METODY V GEOGRAFII
Mgr. Darina MÍSAŘOVÁ, Ph.D.
Sylabus přednášky 5: Teoretická rozdělení
Sylabus slouží jako přehled základních pojmů zmiňovaných na přednášce. Není dostačující pro
úspěšné zvládnutí zkoušky z Metod v geografii. Sylabus je nezbytné doplit informacemi
z přednášky.
K čemu je to dobré?
Popisné a průzkumové metody umožňují přehledné shrnutí informací, které se týkají jen
objektů měřených či pozorovaných.
- výběrový soubor - popisujeme jen to, co bylo zjištěno, naměřeno.
- zobecňující úsudky
Příklady:
- Jak často se takováto povodeň může opakovat?
- Jakou hodnotu měřené veličiny nejpravděpodobněji získáme
- opakovaným měřením?
- Je vysoký počet dvojčat narozených v určitém okrese „normální“?
- Je rozdíl mezi dvěma jevy významný?
Náhodný jev, náhodná proměnná
Náhodný jev - za určitého souboru podmínek může nastat jeden z množiny výsledků, který
závisí nejen na vstupních podmínkách, ale obsahuje i prvek náhody (tahání karet, měření
teploty vzduchu, …).
Náhodná proměnná – proměnná, u které nelze na základě určité zákonitosti předem
stanovit její konkrétní hodnotu.
Náhodná veličina
a) náhodná veličina spojitá
Může teoreticky nabývat nekonečného množství hodnot z určitého intervalu
Př:
b) náhodná veličina nespojitá
Nabývá jen konečného množství hodnot urč. intervalu.
Př:
- Každé hodnotě je možno přiřadit pravděpodobnost jejího výskytu, součet všech dílčích
pravděpodobností je 1
ROZDĚLENÍ NÁHODNÉ PROMĚNNÉ
- Každý výsledek náhodného jevu - určitá pravděpodobnost
- Můžeme určit s jakou pravděpodobností náhodný jev nabývá určité výsledné hodnoty
či hodnoty z určitého intervalu.
- model umožňující zobecnění našich poznatků o chování hromadných náhodných jevů
– teoretické rozdělení pravděpodobnosti
Teoretická rozdělení – základní pojmy
- Teoretická rozdělení ve statistice charakterizujeme:
1. průběhem frekvenční a distribuční funkce
2. parametry rozdělení – čísla
- Neznámé hodnoty základních statistických charakteristik základního souboru, které
můžeme jen odhadnout z charakteristik výběrových
Teoretická rozdělení spojité náhodné veličiny
- Frekvenční funkce f(x) představuje teoretické rozdělení četností základního souboru o
parametrech μ, σ.
- Cíl – nahradit výběrové soubory základními a pro ně odvozovat potřebné
charakteristiky
- Analogicky lze ze součtové čáry definovat tzv. distribuční funkci F(x).
- kumulativní relativní četnost tj. součtová čára - distribuční funkce Fx
- Distribuční funkce udává pravděpodobnost, se kterou náhodná proměnná nabývá
hodnoty menší nebo rovné určité konkrétní velikosti x.
NORMÁLNÍ ROZDĚLENÍ / GAUSSOVO, LAPLACEOVO- GAUSSOVO
- Normální rozdělení se univerzálně používá k aproximaci (k přibližnému vyjádření)
rozdělení pravděpodobnosti velkého množství náhodných veličin (v biologii,
technice, ekonomii atd.)
- Nejčastěji používané rozdělení spojité náhodné veličiny.
- Opakované měření stejné veličiny za stejných podmínek.
- Naměřené veličiny více méně kolísají kolem skutečné hodnoty
- Má dva parametry:
- Hustota pravděpodobnosti normálního rozdělení je symetrická zvonovitá Gaussova
křivka.
- Vlastnosti:
- Pomocí násobků směrodatné odchylky lze stanovit pravděpodobnosti, s nimiž leží
hodnoty v určitém intervalu:
- Normální křivka a osa x vymezují plochu 100%,
- tj. lze stanovit pravděpodobnosti, s nimiž leží hodnoty v určitém intervalu,
- hranice intervalu tvoří průměr a násobky směrodatné odchylky
obr.
- Normální rozdělení s parametry:
o stejný průměr, různé směrodatné odchylky
o čím větší odchylka , tím „plošší“ tvar rozdělení
Příklady
Př.1
Populace má v daném testu průměr 100, směrodatnou odchylku 15.
Vypočítejte hranice intervalů, v kterém se nachází 68 % populace.
Př.2
Výška v populaci chlapců ve věku 3,5 - 4 roky má normální rozdělení s průměrem 102 cm a
směrodatnou odchylkou 4,5 cm.
Vypočítejte hranice intervalu hodnot výšky , ve kterých se nachází
A)70% (68%)
B) 95%
C)99%
příslušné populace
Př.3
Výška v populaci chlapců ve věku 3,5 - 4 roky má normální rozdělení s průměrem 102 cm a
směrodatnou odchylkou 4,5 cm.
Spočtěte, jaké procento chlapců v uvedeném věku má výšku menší nebo rovnou 93 cm.
Př. 4
Psychologickými testy bylo zjištěno, že hodnota IQ populace je náhodnou veličinou s
normálním rozdělením, jehož střední hodnota je 104 a směrodatná odchylka 8.
Určete hodnotu IQ:
meze, ve kterých bude 50% populace