Základy kartografie a topografie Mgr. Darina MÍSAŘOVÁ, Ph.D. Sylabus přednášky 3: MATEMATICKÉ ZÁKLADY KARTOGRAFICKÝCH DĚL Referenční a zobrazovací plochy, souřadnicové systémy Sylabus slouží jako přehled základních pojmů zmiňovaných na přednášce. Není dostačující pro úspěšné zvládnutí zkoušky. Sylabus je nezbytné doplit informacemi z přednášky. Zemské těleso • jeho tvar a proměnlivost je způsobena vlivem přitažlivé a odstředivé síly • výslednicí obou sil je tíhová síla, jejíž hodnoty, směr a velikost jsou proměnné s daným místem na Zemi Tvar Země - Geoid nulové plochy tíhové síly - GEOID složitý, mírně zvlněný povrch (pod kontinenty i oceánech) nepravidelná a matematicky nedefinovatelná plocha ohraničující prostor Země, kolmá k tížnicím v bodech o stejné normální intenzitě tíže (normální geoid) a procházející nulovým výškovým bodem tj. je vymezen nulovými plochami tíhové síly Země Referenční plochy Referenční plocha = plocha tělesa, které se svým tvarem a velikostí přibližuje skutečnému zemskému tělesu a při konstrukci mapy nahrazuje celé zemské těleso nebo jeho část Referencní plochou rozumíme matematicky definovanou plochu, která pro kartografickou a geodetickou praxi nahrazuje Zemi a nebo její cást. elipsoid koule rovina 1. Trojosý referenční elipsoid je nejbližší aproximací geoidu je vyjádřen rovnicí: kde a je hlavní a b vedlejší poloosa rovníkové elipsy, a hlavní a c vedlejší poloosa poledníkové elipsy rovníkovým zploštění fR a pólovým zploštěním fP nevyužívá se v kartografii ani geodézii, je příliš složitý Ne - normála k elipsoidu Ng - normála ke geoidu elipsoid vystihuje tvar a rozměry Země tím lépe, čím více měřených výsledků se použilo pro výpočet určovacích prvků 2. Rotační referenční elipsoid vzniká rotací elipsy kolem vedlejší osy dvě rovníkové poloosy rotačního elipsoidu jsou stejně dlouhé a třetí poloosa ležící v ose rotace je kratší je vyjádřen vztahem: používá se pouze pro tvorbu topografických map velkých měřítek z geodetických zobrazení Besselův elipsoid odvozený F. W. Besselem v r. 1841 určen na základě výpočtů z 10 měření především v Evropě používá se ve všech státech střední Evropy u nás se používá v civilní zeměměřické praxi Krasovského elipsoid odvozený F. N. Krasovským v r. 1940 parametry určeny ze sítí záp. Evropy, SSSR a USA (pro území SSSR nevyhovoval žádný elipsoid - Besselův elipsoid byl místy až 370 m pod geoidem) po roce 1950 zaveden ve všech socialistických zemích u nás se užívá ve vojenství: použit v r. 1952 (topograf. mapování 1:25 000 pro S-52) a r. 1957 (vytvoření systému S-42) Hayfordův elipsoid odvozen J. F. Hayfordem v r. 1909 z měření na území USA v r. 1924 přijat za Mezinárodní elipsoid u nás nebyl pro příliš velké odchylky přijat elipsoid WGS 1984 střed je totožný s těžištěm Země (na rozdíl od předcházejících elipsoidů) povrch se ke geoidu přimyká s maximální odchylkou 60 metrů využito satelitního měření dodnes používaný (GPS) 3. Referenční koule 1. pro méně přesné kartografické úlohy: - celý zemský elipsoid se nahrazuje referenční koulí - využívá se především pro konstrukci map malých měřítek (1:1 000 000 a menších) - souřadnice z elipsoidu jsou použity beze změn i pro kouli - například pro mapy ve školních atlasech 2. pro velmi přesné úlohy, nejedná-li se o rozsáhlé území (do poloměru 200 km): povrch uvažované části referenčního elipsoidu se převede na referenční kouli o poloměru R (je určen ke středu území, v němž se dotýká koule elipsoidu) z referenční koule se pak převádějí příslušné prvky přímo do zobrazovací roviny (např. Základní mapa ČR) pro méně přesné kartografické úlohy: celý zemský elipsoid se nahrazuje referenční koulí využívá se především pro konstrukci map malých měřítek (1:1 000 000 a menších) -souřadnice z elipsoidu jsou použity beze změn i pro kouli například pro mapy ve školních atlasech 4. Referenční rovina používá se pro kartografické a geodetické úlohy, kdy je zobrazované území malého rozsahu -maximálně 700 km2 (okrouhlé území přibližně o poloměru 15 km) zde má téměř stejné vlastnosti jako elipsoid zemský povrch je uvažován jako rovina abstrahuje se od zakřiveného kulového tvaru zemského tělesa není třeba uvažovat zkreslení vznikají plány Souřadnicové systémy Zeměpisné souřadnice Základní (nulté) poledníky: ferrský (ptolemaiovský) - procházející ostrovem Ferro (nověji Hierro) na Kanárských ostrovech - 17° 39' 46,05" západně od Greenwiche, pařížský - procházející Paříží - 2° 20' 13,95" východně od Greenwiche, pulkovský - z roku 1932 procházející hvězdárnou Pulkovo v Sankt Petěrburgu - 30° 19' 42,09" východně od Greenwiche, další - amsterodamský, římský, madridský, bratislavský, lisabonský atd. Prostorové pravoúhlé souřadnice jsou definovány: počátkem O - leží ve středu referenční koule osou X - je dána průsečnicí roviny rovníku se základním poledníkem osou Y - leží v rovině a svírá s osou X úhel 90° osou Z - leží v zemské ose X = r . cos