Okolí bodu a pojmy z něho odvozené
i.  Okolí  bodu  v množině  M '
ti je rovina,   prostor,   sv.   jiná bodová množina,   A je bod, AC H .   S € K* .     Pak      oh ( A . <5")   = £ X£ M  : [AX| < <5" } - je  tiv.   sférické okolí bodu A v množině M.
uvažovaného útvaru    (úsečka AB)  v rovině je tedy množí
n«   'M  »   <3   - AB.
Poznámka: Často se setkávané s nesprávnym užitím termínu "vnitřek kružnice", ehápeme-li kružnici jako podmnožinu roviny. Každý bod kružnice vzhledem k rovině, v níž leží, je totiž hraničním bodem kružnica a vnitřek kružnice je prázdna množina. Terminologicky správní je proto užívat pojmy "vnitřní oblast kružnice" a   "vnější oblast kružnice"
M - rovina
M - prostor Z
<^(A,£)  = •[ X€.^>:   | AJCl<c5"}       oz(A,J" )  = {_X£Z: Mi^^}.
£3i
2. Omezený útvar v množině H, UCH
Utvař U se nazývá    omezený v množiac M právě tehdy, když existuje takový bod A (Ae. M)  a takové okolí o«(A,cr), že útvar U je podmnožinou -tohoto okolí. Utvař, který není omezený,  se nazývá neomezený.
3. Vnitřní,  vnější a hraniční bod útvaru U v množině H, UC.H
a) Bod A se nazývá    vnitřní hod útvaru U    v    množině ti právě tehdy,  když    existuje alespoň jedno jeho    okolí v množině M. jehož každý bod je hodem útvaru U.
b) Bod B se nazývá    vnější bod    útvaru U    v množině M právě tehdy,   když existuje alespoň jedno jeho okolí v množině fi. jehož žádný bod nepatří útvaru U-
c) Bod C se nazývá hraniční bod útvaru U v množině M právě tehdy, když každé jeho okolí v množině H obsahuje jak body,  které pa-trí útvaru U.tak body, které nepatří útvaru U.
Hranice,  vnitřek a vnějšek geometrického útvaru U v množině H
Množina väech    hraničních    bodů útvaru    útvaru U    se nazývá hranice    útvaru U,  množina všech vnitřních hodu    útvaru U se nazývá vnitřek útvaru (J,  množina visech vnějších bodů útvaru U se nazývá vnějšek útvaru U v množine M.
Příklad:    Nechť množinou M je rovina (J   a útvarem U úsečka AB. Pak každý bod úsečky AB je hraničním bodem této  úsečky vzhledem k rovině <p. V rovině <o je    tedy    hranicí útvaru, kterým je
úsečka AB,. právě tato úsečka.
Bod C je vnější bod úsečky AB vzhledem k rovině   (O   . Vnějšek
5. Útvar uzavřený a otevřený v množině H, UCM
Utvař U se nazývá uzavřený v množině M ' právě tehdy, když obsahuje všechny své hraniční body (vzhledem k množině H) . Utvař U se nazývá otevŕený v množině M právě tehdy, když neobsahuje žádný svůj hraniční bod.
6. nepřekrývající se útvary v množině H, Ui ,11: C H
Šikáme, že útvary Ui , Uz se nepřekrývají v množině M právě tehdy, když průnik útvarů Ui, Uz je podmnožinou průniku jejich hranic.
Jinak: Útvary Ui, Uz se nepřekrývají právě tehdy, když jejich průnik neobsahuje žádný hod, který je vnitřním bodem alespoň jednoho    z útvarů Ui,  Uz   (vzhledem k množině H).
Příklady:
Jsou dány trojúhelníky ABC a KLM, které leží v rovině (3 . Trojúhelníky ABC a KLM na obr. a),  b),  c) se nepřekrývají
v rovině ^ překrývají.
trojúhelníky    na obr. d) ,  e)  se v rovině^
V rovině   p je dána a) kružnica k a úsečka HN, > b) kruh K a úsečka Mí.
Kružnice k a úsečka MU se v ro«ině (O nepřekrývají. Kruh K a úsečka MM se v rovině-(O překrývají.