separace proměnných a integrace: N = N0 pro t = 0 Označ.: N0 počáteční počet jader, N(t) počet nerozpadlých jader v čase t. pak Nrozp je počet rozpadlých jader v čase t. Časová změna počtu atomů prvku - aktivity Pro každé jádro existuje neovlivnitelná pravděp., že se rozpadne. Tedy počet rozpadů uvažované látky -dN v každém okamžiku bude přímo úměrný počtu jader a časovému intervalu. Označení N[0] počáteční počet jader, N(t) počet nerozpadlých jader v čase t. Stanovíme-li v nerostu současný obsah obou nuklidů, lze určit stáří nerostu * Metoda draslík-argonová 40K-poločas 1.27.1010 let-à40Ar Při přeměně nuklidu X vzniká z jednoho atomu X jeden atom Y, tedy úbytek nuklidu X se rovná přírůstku Y. Pokud tedy v počátku t=0 existovalo N[x],[0] atomů X a žádné Y a nuklid Y je stabilni, pak po jisté době t zbývá N[x] atomů X a současně existuje N[Y ]atomů Y, vzniklých přeměnou, součet musí zůstat. Dosadíme, vyjádříme si počet atomů N[Y ]vytvořených po uplynutí doby t: Tato rovnice se využívá pro určování stáří hornin a minerálů. Předpokladem je, aby nerost obsahoval nuklid s dlouhým poločasem srovnatelným se stářím nerostu.Okamžik krystalizace nerostu je v této úvaze počátečním okamžikem, produkt přeměny nemůže z krystalické fáze unikat a jeho hromadění se řídí rovnicí *. Postupný rozpad, radioaktivní rovnováha Jaká je bilance při postupném rozpadu? odtud: * Počet nuklidů 1 se v čase mění s lambda1 Nuklidy 2 vznikají z 1 stejnou rychlostí jako ubývá 1 a současně jich ubývá přeměnnou s lambda2, celková změna počtu atomů 2 v čase je tedy dána rovnicí * Pro podmínku N[2](t=0)=0 existuje pouze nuklid 1 dostáváme NB je proto v krátkých časech konstantní a platí: zákon sekulární radioaktivní rovnováhy podmínka je splněna ve všech rozpadových řadách, v historických dobách existuje u přírodních radioaktivních nuklidů rovnováha Při radioaktivním rozpadu mohou vznikat dceřinné radionuklidy, které se dále rozpadají. Předpokládejme, že poločas rozpadu mateřského radionuklidu je mnohem delší než poločas radionuklidu dceřinného. Pak se může za jednotku času přeměňovat stejný počet atomů obou radionuklidů. Rychlost rozpadu je dána: V jaderné fyzice je tzv. sekulární-dlouhodobá rovnováha stavem, kdy množství radioaktivního izotopu zůstává stálé, protože výkonnost jeho vzniku rozpady mateřského izotopu je rovná rychlosti rozpadu tohoto izotopu. Sekulární rovnováha se může udát v radioaktivní rozpadové řadě, pokud dceřin poločas rozpadu radioaktivního nuklidu T2 je o mnoho kratší než poločas rozpadu mateřský radioaktivních nuklidu T1 . V takové situaci rychlost rozpadu 1 a tím i produkce 2 se stane přibližně stálou, protože ve srovnání s uvažovaným časovým měřítkem, jde o poločas rozpadu dlouhý. Techneciový generátor Příklad praktického použití radioaktivní rovnováhy v klinické praxi – získávání technecia pro diagnostické účely: Mo-99 má poločas rozpadu 99 hod., Tc-99m poločas 6 Je-li poločas originálního radionuklidu mnohem delší než dceřin poločas, bude dceřin nuklid generovat radiaci rychleji. Během 7 dceřin.poločasů, budou tyto aktivity stejné, a množství celkové radiace(aktivity) se zdvojnásobí. Od tohoto bodu se bude dceřin nuklid rozpadat se stejnou rychlostí s jakou je produkován - stav zv. "sekulární rovnováha" Metoda draslík argonová