Zadání úloh pro získání kolokvia určených k samostatnému vypracování – úlohy ke 4. – 6.  konzultaci


Termín odevzdání –průběžně,  nejpozději  17.12.2010


Ke všem úkolům připojujte vhodné obrázky.



4. konzultace


1.4. Dokažte, že  každý pravoúhlý rovnoběžník má shodné úhlopříčky.


2.4. Dokažte, že úhlopříčky každého rovnostranného rovnoběžníku jsou na sebe kolmé.


3.4. Vyšetřete množinu  M středů všech kružnic, které se dotýkají dané přímky p v daném bodě A.
Načrtněte a množinu M zapište slovně nebo užitím symboliky.


4.4. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: α, c, t[c]. Proveďte rozbor (náčrt + zápis) a
konstrukci včetně zápisu. Narýsujte pro α = 45^o, c = 10cm, t[c] = 4cm. Kolik neshodných
trojúhelníků lze sestrojit?  Pro jaké hodnoty délky t[c] (při α = 45^o, c = 10cm) bude mít úloha
jedno řešení ev. žádné řešení ?


5.4. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: c, v[a], a. Proveďte rozbor (náčrt + zápis) a
konstrukci včetně zápisu. Narýsujte pro a = 3,4cm, c = 4cm, v[a] = 3,8cm. Kolik neshodných
trojúhelníků lze sestrojit ?


5. konzultace


1.5. Je dán čtverec ABCD, /AB/ = a. Zdůvodněte, že jeho úhlopříčka AC (BC) je nesouměřitelná s jeho
stranou.


2.5. Vyznačte graficky vzdálenost bodu od přímky, polopřímky a úsečky. Uvažujte různé možnosti
jejich vzájemné polohy. (Vzdáleností bodu B od uzavřeného geometrického útvaru U rozumíme velikost
nejmenší úsečky BX, kde X U.)

3.5. Je dán konvexní úhel AVB (A,V,B jsou nekolineární body). V rovině AVB zvolte bod R a vyznačte
graficky jeho vzdálenost od konvexního úhlu AVB. Uvažujte různé možnosti jeho polohy vzhledem
k úhlu AVB.


6. konzultace


1.6. Užitím Jordanovy teorie míry lze odvodit vzorec pro výpočet obsahu obdélníku o rozměrech a, b,
tj. S = a.b . Užitím tohoto vzorce odvoďte vzorce pro výpočet obsahu rovnoběžníku a trojúhelníku.
(Návod: Načrtněte obdélník ABCD o rozměrech a, b. Dále v témže obrázku vyznačte kosodélník ABEF,
jehož výška ke straně AB je rovna b.

Porovnejte obsahy obou obrazců.)


2.6. Zvolte v rovině čtvercovou síť o rozměru 1cm. Narýsujte takový geometrický útvar, aby jeho
jádro v této síti mělo velikost 7cm^2. Vyšrafujte též jeho obal v této síti.