Příklady z „Elektřiny a magnetismu" - elektrický proud. 1) Odpor drátu je R/ = 81 Q. Po rozřezání drátu na n stejných částí a po jejich paralelním spojení klesl výsledný odpor na hodnotu R2 = 1 O. Na kolik částí byl drát rozřezán ? ľ.,.'Proud ve vodiči během stejných časových úseků At nejdříve rovnoměrně vzrůstal z hodnoty C na /;, potom klesal na 0,5 li, načež zůstal konstantní a nakonec klesl na nulu. Jaký náboj prošel vodičem za dobu 4A\ ? 3. Dva vodiče - nichrornový a ocelový, mají stejnou hmotnost. Délka ocelového vodiče je 20x větší, než délka vodiče nichromového. Kolikrát se liší odpor těchto vodičů 0 Měrný odpor nichromu je lOx větší, než měrný odpor oceli, hustota je větší l,07x. 4. Měděným vodičem o průřezu S = 0,17 mm2 teče proud / = 0,025 A. Jaká síla působí na každý elektron se strany elektrického pole ? Měrný odpor mědi je p = 1,555 . Hr ÍJ.m. náboj elektronu e = 1,602 . JO'19 C. 5..' Určete jaký proud způsobí elektron, rotující kolem jádra atomu vodíku, je-li poloměr orbity elektronu podle dohody roven 5,3.10'9 cm. 6. Měděným vodičem o průřezu S = 0,64 mm" teče proud / = 24 A. Určete driřtovou rychlost elektronů u za předpokladu, že počet volných elektronů iiq jc dvakrát větší, než počet atomů n v objemové jednotce vodiče (hustota mědi je p = 8960 kg.m\ Avogadrova konstanta NA = 6,022. 102j mol'1, relativní atomová hmotnost mědi je Ar = 63,5 a náboj elektronu e = 1,602 . 10~'9 C). 7. Diodou s deskovými elektrodami teče proud /. Napětí mezi anodou a katodou je U. Jakou silou působí na anodu elektrony, které na ni dopadají, opouštějí - li katodu s rychlostí vp ? Řešte numericky pro I = -100 mA, U = 100 V , v0 = 1 m.s1 , e = 1.602 . lá19 C ame = 9,11.10'"' kg. Odpor vlákna 100 W elektronky, pracující při napětí 220 Uje v nažhaveném stavu n = 15x větší, než při teplotě tj = 10 C. Určete odpor při této teplotě a teplotní součinitel odporu a, jestliže je teplota vlákna v nažhaveném stavu rovna ř? = 2500 "C. 9. Měděny a grafitová tyč stejné tloušťky jsou spojeny sériově. Při jakém poměru jejich délefe iíebwde 'odpor této soustavy záviset na teplotě ? /íO.jKruh je tvořen z drátu o délce / a průřezu S a má odpor Ro. Kde je třeba k němu připojit vodiče, přivádějící a odvádějící proud, aby jeho odpor klesl n - krát ? 11. Kolikrát se změní při přechodu od zimy k létu odpor telegrafního drátu o průřezu S 9 Teplota se mění od -t do +t. Délka vodiče při 0 °C je /, teplotní součinitel odporu materiálu drátu je a. Jak se zrněni výsledek, jestliže vezmeme v úvahu lineární prodloužení vodiče po ohřátí ? Řešte pro -/ = -20 C, +t = 30 C, / = 50 m, S =14mm~. a= 4,33. W'3 K'1 a koeficient teplotní délkové roztažnosti ď = 16,8.10'6 K'1. 13. Obvod se skládá z ohmických odporů, sestavených podle obrázku. Určete jeho výsledný odpor, je-li zdroj napětí připojen k bodům: a) A a B, b) C a D, c) E a F. -i c j-, P ,—— 1-, *G,\ Ir- 3 % - r 3 !—- á) 14. Určete celkový' odpor vodičů, sestavených z úseků o stejném ohmickém odporu r . Body připojení k elektrickému obvodu jsou A a B. 15. Určete odpor rezistorů Ri a R2 ve schématu na obrázku, jsou-li při zapojení zdroje o napětí U = 220 V úbytky napětí na těchto rezistorech rovny Ui = 20 V a ř/, = 30 í'. R3 = 10 Q R4 = 15 Q. <2, ^2. 