Stern-Gerlachův experiment. Stern-Gerlach_experiment Otto Stern 1888-1969 [USEMAP] Walter Gerlach 1889 - 1979 http://phet.colorado.edu/en/simulation/stern-gerlach Energetické stavy jádra shellmod Stejně jako elektronový obal je i jádro členěno na energetické hladiny. Protony a neutrony mají zvlášť své energetické stavy. V jádře hrají obrovské vlivy vazby mezi orbitálním magnetickým momentem částic a jejich spinem (v elektronovém obalu jsou tyto efekty velmi malé). Energetické hladiny jádra jsou proto velmi složité a dají se spočítat jen přibližně. Elektromagnetické vyzařování atomu IR, viditelné, UV E ≈ eV rentgen E ≈ keV gamma E ≈ GeV Jaké druhy elektromagnetického záření pohlcují/vyzařují částice v atomu při přechodu mezi hladinami? Detektory částic •3 základní skupiny: • •Detektory zobrazující přímo stopy částice - např. mlžná komora, bublinová komora, fotografické emulze; • •Detektory počítající částice - plynový ionizační detektor, proporcionální komora, Geigerův - Müllerův počítač, drátová komora; • •Kalorimetry - detektory měřící energii částic. Lidské smysly nevnímají jaderné záření ani letící částice. Musíme mít proto k dispozici přístroje schopné zachytit, odhalit a zaznamenat jaderné záření, které může být ve formě elektromagnetického záření nebo může být tvořené svazky částic. Tyto přístroje se nazývají detektory částic. Elektromagnetické záření dostatečně vysokých frekvencí (resp. energií), jako je ultrafialové záření, rentgenové záření a γ záření, a elektricky nabité částice na své dráze ionizují atomy látky. Takové záření nazýváme ionizující záření a podle ionizačních účinků je také registrujeme. Ionizace atomů látky probíhá v důsledku srážek těchto atomů s fotony elektromagnetického záření nebo s hmotnými částicemi (elektrony, neutrony, …). Při srážce předá rychle letící částice atomům látky část své kinetické energie. Je-li tato energie dostatečně velká, odtrhne se z atomu elektron a atom se ionizuje. Plynové detektory Detekce prošlého náboje (proudu) kondenzátorem v důsledku ionizace plynné náplně Charakteristiky detektoru závisejí na režimu plynového det. podle voltampérové charakteristiky Oblasti: A) rekombinace iontových párů B) nasyceného proudu (ioniz. komory) C) proporcionality (proporc. det.) D) omezené proporcionality E) Geiger-Müllerova (G-M) detektory F) trvalý výboj (koronové detektory) katoda anoda katoda anoda Plynové detektory Oblasti: A) rekombinace iontových párů Vzniklé iontové páry rekombinují, pouze části z vzniklých iontů dorazí na elektrody Vyšší napětí  větší intenzita a elst. síla  více iontů dorazí na elektrody před rekombinací  proud je úměrný napětí (Ohmův zákon) B) nasyceného proudu (ioniz. komory) Všechny vzniklé ionty stihnou dorazit na elektrody před rekombinací  proud nezávisí na napětí, ale pouze na intenzitě záření C) proporcionality (proporc. det.) Ionty vzniklé ionizací mají dostatečnou energii, aby samy ionizovaly další atomy  celkový počet iontů je úměrný (proporcionální) pohlcené energii částice v detektoru D-F Geiger-Müllerova (G-M) detektory Lavinovitý vývoj počtu iontů, napětí je natolik vysoké, že jeho vlivem dostávají ionty další energii k ionizaci Proud již není úměrný pohlcené energii částice, Impulzy stejně velké, nezávislé na energii částice Nutnost rychlého zhášení výboje – souvisí s mrtvou dobou, Nesamozhášecí – ionizace se přeruší po poklesu napětí pod určitou hodnotu (zhášecí elektronický obvod) Samozhášecí – přídavek mnohoatomového plynu, obv. organické páry (alkohol) – až 10 % Při každém impulzu se část par disociuje  doba života ~ 10^8 – 10^10 impulzů