http://id-archserve.ucsb.edu/Anth3/Courseware/Chronology/09_Potassium_Argon_Dating.html Metoda draslík argonová Draslík, 3 isotopy - ^39K (93.2581%), ^40K (0.0117%), ^41K (6.7302%) je v nerostech hodně rozšířen, jde o jednu z nejpoužívanějších metod. Je to dáno i tím, že poločas rozpadu ^40K je 1.25 Ga, což je dostatečné k určení stáří nejstarších hornin a současně je metoda postačujícím způsobem citlivá i k určení hornin stáří 10 000let. Využívá se přeměny draslíku na argon ^40Ar. Přeměna je ve skutečnosti složitější. Suběžně dochází ke dvěma jaderným reakcím *. První reakcí se ^40K přeměňuje na ^40Ca při emisi elektronu. Teprve podle 2.reakce se přeměňuje na ^40Ar . Reakce je záchyt elektronu jádrem – tj. její nastání je podmíněno záchytem elektronu z první reakce. Tato reakce je méně pravděpodobná než první reakce. Bez ohledu na průběh, lze celkově vztah mezi rodičovským ^40K a dceřiným ^40Ar vyjádřit celkovým vztahem** Určení stáří spočívá v určení obsahu izotopů ^40K a ^40Ar. Obsahy se ale nestanovují přímo. V případě draslíku se ví, že jeho obsah ^40K je jen 0.01167 % prvku draslíku. Celkový obsah draslíku lze stanovit chemicky, obsah^40K se dopočte na základě uvedeného procentuelního poměru. Pokud jde o obsah argonu, smíchá se ^40Ar se známým množstvím izotopu ^38Ar. Pomocí hmotnostního spektrometru se určí se poměr obou izotopů a obsah Ar^40 se dopočte. Uhlíková metoda Metoda uhlíku ^14Cse svojí podstatou vymyká předchozím úvahám o samovolném rozpadu těžkých jader atomů. V případě uhlíku ^14C jde o to, že v atmosféře vlivem kosmického záření dochází k přeměně dusíku ^14N na nestabilní uhlík ^14C , který se pak s poločasem rozpadu 5730 let mění opět v dusík ^14N(β přeměna). Množství uhlíku ^14C v atmosféře se díky současnému vzniku i rozpadu ustálilo na určité konstantní úrovni. Tento uhlík14C se vestavuje do těl rostlin a živočichů(vlivem životních pochodů - například dýchání,..). Když organismus přestane žít, zastaví se i přísun uhlíku ^14C . Tento izotop začne ve zbytku organismu ubývat přirozeným radioaktivním rozpadem (β rozpad). Pokud se nám podaří zjistit zbylé množství uhlíku ^14C a to porovnat s původním obsahem uhlíku ^14C , jsmeschopni na základě rovnice rozpadu stanovit dobu uplynulou od smrti organismu. Uhlík ^14C se rozpadá β rozpadem. Zjednodušeně řečeno, právě poražený strombude emitovat 12 β částic za minutu, dřevo staré 5730 let jen 6, a td. Omezení metody uhlíku ^14C je v tom, že může být použita jen do stáří cca 40000 let a je vázána na organické zbytky. Navíc s rozvojem průmyslu člověk dokázal ovlivnit koncentraci uhlíku ^14Cve vzduchu: pálením fosilních paliv s obsahem14Ca testováním jaderných zbraní v ovzduší. Dále je třeba vzít v úvahu i vliv možných a prokázaných variací magnetického pole na kosmické záření, kterépůsobí vznik ^14C Rezonanční oblast Termální oblast Účinný průřez reakce 139La(n,γ)140La Vysoké hodnoty účinných průřezů pro nízkoenergetické neutrony Účinný průřez – velice vhodný způsob vyjádření pravděpodobnosti, že ostřelující částice bude jistým způsobem interagovat s částicí terče. V podstatě jím zobrazujeme každou částici terče jako určitou malou plochu nastavenou dopadajícím částicím. Každá dopadající částice, která směřuje na tuto plochu, interaguje s částicí terče. Pravděpodobnost interakce tedy roste s velikostí účinného průřezu.