Radioaktivní přeměna jader 1) Úvod 2) Rozpadový zákon 3) Rozpad alfa 4) Rozpad beta 5) Rozpad gama 6) Štěpení 7) Rozpadové řady 8) Exotické formy rozpadu gamasphere Detektorový systém GAMASPHERE pro studium záření z rozpadu gama Úvod Pozorována přeměna jader spojená s vyzařováním záření - radioaktivita. Objev radioaktivity učinil H. Becquerel (1896). Tři základní druhy radioaktivity a rozpadů jader: 1) Rozpad alfa 2) Rozpad beta 3) Rozpad gama k nim přistupuje štěpení jader (samovolné a indukované) a další, exotičtější druhy rozpadu Při rozpadu dochází k přeměně jednoho jádra na druhé (u rozpadu gama se nemění – zmenší se pouze energie vzbuzeného (excitovaného) jádra. Mateřské jádro – rozpadající se jádro Dceřiné jádro – jádro vzniklé rozpadem Sekvence následných rozpadů – rozpadová řada. icemos5 Rozpad jádra nezávisí na chemických a fyzikálních vlastnostech okolí jádra (výjimkou je například ovlivnění rozpadu gama prostřednictvím konverzních elektronů chemickou vazbou). device-matte Elektrostatický přístroj P. Curie pro měření radioaktivity (vlevo) a současný komplex pro měření elektronů vnitřní konverze (vpravo) Zákon radioaktivního rozpadu Aktivita (radioaktivita) A: kde N je počet jader v daném okamžiku ve vzorku [Bq = s-1, Ci =3,7·1010Bq]. Předpokládejme konstantní pravděpodobnost λ rozpadu každého jádra za jednotku času. Počet dN jader rozpadlých za dobu dt: dN = -Nλdt Obě strany integrujeme: ln N – ln N0 = -λt Potom pro radioaktivitu dostaneme: rozpadlin rozpadlog kde A0 ≡ -λN0 Pravděpodobnost rozpadu λ se nazývá rozpadovou konstantou. Čas, za který poklesne N na N/2 je poločas rozpadu T1/2. Dosadíme N = N0/2: Střední doba života τ: Pro t = τ klesne aktivita na 1/e = 0,36788. Heisenbergův princip neurčitosti: ΔEΔt ≈ ħ → Γ · τ ≈ ħ kde Γ je rozpadová šířka nestabilního stavu: Γ = ħ /τ = ħ λ rezonenergie Celková pravděpodobnost λ při různých alternativních možnostech s rozpadovými konstantami λ1,λ2,λ3 … λM: U rozpadových řad máme posloupnost rozpadů λ1N1 → λ2N2 → λ3N3 → … → λiNi → … → λMNM časová změna Ni pro i-tý izotop v řadě: dNi/dt = λi-1Ni-1 - λiNi řešíme soustavu diferenciálních rovnic a předpokládáme: … Pro koeficienty Cij platí: i ≠ j Koeficienty s i = j dostaneme z okrajových podmínek v čase t = 0: Ni(0) = Ci1 + Ci2 + Ci3 + … + Cii ozareni Zvláštní případ pro τ1 >> τ2,τ3 … τM: každý následující člen má stejný počet rozpadů za sekundu jako první. Počet existujících atomů je nepřímo úměrný jeho λ. → Rozpadová řada je v radioaktivní rovnováze. Vznik radioaktivních jader konstantní rychlostí – ozářením v reaktoru a na urychlovači. Rychlost vzniku radioaktivních jader je P: Vývoj aktivity při rovnoměrném ozařování dN/dt = - λN + P Řešení rovnice (N0 = 0): λN(t) = A(t) = P(1 – e-λt) Je sice účelné ozařovat několik poločasů ale ne moc dlouho – dochází k nasycení. Rozpad alfa Vysoká hodnota vazebné energie částice α → EKIN dostatečná k úniku z jádra → Vztah mezi energií rozpadu a kinetickou energií částic α: Energie rozpadu: Q = (mi – mf –mα)c2 Kinetické energie jader po rozpadu (nerelativistické přiblížení): EKIN f = (1/2)mfvf2 EKIN α = (1/2) mαvα2 Ze zákona zachování hybnosti: mfvf = mαvα → ( mf >> mα → vf << vα) Ze zákona zachování energie: EKIN f + EKIN α = Q (1/2) mαvα2 + (1/2)mfvf2 = Q Upravíme a dosadíme: Kinetická energie částice α: Typická hodnota kinetické energie 5 MeV. Např. pro 222Rn: Q = 5,587 MeV a EKIN α= 5,486 MeV. Průnik barierou: Částice (Za,Aa) nalétávající na jádro (Z,A) - nutnost překonání potenciálového bariery. Pro coulombovskou barieru je nejvyšší bod v místě, kde začnou působit jaderné síly: alphap Výška bariery je pro jádra s A=200 je VCB ≈ 25 MeV. Problém úniku částice α z jádra přes potenciálovou barieru. → možno pouze v kvantové fyzice. Předpoklady teorie průniku částice α: 1) Částice α může existovat v jádře samostatně 2) Částice se neustále pohybuje a je držena v jádře potenciálovým valem 3) Existuje pravděpodobnost (velmi malá), že při nárazu na bariéru jí částice projde. Pravděpodobnost rozpadu λ za jednotku času: λ = νP kde ν je počet nárazu na barieru za jednotku času a P pravděpodobnost průchodu barierou. Předpokládáme, že částice α kmitá podél průměru jádra: Pravděpodobnost P = f(EKINα/VCB). K jejímu odvození je třeba použít kvantovou fyziku. Odstředivá bariera závisí na momentu hybnosti vyletující nebo nalétávající částice: klasicky: kvantově: L2 → l(l+1)ħ2 → Rozpad beta Jádra emitují elektrony: 1) Spojité rozdělení energie elektronů (očekávalo se diskrétní – diskrétní hodnoty rozdílu energie – hmotnosti - mateřského a dceřiného jádra). Maximální EEKIN = (Mi – Mf – me)c2. betaspect2 2) Moment hybnosti – spiny mateřského a dceřiného jádra se většinou liší o 0 nebo o 1. Spin elektronu je však 1/2 → poločíselná změna Schematický průběh závislosti Ne = f(Ee) v rozpadu beta → postulování existence další částice – neutrina. mn > mp + mν → samovolný proces rozpad neutronu τ ≈ 900 s. (silná ≈ 10-23 s, elmg ≈ 10-16 s) → rozpad způsoben slabou interakcí opačný proces proběhne samovolně pouze v jádře Proces beta – vznik elektronu (pozitronu) nebo záchyt elektronu z atomového obalu doprovázený vznikem antineutrina (neutrina) v jádře. Z se mění o jedničku. A se nemění. Podle hmotnosti atomu s nábojem Z dostaneme tři případy: 1) Hmotnost je větší než hmotnost atomu s nábojem Z+1 → elektronový rozpad – energie rozpadu se rozdělí na elektron a antineutrino, v jádře se neutron přemění na proton: 2) Hmotnost je menší než hmotnost atomu s nábojem Z+1, je ale větší než mZ+1 – 2mec2 → záchyt elektronu – energie se rozdělí na energii neutrina a vazbovou energii elektronu. Proton se přemění na neutron: 3) Hmotnost je menší než mZ+1 – 2mec2 → pozitronový rozpad – část energie rozpadu překračující 2mec2 se rozdělí na kinetickou energii neutrina a pozitronu. Proton se přemění na neutron: Na spojité spektrum se nakládají : 1) Augerovy elektrony – elektrony, kterým se předá energie získaná záchytem elektronu, tyto pak vyletí místo rentgenovského fotonu. Jeho energie je pouze několik keV → velmi snadno je absorbován → složitá detekce 2) Konverzní elektrony – přímé předání energie vzbuzeného jádra elektronu v atomovém obalu Rozpad beta může jít na různé hladiny dceřiného