158
Úloha č. 14a
MĚŘENÍ PLANCKOVY KONSTANTY
ÚKOL MĚŘENÍ:
1. Změřte napětí Umin, při kterém se právě rozsvítí červená, žlutá, zelená a modrá LED. Napětí
na LED regulujte potenciometrem.
2. Nakreslete graf závislosti Umin na vlnové délce λ světla emitovaného LED, Umin = f (λ).
3. Pro modrou LED určete z Umin Planckovu konstantu h.
4. Změřte voltampérovou charakteristiku červené LED. Extrapolací lineární části charakteristiky
určete Planckovu konstantu h.
5. Změřte brzdicí potenciál V pro fotoelektrony v závislosti na frekvenci ν světla dopadajícího
na fotokatodu. Světlo s různou frekvencí vybíráme v 1. řádu spektra rtuťové výbojky.
Pro zelené a žluté světlo je třeba použít zelený a žlutý filtr.
6. Pomocí intenzitního filtru zjistěte, zda brzdicí potenciál V pro žluté světlo nezávisí na intenzitě
dopadajícího světla.
7. Nakreslete graf závislosti brzdicího potenciálu V na frekvenci ν. Z grafu určete lineární
regresí Planckovu konstantu h a výstupní práci W0 pro emisi elektronů z fotokatody.
8. Srovnejte získané hodnoty Planckovy konstanty s tabulkovou hodnotou.
1. TEORETICKÝ ÚVOD
1.1 Princip činnosti LED
LED (light emitting diode – dioda emitující světlo) je vytvořena spojením polovodiče
typu N a polovodiče typu P (viz úloha č. 12). Elektrony v pevných látkách (tedy i v polovodičích)
se mohou podle pásové teorie pevných látek nacházet v různých stavech. Elektrony
s nejvyššími energiemi nemohou pevnou látku opustit, ale mohou se v ní volně pohybovat,
nejsou tedy vázány k určitému
atomu (nacházejí se v tzv. vodivostním
pásu). Elektrony s
nižšími energiemi jsou již vázány
k určitému atomu, který
nemohou samy opustit (nacházejí
se v tzv. valenčním
pásu).∗
Není-li dioda připojená
ke stejnosměrnému zdroji, vodivostní
pásy v polovodiči typu
P a typu N nejsou propojeny
a diodou neprotéká proud
(viz obr. 1).
∗
Energetický interval mezi vodivostním a valenčním pásem (viz obr. 1-4) se často označuje jako zakázaný pás.
+
+
+
+
+
vodivostní pás
vodivostní pás
energetický interval
energetický interval
valenční pás
valenční pás
-2
-4
bariéra pro elektrony
0 eV
typ P typ N
Obr. 1 Dioda nepřipojená ke zdroji
159
Obr. 2 Dioda v závěrném směru
Při zapojení diody v závěrném směru (záporný pól stejnosměrného zdroje je připojen
k polovodiči typu P a kladný pól k polovodiči typu N) se bariéra pro přechod elektronů z N
do P zvyšuje a diodou neprotéká proud (viz obr. 2).
Při zapojení diody v propustném směru (záporný pól stejnosměrného zdroje je připojen
k polovodiči typu N a kladný pól k polovodiči typu P) se bariéra pro přechod elektronů z N
do P snižuje (viz obr. 3).
Obr. 3 Dioda v propustném směru
Zvyšujeme-li napětí U stejnosměrného zdroje při zapojení diody v propustném směru,
dojde pro určitou hodnotu napětí U k zániku bariéry bránící přechodu elektronů z polovodiče
typu N do polovodiče typu P (vodivostní pásy v N a P jsou propojeny). Vodivostní elektrony
volně přecházejí z N do P, diodou teče proud (viz obr. 4).
Vodivostní elektrony mohou zaplňovat díry ve valenčním pásu v polovodiči typu P a
také vyrážet při srážkách valenční elektrony z valenčního do vodivostního pásu. Při přechodu
elektronu z vodivostního do valenčního pásu (zaplnění díry ve valenčním pásu) může být
uvolněná energie E, rovná rozdílu energií vodivostního a valenčního pásu, vyzářena ve formě
fotonu. Pro energii tohoto fotonu platí:
vodivostní pás
vodivostní pás
energetický interval
energetický interval
valenční pás
valenční pás
-2
-4
-6
bariéra pro elektrony
se zvyšuje
0 eV
+
typ P typ N
vodivostní pás
vodivostní pásenergetický interval
energetický interval
valenční pás
valenční pás
-2
-4
bariéra pro elektrony
se snižuje
0 eV
typ P typ N
+
160
hc
E
λ
= , (1)
kde λ je vlnová délka fotonu, h Planckova konstanta, c rychlost světla.