Ionizační komora •Ionizační komora je tvořena kondenzátorem : 2 elektrodami umístěnými v plynném prostředí a připojenými do obvodu. Pracují v oblasti nasyceného proudu. • •Vnikne-li do prostoru mezi elektrodami ionizující záření, vyráží z původně neutrálních atomů plynu elektrony a mění je na kladné ionty. Obvodem začne protékat slabý elektrický proud způsobený iontovou vodivostí ionizovaného plynu mezi elektrodami. Proud, měřený mikroampérmetrem, je přímo úměrný intenzitě ionizujícího záření. Protože počet iontu závisí od hustoty ionizace, je možné rozlišit různé druhy záření výškou impulsu. • Založeny na principu kondenzátoru, pracují v oblasti nasyceného proudu Plněné plynem (vzduch, H[2], He, apod.) při tlaku vyšším i nižším než je atmosférický. Detekce silně ionizujících částic () Měření vysokých aktivit Detekce  (elektrony uvolněné v obalu IK dále ionizují) Detekce neutronů (nabité částice vznikají při interakci neutronů s vhodnou náplní IK nebo stěnami IK) Měření dávek IZ – osobní dozimetr (měří se úbytek napětí po určité době) Geiger-Müllerův čítač patří mezi plynové detektory ionizačního záření. Jeho účinný objem v prostoru mezi dvěma elektrodami je vyplněn plynem a na elektrody je přivedeno vysoké napětí. Vnikne-li do účinného prostoru čítače ionizující částice, ionty vzniklé podél její trajektorie se vlivem elektrického pole pohybují k elektrodám a na své cestě dalšími srážkami ionizují další molekuly, resp. atomy. Na elektrody dopadá značný náboj, který se projeví v obvodu proudovým impulzem. Tyto impulzy jsou snadno detekovatelné, ať již přímo jako proudové nebo jako úbytek napětí, je-li v obvodu vřazen velký odpor R. Impulzy se zaznamenávají v registračním zařízení Geiger-Müllerovy čítače pracují na hranici trvalého výboje. Protože částice, které vniknou do čítače v době trvání výboje, nejsou zaregistrovány, je nutno zabránit vzniku trvalého výboje, který by vyřadil čítač z provozu. Kromě toho by trvalým výbojem došlo ke zničení čítače. Proto se Geiger-Müllerovy čítače konstruují jako trubice, kde katodu tvoří plášť trubice a anodu tenký drát uprostřed trubice. Tak vzniká výrazný gradient napětí jen v malé oblasti kolem anody a omezí se tak oblast výboje. V poslední době se nejčastěji používá tzv. samozhášecích náplní do Geiger-Müllerovy trubice. Do obvyklé náplně (vodík nebo argon) se přidávají v malém množství páry organické látky (např. etylalkoholu). Jejich molekuly se neionizují, nýbrž disociují a tím se lavinovité narůstání výboje zastaví a ten velmi rychle zhasíná. Molekuly organické přísady potom opět regenerujw Wilsonova mlžná komora •Je-li třeba zaznamenat celou trajektorii částice a změřit energii a hybnost částice, používá se jaderná fotografická emulze nebo dráhové komory. •Jednou z nejstarších je Wilsonova mlžná komora naplněná přehřátou párou. Proletí-li komorou ionizující částice, vytvoří vzniklé ionty kondenzační jádra, a na nich vzniknou malé viditelné kapičky kapaliny Je-li třeba zaznamenat celou trajektorii částice a změřit energii a hybnost částice, používá se jaderná fotografická emulze nebo dráhové komory. Jednou z nejstarších těchto komor je Wilsonova mlžná komora naplněná přehřátou párou. Proletí-li komorou ionizující částice, vytvoří vzniklé ionty kondenzační jádra, a na nich vzniknou malé viditelné kapičky kapaliny. Tak se zviditelní trajektorie prolétávající částice. V současné době se používají velké bublinkové komory naplněné kapalinou (nejčastěji tekutým vodíkem) ve stavu, kdy kapalina dosáhla téměř varu. Ionty vzniklé průchodem částice kapalinou se stávají zárodky bublinek, které