16. Tři stejné měděné kruhy o poloměru r jsou spojeny tak. jak je uvedeno na obrázku. Určete odpor takové soustavy víte-li, že průměr drátuje d, měrný odpor p a proud je přiváděn k bodům A a B. -a 17.)Ampérmetr s bočníkem měří proud o intenzitě do I = 10 A. Jakou nej větší intenzitu ~" elektrického proudu může měřit tento ampérmetr bez bočníku ? Vnitřní odpor ampérmetru je Ra = 0,02 Í2a odpor bočníku Rh = 0,005 Q. 18. Kovový disk rotuje kolem osy, kolmé krovine disku s úhlovou rychlostí co. Poloměr disku je R. Jaký rozdíl potenciálů vznikne mezi středem a okrajem disku 9 19. Dělení stupnice měřícího přístroje je c = 15.10"6 A/dílek. Škála přístroje ma n - 200 dílků, vnitřní odpor přístroje je Rp = 100 Q. Jak z tohoto přístroje vytvoříte voltmetr pro měření napětí do U = 200 V, nebo ampérmetr pro měření proudu do / - 4 A ? 20. Ve schématu na obrázku je R2 = 15 -O, R3 = 20 Q a I2 = 0,3 A. Ampérmetr ukazuje hodnotu / = 5 A. Určete odpor R/. —i. —* I 1 — 1 f Má ■Sa f t 21. Ve schématu na obrázku je napětí na svorkách baterie U = 100 Fa velikost odporů Ri = 100 Í2, Ri = 200 f2aR3 = 300 Q. Jaké napětí ukazuje voltmetr, je-U jeho vnitřní odpor Rv = 2000 Q ? U 22. Určete údaje ampérmetru a voltmetru na obrázku. Odpor voltmetru je Rv = 1000 £2, Ri = 400 í2aR2 = 600 Í2. Napětí U = 110 V. Odpor ampérmetru zanedbejte. U --^ ,2h_---r 2?i. Určete údaje ampérmetru a voltmetru pro schéma na obrázku. Odpor voltmetru je Rv = 1000 Q,Ri = 400 Q a R2 = 600 íl Napětí U = 110 V, odpor ampérmetru zanedbejte. U 24. Ve schématu na obrázku je napětí na svorkách zdroje rovno U. Při vypnutém reostatu /?/ je hodnota proudu, tekoucího ampérmetrem rovna //. při úplně zapnutém reostatu teče obvodem proud í2. Určete odpor R2 a odpor reostatu R/ a také spád napětí na úplně zapnutém reostatu. Odpor ampérmetru zanedbejte. U -e o- 25. Žárovka o výkonu Pje určena pro napětí Uj. Jaký dodatečný odpor R je třeba připojit sériově s žárovkou, aby svítila stejně i při napětí v síti U2 > Ui ? Q6) Určete proudy, tekoucí ve větvích Wheatstoneova můstku. Počítejte pro hodnot} odporů Rj = 100 Q, R2 = 200 Q R3 = 300 Q, R4 = 400 £2aU = 100 V. 27. Reostat délky / je zapojen jako potenciometr do sítě s napětím LI. Odpor reostatu je R(). Mezi koncem potenciometru a pohyblivým kontaktem je zapojen voltmetr, ukazující napětí, snímané s potenciometru. Jak bude záviset údaj na voltmetru na poloze jezdce reostatu, jestliže odpor voltmetru je roven Rv ? U 4- o- 28. Na koncích vodiče, vyrobeného z materiálu s měrným odporem p, o délce / a průměru vodiče í/, vzrůstá za čas t napětí rovnoměrně z hodnoty Uj na U?. Jaké množství elektrického náboje přitom protéká vodičem ? 29. Akumulátorem s emn. E = 10 Kas vnitřním odporem r = 1 Q teče proud / ~ 5 .1. Určete napětí U na svorkách zdroje. 30. Dva voltmetry, zapojené sériově, jsou připojeny ke zdroji proudu a ukazují údaje . H 37. V obvodu na obrázku je Et = 2 V, E2 = 2,4 V. Rj = 50 Q. R2 = 10 Q Rj = 15 o Určete intenzitu proudu pro každý úsek obvodu. Vnitřní odpory zdrojů zanedbejte 38. Vypočtěte vnitřní odpor a emn. baterie *-.a obrázku, jestliže Ej - 10 V, E2 = 20 V, E3 =30 F. r, = r2 = r3 = 2 Q. 39. Při zatěžování přes odpor R dává zdroj o emn E proud /. Zkratový proud je /;. Jaký nej větší výkon může zdroj dávat ? 