Obr. 4 Tok proudu diodou
1.2 Fotoelektrický jev
Dopadá-li světlo o určité frekvenci ν na fotokatodu vakuové fotodiody, dochází k fotoelektrickému
jevu∗
. Z fotokatody jsou uvolňovány elektrony s kinetickou energií
k 0E h Wν= − , (2)
kde W0 je výstupní práce potřebná k uvolnění elektronu z fotokatody a h je Planckova konstanta.
Tyto elektrony dopadají na anodu vakuové fotodiody.
Vakuovou fotodiodu můžeme považovat za kondenzátor, který se postupně nabíjí (fotoelektrony
se hromadí na anodě). Napětí na fotodiodě (kondenzátoru) tedy roste. Jakmile napětí
dosáhne hodnoty brzdicího potenciálu kV E e= (e je velikost náboje elektronu, tj. elementární
náboj), elektrostatické pole uvnitř fotodiody (kondenzátoru) zabrání elektronům uvolněným
z fotokatody v dosažení anody a fotodiodou přestane téci proud. Fotoelektrony již tedy
nedopadají na anodu a napětí na fotodiodě se stabilizuje na hodnotě brzdicího potenciálu V,
pro který platí:
V
h
e
W
e
= −ν 0
. (3)
Tento vztah umožňuje určení Planckovy konstanty h ze směrnice lineární závislosti brzdicího
potenciálu V na frekvenci ν fotonu dopadajícího na fotokatodu. Ze vztahu (3) vyplývá, že
hodnota brzdicího potenciálu V závisí lineárně na frekvenci ν světla a nezávisí na intenzitě
světla. V případě menší intenzity světla je třeba delší doby ke stabilizaci napětí na fotodiodě
na hodnotě brzdicího potenciálu V.
∗
Urbanová M., Hofmann J.: Fyzika II, VŠCHT Praha 2000, kap. 5.2.2.
vodivostní pás
vodivostní pás
energetický interval
valenční pás valenční pás
-2
-4
bariéra pro elektrony zanikla
0 eV
typ P typ N
emise
světla
+
161
2. PRINCIP METODY A POSTUP MĚŘENÍ
2.1 Měření pomocí LED
K dispozici jsou 4 diody s vlnovými
délkami emitovaného světla uvedenými
v laboratoři (vlnové délky odpovídají
světlu, které dioda emituje
s maximální intenzitou): červená, žlutá,
zelená a modrá. Obvod zapojíme podle
schématu na obr. 5. Napětí na diodě
zvyšujeme nejprve potenciometrem Rp,
pak zvyšujeme proud i napětí reostatem
Rr.
POSTUP MĚŘENÍ:
1. Do obvodu podle obr. 5 zapojte postupně červenou, žlutou, zelenou a modrou LED (jednotlivé
diody jsou na panelu odlišeny) a voltmetrem měřte napětí Umin, při kterém se příslušná
LED právě rozsvítí. Nejistotu minUu spočtěte ze vztahu min
max
U
z
u
∆
=
Θ
, kde ∆zmax určíte
z třídy přesnosti voltmetru. Parametr Θ volte 3Θ = .
2. Naměřené hodnoty Umin spolu s vlnovou délkou příslušné diody zapište do tabulky a nakreslete
graf závislosti Umin na vlnové délce λ světla emitovaného LED, Umin = f (λ).
3. Pro modrou LED určete z hodnoty Umin Planckovu konstantu h pomocí vztahu:
h
eU
c
= min
λ , kde e je elementární náboj, e = ⋅ −
1 6021773 10 19
, C, c je rychlost světla ve
vakuu, c = 299792458 ms-1
. Nejistotu uh Planckovy konstanty h určete ze vztahu
min
2 2
min
U
h
u u
u h
U
λ
λ
   
= +   
  
,
nejistota uλ je zadána v laboratoři.
4. Změřte voltampérovou charakteristiku
červené LED (závislost proudu
I diodou na napětí U na diodě) v
zapojení podle obr. 5. Extrapolací
lineární části voltampérové charakteristiky
určete napětí U0, které by
odpovídalo nulovému proudu I.