lze fotografovat. Dráhové komory se většinou umísťují do magnetického pole, aby bylo možné pozorovat zakřivení trajektorií nabitých částic v magnetickém poli a určovat hybnost částice a její měrný náboj. Znaménko náboje je možné určit podle vychýlení trajektorie částice v homogenním magnetickém poli. Prolétávající částice totiž za sebou zanechává stopu vytvořenou ze zkondenzovaných kapiček alkoholu. Jednolivé průlety jsou velmi rychlé a je potřeba mít trpělivost, abychom je pozorovali. Wilsonova mlžná komora Konstrukce Uzavřená komora s okny pro pozorování drah resp. fotografování, zaplněná plynem s příměsí nasycených par kapaliny, např. metylakoholu Þ rychlá adiabatická expanze Þ ochlazení plynu Þ přesycená pára Þ kondenzace na iontech Pozorovat lze jen krátce po adiabatické expanzi Tento nedostatek odstraňují difuzní mlžné komory – mezi dnem a vrškem objemu se udržuje tepelný gradient Pomocí mlžné komory objevil r. 1932 Anderson první antičástici – pozitron (v kosmickém záření) Komory se umisťují třeba do magnetického pole Þ náboj, hybnost částice Kondenzace nasycených par a vytváření malých viditelných kapiček na iontech vytvořených podél dráhy rychlé nabité částice Scintilační detektory Vizuální pozorování záblesků, ZnS (Rutherford), dnes – automatická registrace záblesků (scintilací) přes fotonásobič Scintilace = vznik fotonů v oblasti viditelného nebo UV světla při průchodu IZ (excitace a ionizace Þ návrat do zákl. ener. stavu Þ vyzáření fotonů) Scintilátor Organický, anorganický Plynový, kapalný, pevný Parametry scintilátorů Doba scintilačního záblesku Amplituda scintilačního záblesku (spektrometrie) Etapy funkce scintilátoru 1. Absorpce dopadajícího záření scintilátorem 2. Scintilační proces (přenos energie dopad. zář. na emisi scintilačních fotonů) 3. Přenos scintilačních fotonů na fotokatodu 4. Vznik fotoelektronů 5. Sběr fotoelektronů na 1. dynodě fotonásobiče 6. Násobící proces ve fotonásobiči 7. Elektronické zpracování proudového impulzu Scintilační detektory Fotonásobič Zesílení elektrického proudu uvolněním dalších elektronů opakovaným nárazem elektronu na dynody Napěťový dělič - fotokatoda -900 V -700 V -500 V -300 V -100 V -800 V -600 V -400 V -200 V anoda [USEMAP] Modely atomového jádra •Jádro je kvantový systém nukleonů interagující hlavně silnou jadernou interakcí. •Teorie atomového jádra musí popsat: • - stavbu jádra (rozložení a charakteristiky jaderných hladin) • - vazebnou energii a jaderné reakce (dynamické vlastnosti jádra) • •tři hlavní problémy: •1. Není znám přesný tvar sil působících mezi nukleony v jádře. • 2. Rovnice popisující chování nukleonů v jádře jsou komplikované - problém matematického popisu. • 3. Jádro má zároveň příliš mnoho nukleonů (nedá se popsat pohyb každé jeho částice) i přiliš málo (nedá se popsat jako makroskopické spojité prostředí). • •Proto neexistuje úplná teorie atomového jádra - existují pouze modely. http://hp.ujf.cas.cz/~wagner/prednasky/subatom/modely/osnova.html Vzhledem ke své velikosti »10-13cm a kvantový charakter jsou atomová jádra zcela mimo možnosti jakéhokoli přímého pozorování. Pro pochopení různých dějů s atomovými jádry je třeba si vytvořit určité aspoň přibližné představy o jádrech a jejich vnitřním uspořádání. Modely atomových jader jsou určité fiktivní konstrukce, které s menším či větším úspěchem vysvětlují určité vlastnosti nebo procesy u lehkých a těžkých atomových jader. Existuje několik modelů, z nichž každý zpravidla dobře vysvětluje jen některé konkrétní jaderné procesy, pro něž byl vytvořen (výjimku tvoří slupkový model, který je obecnější). Kapkový model jádra - podle tohoto modelu si jádro představujeme jako "kapku nestlačitelné kapaliny", jejímiž "molekulami" jsou nukleony. Na tuto analogii jádra s kapkou poukazují především dvě experimentálně zjištěné skutečnosti: 1. Koeficient "stěsnání" je nepatrný, neboli hustota jaderné hmoty je téměř nezávislá na počtu nukleonů v jádře - podobně jako hustota kapaliny je nezávislá na velikosti kapky a poloměr kapky je úměrný třetí odmocnině z počtu molekul v kapce. 