Ze2BP_GOS3 Geografie obyvatelstva a sídel – seminář 11. 10. 2010
Cv. 1 - Lorenzova křivka pro vybrané ORP ČR v referenčních letech
2001 a 2008
Pro vyjádření koncentrace obyvatelstva na určitém území používáme v geografii několik
metod. Jednoduše je můžeme rozdělit na dva typy:
1. metody matematické, kam patří především vyjádření koncentrace pomocí tzv.
Lorenzova oblouku (též Lorenzovy křivky) nebo pomocí tzv. Giniho kloeficientu. Jak už
názvy samotných metod naznačují, Lorenzova křivka vyjadřuje koncentraci pomocí
grafu (bodový graf XY) a Giniho koeficient číselně. Obě tyto metody jsou univerzální v
tom smyslu, že pomocí nich jsme schopni analyzovat koncentraci všech jevů v
prostoru, za něž máme dostupná data do územních jednotek, nejen koncentraci
obyvatelstva.
2. metody matemeticko-kartografické, které prezentují pomocí kartogramů specifické
koncentrace v území. Do této skupiny patří např. index heterogenity, areály
maximálního zalidnění a geografický medián.
A) Lorencova křivka
Lorenzova křivka je ukazatel, který vyjadřuje koncentraci studovaného jevu v prostoru (např.
v geografii obyvatelstva sledujeme koncentraci obyvatelstva v území, v geografii zemědělství
koncentraci pěstování vybraných komodit atd.). Lorenzův oblouk, jak je také tato křivka
nazývána, je ukazatel grafický, vlastní hledanou míru koncentrace vyjadřuje vzdálenost křivky
od úhlopříčky bodového grafu. Tato úhlopříčka je hypotetickým vyjádřením naprosto
rovnoměrné koncentrace jevu v prostoru. Metoda se zpřesňuje s použitím menších
prostorových jednotek. Oblouk křivky a úhlopříčka čtverce grafu vymezují plochu, která
odpovídá míře koncentrace určitého jevu (ve statistice je to 1/2 tzv. Giniho koeficientu
koncentrace). Čím je tedy plocha vymezená oběma křivkami větší, tím je i větší variabilita v
prostorové koncentraci např. obyvatelstva.
Postup sestrojení v pěti krocích:
1. Určíme poměr – kvantitativní ukazatel sledovaného jevu na jednotku plochy
(v případě koncentrace obyvatelstva v území je to počet obyvatel na jednotku plochy,
čili hustota).
Do tabulkového procesoru nasázíme data za jednotlivé územní jednotky (např. ORP Blansko)
Rok 2008
obec počet obyvatel rozloha (km2
) hustota zalidnění
Adamov 4 720 3,77 1252
Blansko 21 106 44,97 469,3
Bořitov 1 267 9,93 127,6
Brťov-Jeneč 338 7,45 45,4
…
Ze2BP_GOS3 Geografie obyvatelstva a sídel – seminář 11. 10. 2010
celkem v území 55 508 351,35 158
2. Seřadíme data podle spočítaného poměru sestupně (tedy od největší po nejmenší).
Vypočteme hustotu zalidnění a seřadíme obce podle hustoty (to je velmi důležité).
3. Vypočítáme relativní četnosti plochy a počtu obyvatel za jednotlivé jednotky plochy
4. Vypočítáme z relativních četností kumulované.
Rok 2008
5. Sestrojíme bodový graf (na osu x vynášíme kumulované četnosti populace a na osu y
kumulované četnosti za rozlohu). V každém případě musím docílit toho, aby oblouk
křivky byl v dolní pravé polovině grafu. Graf by měl tvořit pozvolnou křivku bez
znatelných skoků. Pokud tomu tak není, sledujte ještě jednou postup sestrojení
Lorenzova oblouku. Graf sestrojte v tabulkovém procesoru - nejlépe XY graf.
Čtení grafu
Čtení grafu je velmi jednoduché, body křivky vyjadřují, jak velká procentuální část populace
žije (žila) na určitém procentu území. Čím víc se křivka přimyká k úhlopříčce (přímce
rovnováhy), tím je jev (obyvatelstvo) rozmístěno v území rovnoměrněji, naopak vzdaluje-li se
tato křivka od úhlopříčky, znamená to, že jev je koncentrován do určité části území.
B) Giniho koeficient
Giniho koeficient je ukazatel, který vyjadřuje koncentraci studovaného jevu v prostoru
podobně jako Lorenzova křivka (např. v geografii obyvatelstva sledujeme koncentraci
obyvatelstva v území, v geografii zemědělství koncentraci pěstování vybraných komodit
atd.), ale s tím rozdílem, že zmíněnou koncentraci vyjadřujeme kvantitativně pomocí čísla,
zatímco v případě Lorenzova oblouku to bylo prostřednictvím bodového grafu. K definici
Giniho koeficientu se Lorenzova oblouku využívá, protože Giniho koeficient (G) je dán
následujícím vztahem:
obec počet obyvatel fi kumulativní (%) rozloha (km2) fi kumulativní (%)
Brťov-Jeneč 338 0,6 7,45 2,1
Bořitov 1 267 2,9 9,93 4,9
Adamov 4 720 11,4 3,77 6,0
…
Blansko 21 106 100 44,97 100
celkem v území 55 508 xxx 351,35 xxx
Ze2BP_GOS3 Geografie obyvatelstva a sídel – seminář 11. 10. 2010
Kde:
A …… plocha mezi úhlopříčkou rovnováhy a Lorenzovou křivkou
B …… plocha pod Lorenzovou křivkou (viz schéma níže)
Hodnoty Giniho koeficientu se tak pohybují v intervalu < 0; 1>. Čím je hodnota koeficientu
nižší, tím je jev (obyvatelstvo) v území rovnoměrněji rozmístěn, čím je koeficient vyšší, je
naopak jev koncentrovanější.
Pro praktický výpočet se využívá následujícího vztahu:
Kde:
Fi´ …… kumulovaná četnost rozlohy
Fi …… kumulovaná četnost obyvatelstva
k …… počet územních jednotek
Kumulované četnosti vychází z relativních četností rozlohy a počtu obyvatel, jsou seřazené
podle poměru, obdobně jako u postupu konstrukce Lorenzovy křivky.
1. Vypočítejte hodnoty Giniho koeficientu pro jednotlivé obce Vámi zvoleného ORP a
krátce zhodnoťte dosažené výsledky.