Voltampérová charakteristika červené
LED je lineární pro 30I ≥
mA (obr. 6). V této oblasti měňte
proud I s krokem 5 mA od 75 mA
do 30 mA a odečtěte na voltmetru odpovídající hodnoty napětí U. Planckovu konstantu h
určete z napětí U0 pomocí vztahu: h
eU
c
= 0
λ . Nejistotu 0Uu určete obdobně jako nejistotu
Umin, nejistotu uh Planckovy konstanty h pak ze vztahu
Obr. 5 Schéma zapojení
0
extrapolovaná
hodnota U0
I
U (V)
75
30
(mA)
Obr. 6 Voltampérová charakteristika červené LED
A
V
24 V
Rr
R0
Rp
162
0
2 2
0
U
h
u u
u h
U
λ
λ
   
= +   
  
.
2.2 Měření pomocí fotoelektrického jevu
Rtuťová výbojka emituje světlo o frekvencích: ultrafialové (8,20264·1014
Hz), fialové
(7,40858·1014
Hz), modré (6,87858·1014
Hz), zelené (5,48996·1014
Hz) a žluté
(5,18672·1014
Hz). Světlo rtuťové výbojky dopadá na difrakční mřížku (600 vrypů/mm). Pod
určitými úhly pozorujeme na bílém stínítku interferenční maxima (viz úloha č. 7). Stínítko detektoru
určeného k měření Planckovy konstanty je vyrobeno ze speciálního materiálu, takže
na něm můžeme pozorovat díky fluorescenci i ultrafialové světlo (ověřte, že ultrafialovou čáru
na ruce neuvidíte). Pro měření Planckovy konstanty otáčíme detektor tak, aby světlo z interferenčního
maxima 1. řádu příslušné frekvence ν dopadalo na štěrbinu ve stínítku. Odklopením
kruhové clony ověříme, že světlo dopadá i na vstupní okénko vakuové fotodiody, takže
dochází k fotoelektrickému jevu.
POSTUP MĚŘENÍ:
1. Zapněte detektor (napájení zesilovače).
2. Připojte digitální voltmetr ke svorkám OUTPUT a zem .
3. Vybijte fotodiodu (kondenzátor) stlačením tlačítka DISCHARGE (držíme tak dlouho, až
voltmetr ukazuje 0 V).
4. Voltmetrem měřte brzdicí potenciál pro modré světlo. Napětí na fotodiodě roste, až se stabilizuje
na hodnotě brzdicího potenciálu V. Při měření pro světlo jiné frekvence opakujte
body 3. a 4. Pro zelené a žluté světlo je třeba umístit na stínítko zelený a žlutý filtr. Filtry
drží pomocí magnetů. Odfiltrují rozptýlené světlo z okolí a ultrafialové světlo (interferenční
maxima 2. řádu).
5. V úkolu č. 6 umístěte na stínítko žlutý filtr. Poté vložte na štěrbinu stínítka intenzitní filtr
(plochy označené 20%, 40%, 60%, 80% udávají, kolik procent intenzity dopadajícího světla
filtr propouští) a zjistěte, zda brzdicí potenciál V nezávisí na intenzitě dopadajícího
světla, jak vyplývá z teorie fotoelektrického jevu. Povšimněte si, že při menší intenzitě
světla (menší počet dopadajících fotonů) je příslušná hodnota stabilizovaného napětí dosažena
za delší dobu.
6. V úkolu č. 7 nakreslete graf závislosti brzdicího potenciálu V na frekvenci ν. Ze vztahu (3)
plyne očekávaná lineární závislost brzdicího potenciálu V na frekvenci ν ve tvaru:
V a bν= + , (4)
kde konstanty a, b a jejich nejistoty ua, ub určíte z lineární regrese (kapitola III, str. 24).
Hodnoty Planckovy konstanty h a výstupní práce W0 určíte porovnáním (3) a (4): h ae= ,
0W be= − . Při určení nejistot uh a 0Wu vyjděte z předpokladu, že ue = 0, pak uh = e ua ,
0Wu = e ub.
7. V úkolu č. 8 porovnejte hodnoty Planckovy konstanty získané v úkolech č. 3, 4 a 7 s tabulkovou
hodnotou Planckovy konstanty h = 6 626076 10 34
, ⋅ −
Js.