2. Vazbová energie připadající na jeden nukleon je téměř konstantní (aspoň pro středně těžká jádra), neboli celková vazbová energie je úměrná počtu nukleonů v jádře - podobně jako energie potřebná na úplné vypaření kapky je úměrná počtu molekul v kapce. Kapkový model slouží především pro analýzu hmotností a vazbových energií jader; na jeho základě byla zkonstruována tzv. Weizsäkerova formule pro hmotnost a celkovou energii atomových jader, obsahující korekční členy pro sudý i lichý počet protonů a neutronů. Model složeného jádra - slouží pro modelování jaderných reakcí. Předpokládá se zde, že atomové jádro je souborem nukleonů, které vzájemně i s nalétající částicí silně interagují. Prvním stupněm interakce je pohlcení nalétající částice a terčovým jádrem X, čímž vznikne složené jádro N*. Nalétající částice a má v složeném jádře krátkou střední volnou dráhu, takže rychle předá svou energii ostatním částicím. Pokud některá z těchto částic - označíme ji b - získá dostatečně velkou energii, je v druhém stupni interakce složeným jádrem N* emitována (říkáme že z virtuální hladiny jádra), přičemž vznikne výsledné jádro Y. Obě etapy takové interakce či reakce se dají zapsat schématem X + a ® N* ® Y + b, nebo zkráceně X(a,b)Y; deexcitace složeného jádra však může proběhnout i tak, že z vázané hladiny je vysláno kvantum g: N*®Y + g. Důležitým předpokladem je zde vzájemná nezávislost prvního a druhého stupně interakce: způsob ("kanál") rozpadu složeného jádra závisí pouze na vlastnostech složeného jádra a nikoliv na pochodu jeho vytvoření. V rámci modelu složeného jádra se pak dá najít vztah (tzv. Breit-Wignerův vztah) mezi účinným průřezem reakce a šířkou hladiny složeného jádra, z níž je částice b emitována. Je tím vyjádřena experimentální skutečnost, že zkoumané reakce typu X(a,b)Y mohou probíhat rezonančně, měníme-li spojitě energii nalétající částice; křivky závislosti např. reakcí X(p,g)Y na energii urychlených protonů vykazují ostře vyjádřená rezonanční maxima (zvláště u lehkých prvků), podobná rezonančním křivkám elektrických obvodů RLC. Slupkový model jádra - je nejdůležitějším modelem atomového jádra, který nejvýstižněji zachycuje specifické vlastnosti atomových jader. Je založen na představě, že nukleony se pohybují v celkovém poli jádra (vytvářeném všemi nukleony) po určitých energetických sférách či slupkách, analogicky jako elektrony v atomovém obalu podle Bohrova modelu - obr.1.1.9 vpravo. I stacionární stavy jádra jsou charakterizovány kvantovými čísly - hlavním kvantovým číslem n, orbitálním kvantovým číslem l a magnetickým kvantovým číslem ml, jejichž význam je analogický jako u atomových elektronů. Atomová jádra vykazují jednak "mechanický" moment hybnosti I, označovaný jako spin (skládá se z vlastních spinů nukleonů a z jejich orbitálního pohybu), magnetický moment mI a též elektrický kvadrupólový moment (charakterizující míru deformace jádra od kulového tvaru). Moment hybnosti je zde kvantován v násobcích h podle stejných pravidel jako v atomovém obalu. Magnetický moment m je vyjádřen v násobcích tzv. jaderného magnetonu mN = mB.me/mp, kde mB je