40. Ve schématu na obrázku je emn. obvodu E = 120 ľ, R; = 25 Q. R2 = 100 Q. Rj ^ I50Í2. Určete výkon, spotřebovaný narezistoru Ri. Odpor baterie zanedbejte. r ■íj------■!-r T — -f (4uPn postupném uzavírání akumulátoru přes odpory Ri a R2 se v nich vyvinulo stejné množství tepla. Určete vnitřní odpor akumulátoru. 42. Elektrický vařič je zapojen do obvodu zdroje s emn. E a vnitřním odporem ;-. Ampérmetr. zapojený sériově s vařičem ukazuje intenzitu proudu /. Jaká je účinnost vařiče, jestliže vodu o hmotnosti m na něm lze přivést do varu za dobu z 2 Počáteční teplota vody byla t0. 43) Ohřívač elektrické konvice má dvě vinutí. Při zapojení prvního z nic bude voda vřít za dobu 77, při zapojení druhého za dobu r2. Za jakou dobu bude voda vřít. spojíme-li obě vinutí a) sériově, b) paralelně. 44} První akumulátor má účinnost rjj, druhý, propojený přes tentýž odpor, účinnost rj2. Jaká bude účinnost akumulátorů, spojených a) sériově, nebo b) paralelné přes stejný vnější odpor ? 45. Za jakou dobu se při elektrolýze vodního roztoku O/C/? vyloučí na katodě 4j4 ^ mědi ? Intenzita proudu je 2 A. 46. Při jaké hustotě proudu v roztoku FeClj bude růst tloušťka vrstvičky vyloučeného železa rychlostí v ? 47. Dvě elektrolytické vany s roztoky FeCl3 a CuS04 jsou zapojeny sériově. Kolik mědi se vyloučí za dobu, v jejímž průběhu se vyloučila hmotnost mi železa ? •í,S. Rezistor má tvar komolého kužele. Poloměry jeho kruhových podstav jsou a a b a jeho výskaje L. Jestliže se kužel zužuje jen málo, můžeme předpokládat, že zvolíme - li libovolný průřez, kolmý kose, bude vněm hustota proudu konstantní ( a ovšem jiná, než v jiném průřezu). a) Vypočtěte odpor rezistoru. b) Ověřte si, že váš vzorec pro odpor přejde na vztah p(L /S). 49. ) Z desky o tloušťce h, zhotovené z materiálu s měrným odporem pje vyřezán rovinný "prstenec tvaru mezikruží s vnitřním resp.vnějším poloměrem /•/, resp. r?. Jaký je odpor prstence, jestliže a) prstenec radiálně rozřízneme a přívody připevníme k okrajům řezu, b) přívody drátu upevníme k oběma ohraničujícím kružnicím. 50. Odporový etalon je zhotoven tak, že jeho hodnota je 0,102 Q. Připojením vhodného paralelního odporu se má etalon vyjustovat na přesnou hodnotu 0,1 Q. Jak velký odpor musíme paralelně připojit ? 51. Elektrický obvod se skládá ze tří vodičů stejné délky, zhotovených ze stejného materiálu, 9 1 9 které jsou zapojené za sebou. Průřezy vodičů jsou: Sj = 1 mm', Si = 2 mm' , Sj = 3 mm'. Rozdíl potenciálů na koncích obvodu je U = 12 V. Určete úbytek napětí na každém vodiči. 52/ Jak je třeba zapojit dva články, z nichž každý má emn. 1,5 V a vnitřní odpor 1,4 Q, aby obvodem s vnějším odporem R = 0,2 Í2protékal co největší proud ? 53. Na jaké největší napětí se nabije kondenzátor C (viz Obr.), je -li emn. zdroje konstantní ? 54. Jak lze rozšířit rozsah voltmetru s vnitřním odporem R = 100 Í2 a základním rozsahem {/= 10 V na rozsah U = 100 VI t^Š), Jak je třeba zapojit N = 24 článků s emn. 1,5 V a vnitřním odporem r = 0,8 Q do obvodu s vnějším odporem R = 1,2 Q, aby byl výkon spotřebiče maximální ? Jaký proud teče potom obvodem ?