Bohrův magneton, me hmotnost elektronu a mp hmotnost protonu. Magnetické momenty jader jsou obecně podstatně menší než atomů. Nukleony jsou fermiony, takže na každé slupce se může nacházet určitý maximální počet nukleonů, v souvislosti s Pauliho výběrovým pravidlem pro obsazení uzavřených slupek *); protonové a neutronové slupky se zaplňují nezávisle. Některé vlastnosti jádra proto periodicky závisejí na Z a N, podobně jako vlastnosti atomů periodicky zavisejí na Z. Slupka s maximálním obsazením nukleonů představuje mimořádně stabilní jádro, analogicky jako atom s úplně zaplněnými elektronovými hladinami. Ukazuje se, že zaplnění protonových a neutronových slupek nastává při celkovém počtu protonů nebo neutronů: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 - tato čísla byla nazvána magická čísla. Pro správné rozložení a obsazení slupek protony nebo neutrony v potenciálové jámě jádra bylo třeba zavést přídavný potenciál odpovídající spin-orbitální vazbě, tj. závislosti jaderné interakce na vzájemné orientaci spinu a orbitálního momentu nukleonu. Jádra prvků s magickým počtem protonů nebo neutronů se v přírodě vyskytují nejčastěji a vynikají též velkou stabilitou. Např. jádra s magickým počtem neutronů mají mnohonásobně nižší účinný průřez pro záchyt neutronů než ostatní srovnatelná jádra. Vysvětluje se to tak, že záchyt neutronu v jádře s magickým počtem neutronů je méně energeticky výhodný, protože zachycovaný neutron musí obsadit novou vyšší slupku. Největší stabilitu vykazují "dvojnásobně magická" jádra, u nichž jak počet protonů, tak neutronů odpovídá magickým číslům. Vedle vodíku 1H1 (nejrozšířenější prvek ve vesmíru), jehož stabilita je dána stabilitou protonu, je dvojnásobně magickým jádrem hélium 4He2 se Z=2, N=2, které je druhým nejrozšířenějším prvkem ve vesmíru. Posledním stabilním dvojnásobně magickým jádrem je olovo 208Pb82 se Z=82, N=126. Všechna těžší jádra v oblasti uranů a transuranů jsou již radioaktivní. Byla vyslovena hypotéza, že v oblasti supertěžkých transuranů by se mohla vyskytovat dvojnásobně magická jádra, představující jakýsi "ostrov stability" mezi těžkými radioaktivními jádry. Žádné takové "supertěžké prvky" nebyly nalezeny ani v přírodě (ve vesmíru), ani se je nepodařilo vytvořit uměle pomocí jaderných reakcí (viz §1.3 "Jaderné reakce", část "Transurany"). Vzhledem ke krátkému dosahu silné jaderné interakce je možnost extrapolace magických čísel na supertěžká jádra již nepravděpodobná; taková jádra budou vysoce nestabilní vůči a-rozpadu a spontánnímu štěpení. Slupkový model vystihuje i řadu dalších experimentálně zjištěných vlastností atomových jader, jako jsou magnetické a elektrické momenty, deformace jader, jejich kvadrupólové momenty. Přesný model v důsledku nedokonalého prostudování jaderných sil nebyl dosud vytvořen - uvažují se hlavně dva nejznámější: 1. Kapkový model - působnost jaderných sil na krátkou vzdálenost - analogie povrchového napětí u kapky kapaliny. Vysvětlení štěpení jader. 2. Slupkový model - energetické hladiny obsazené nukleony - analogie elektronového obalu. Nukleony jsou fermiony (spin 1/2) - platí pro ně vylučovací princip, tj. postupně se zaplňují energetické hladiny dvěma protony a dvěma neutrony. Relativně stabilní jsou jádra s dvěma protony a dvěma neutrony - jádra helia a jeho násobky. Lehká jádra (do Z = 20) mají poměr počtu protonů a neutronů 1 : 1. U těžších jader se musí kompenzovat elektrostatické odpuzování protonů (poměr cca 2 : 3). Nejtěžší stabilní je jádro bizmutu (Z = 83, A = 209). Těžší jádra se samovolně rozpadají - jsou radioaktivní. •Základní charakteristiky jader •Složení atom.jádra lze vyjádřit pomocí 2 čísel, protonového Z, •a nukleonového čísla A. •Atomy se stejným protonovým,ale různým nukleonovým číslem se nazývají izotopy (3 izotopy vodíku). •Protonová a nukleonová čísla mají význam pro stabilitu jader •(stabilní jsou jádra, jejichž A i Z je sudé). •Hmotnost atomového jádra se uvádí pomocí hmotnostní jednotky Hmotnost jádra je dána vztahem Poslední člen,úměrný vazbové energii,říká,jak silně jsou nukleony v jádře vázány uc^2 Tabulka nuklidů Z N http://www-nds.iaea.org/relnsd/vchart/index.html http://www.nndc.bnl.gov/chart/moveCenter.jsp?move=up Různorodost atomových jader V současné době je známo více asi 2600 druhů různých jader, lišících se od sebe počtem protonů nebo neutronů. Z toho stabilních jader je si 270, ostatní jádra jsou radioaktivní. V pozemské přírodě se vyskytuje 340 nuklidů - 270 stabilních a 70 radioaktivních. Vyjmenujme si některá důležitá konkrétní jádra prvků. Nejjednodušším prvkem je vodík 1H1 (hydrogenium), jehož jádro sestává jen z jediného protonu p+, kolem něhož obíhá jediný elektron e-. Přidáním jednoho neutronu no vzniká jádro těžkého vodíku 2H1 - deuteria. Nejtěžším isotopem vodíku je tritium 3H1, obsahující proton a 2 neutrony; dva neutrony na jeden proton jsou zde však "trochu moc", rovnovážná konfigurace je porušena a tritium 3H1 se již radioaktivně rozpadá (rozpadem b- s poločasem 12,6 let na hélium 3). Dalším důležitým lehkým jádrem je hélium 4He2 obsahující dva protony a dva neutrony (existuje i nepatrné množství 3He). Z dalších význačných jader můžeme jmenovat uhlík 12C6, dusík 14N7, kyslík 16O8, sodík 13Na11, síru 33S16, ....., železo 56Fe26, ...., zlato 197Au79 atd. Čím těžší jádro, tím více má různých isotopů, z nichž jen některé jsou stabilní, ale většina je radioaktivních. Posledními stabilními jádry jsou olovo 208Pb82 a vizmut 209Bi83; všechna těžší jádra jsou již radioaktivní - dostáváme se postupně do oblasti jader uranových (235,238U92 a další isotopy) a transuranových (plutonium, americium, kalifornium, einsteinium, fermium, mendělejevium ...). Nejtěžší známá jádra (jako je 258Lw103 a vyšší) se již rozpadají natolik rychle po jejich umělém vyrobení, že je obtížné jejich existenci vůbec prokázat. O přípravě nejtěžších transuranů se krátce zmiňujeme v §1.3 "Jaderné reakce", část "Transurany", vlastnosti některých důležitějších transuranů jsou uvedeny v §1.4 "Radionuklidy". Tabulka nuklidů – údolí stability Hmotnost a vazebná energie jádra Každá jednotlivá částice v jádře má svoji klidovou energii E = m0c2. Stejně tak má klidovou energii jádro. Tyto energie (a tedy hmotnosti) si ale nejsou rovny. 36_04 Úbytek hmotnosti je dán vazebnou energií – tedy energií, která byla uvolněna při „svázání“ částic jádra dohromady. E volné částice svázané částice úbytek energie Hmotnost a vazebná energie jádra Každá jednotlivá částice v jádře má svoji klidovou energii E = m0c2. Stejně tak má klidovou energii jádro. Tyto energie (a tedy hmotnosti) si ale nejsou rovny. 36_04 Úbytek hmotnosti je dán vazebnou energií – tedy energií, která byla uvolněna při „svázání“ částic jádra dohromady. volné částice částice interagují vázané částice Hmotnost a vazebná energie jádra Hmotnost atomu, hmotnost jádra a součet hmotností nukleonů se liší. Pro jednoduchost byla zavedena univerzální jednotka, založena na hmotnosti běžného izotopu uhlíku : relativní atomová hmotnostní jednotka hmotnost jádra hmotnost elektronů vazebná energie elektronového obalu Hmotnost a vazebná energie jádra V tabulkách jsou hmotnosti obvykle udávány v MeVc-2 nebo v násobcích u – tzv. relativní hmotnosti : Proton Neutron Elektron hmotnost protonů hmotnost neutronů vazebná energie jádra Vazebná energie jádra Hmotnost a vazebná energie jádra Vazebná energie jádra je až na znaménko rovna práci, kterou je potřeba vynaložit na rozsekání jádra na jednotlivé nukleony. Na toto je třeba práci vždy vynaložit! Jiná situace nastává, když rozsekáme jádro ne na nukleony, ale jen na několik menších částí, nebo když několik lehčích jader spojíme, pak můžeme práci i získat. Pro popis těchto jevů je dobré zavést ještě jednu veličinu, a to vazebnou energii na 1 nukleon: Hmotnost a vazebná energie jádra dt_fusion Fúze viz přednáška Ing. Svobody Energie z hvězd. Jaderné štěpení Všechny prvky od uranu výš se štěpí samovolně – rozpadají se na menší jádra. Systém má po rozpadu nižší energii než před ním, přebytek energie se vyzáří ve formě fotonů a předá se úlomkům jako kinetická energie. Pravděpodobnost štěpení můžeme výrazně zvýšit přidáním neutronu do jádra. Základní, nejjednodušeji realizovatelná štěpná reakce. Vstupní neutron musí být pomalý, reakce pak má vysokou pravděpodobnost, že proběhne. Stejně snadno probíhají štěpné reakce s izotopy a , ty jsou však vzácné. Pro další štěpné reakce, například na , je třeba použít rychlé neutrony a reakce jsou mnohem méně pravděpodobné. Rychlé neutrony – energie > 1 eV Pomalé neutrony – energie < 1 eV. Tepelné neutrony – nejpravděpodobnější energie kolem 0.025 eV. rychlost m/s rozdělení rychlostí v plynech Rychlost, energie a teplota spolu souvisí přes tzv. Maxwell-Boltzmannovo rozdělení. Jaderné štěpení Štěpení běžnějšího uranu 238 rychlými neutrony je technicky mnohem obtížnější než štěpení 235U. účinný průřez (pravděpodobnost) štěpení energie nalétávajícího neutronu (eV) Jaderné štěpení t x pohlcení neutronu oscilace ~10-14 s ~10-20 s ~10-17 s ~10-14 s ~10-12 s ~1 min n n okamžité neutrony deexcitace zastavení odštěpků n zpožděné neutrony časový diagram štěpné reakce Jaderné štěpení 28 řetězová reakce Jaderné štěpení 28 Počet zužitkovaných neutronů pro další štěpení lze vyjádřit číslem: kde Ppalivo je pravděpodobnost, že emitovaný neutron zasáhne jádro uranu, Pstepeni pravděpodobnost, ze v takovém případě dojde k štěpné reakci a k je průměrný počet neutronů emitovaných při jedné reakci (2 až 3). Pabsorb je pak pravděpodobnost toho, že se neutron chytí v něčem jiném, než v palivu a Putek je pravděpodobnost opuštění aktivní zóny. podkritický stav – reakce má tendenci se zastavit kritický stav – reakce běží a lze ji kontrolovat nadkritický stav – rychlost reakce exponenciálně vzrůstá Jaderné štěpení moderace pohlcování neutronů reaktorový jed Jaderné reaktory v ČR JE Temelín JE Dukovany Výzkumné reaktrory LVR-15 a LVR-0 v ÚJV Řež Školní reaktor FJFI ČVUT Školní reaktor FJFI VR-1 Typ: lehkovodní, bazénový Nominální výkon: 1kW (tepelný), krátkodobě 5kW Palivo: Typ IRT-4M, obohacení do 20 % uranem 235 Rozměry nádob: vnitřní průměr 2300 mm, výška 4720 mm, tloušťka stěny 15 mm Stínění : boční: demineralizovaná voda min. 850 mm + těžký beton 950 mm nad aktivní zónou: 3000 mm vrstva demineralizované vody Provozovatel: FJFI -katedra jaderných reaktorů Shrnutí • Starověký atomizmus, chemický atomizmus • Objev elektronu • Objev atomového jádra – Rutherfordův pokus • Bohrův model atomu • Řešení Schrödingerovy rovnice pro atom vodíku • Zeemanův jev • Spin • Kvantová čísla, Pauliho vylučovací princip • Objev neutronu • Atomové jádro, tabulka nuklidů • Hmotnost a vazebná energie • Jaderné štěpení • Náboj a hustota jádra • Spin jádra, Stern-Gerlachův pokus • Energetické hladiny jádra