jádra, kromě základní na vzbuzené. Vzbuzené dceřiné jádro se pak zbavuje energie rozpadem gama. Některá mateřská jádra se mohou rozpadat dvěma způsoby buď elektronovým rozpadem nebo záchytem elektronu na dvě různá jádra. Při zkoumání beta rozpadu učiněn objev nezachování parity v procesech spojených s slabými interakcem. Neutrino – částice interagující pouze slabě, velmi malý účinný průřez. Detekce pomocí inverzního rozpad beta: Určování hmotnosti neutrina z tvaru konce elektronového spektra Můžeme vyjádřit funkci, související s závislostí počtu elektronů na jejich energii: Kde N(Ee) – počet elektronů, F*(Z,Ee) – Fermiho funkce, obsahující korekci na coulombovské pole jádra i atomového obalu. V případě nenulové hmotnosti neutrina : EMAX=Q - mνc2. (Q – energie rozpadu). Vynesení této závislosti do grafu se nazývá: Fermiho graf – možnost přesného určení maximální energie (energie rozpadu) – případně hmotnosti neutrina. V dnešní době je takto určovaná horní hranice pro hmotnost neutrina 2 eV. betaspect Fermiho graf pro rozpad tritia 3H, které se nejčastěji využívá k určování hmotnosti neutrina katrin Main sp chamberTransport on Annegret 30 10 2006 Testy a přeprava hlavní vakuové komory spektrometru KATRIN Rozpad gama Po rozpadu alfa nebo beta → dceřina jádra ve vzbuzeném stavu → vyzáření kvanta gama → rozpad gama Eγ = hν = Ei - Ef Přesněji (započtení odrazu jádra): Zákon zachování hybnosti → hν/c = Mjv Zákon zachování energie → Kde ΔER je energie odrazu. Excitované jádro se zbavuje energie vyzářením fotonu Různé multipolarity přechodů: Elektrické EJ → spin I = min J, parita π = (-1)I Magnetické MJ → spin I = min J, parita π = (-1)I+1 Multipólový rozvoj a jednoduchá výběrová pravidla: Energie vyzářeného kvanta gama: Přechod mezi hladinami se spinem Ii a If a paritami πi a πf : I = |Ii – If| pro Ii ≠ If I = 1 pro Ii = If > 0 π = (-1)I+K = πi·πf K=0 pro E a K=1 pro M Elektromagnetický přechod s vyzářením fotonu mezi stavy Ii = 0 a If = 0 neexistuje Diky Mössbauerovu jevu velmi přesné měření energií a šířek hladin. Máme: 1) Zdroj kvant gama 2) Absorber, který se může pohybovat 3) Detektor záření gama Díky Dopplerovu jevu se s rychlostí absorberu mění i energie kvant gama o ΔE = E∙v/c, které je schopen absorbovat → lze proskanovat Mössbauerovi linie. Šířka hladiny Γ je s její dobou života spojena Heisenbergovým principem neurčitosti: Γτ @ ħ A tedy Γ @ ħ/τ ~ neurčitost v (Ei – Ef). Jádro může být vybuzeno stejnou Eγ jakou vyzařuje. Při uplatnění odrazu jádra musí platit (k odrazu dojde i při absorpci): Γ ≥ 2∙ ΔER aby mohlo nastat rezonanční pohlcení. To platí pro volný atom. Přechod Eγ = 14 keV u izotopu 57Fe: Pro hladinu τ ~ 10-7 s → Γ ~ 10-8 eV a ΔER ~ 10-3 eV. → Γ << ΔER Atom v krystalové mříži → hybnost se předává celé mříži → malý přenos energie → možnost rezonanční absorpce – Mössbauerův jev. Doba života hladin většinou velmi krátká ( < 10-7s – elektromagnetická interakce je mnohem silnější než slabá) → doba života předchozího rozpadu beta a alfa je delší → časový průběh rozpadu gama kopíruje průběh předchozího rozpadu. Existují i delší až velmi dlouhé doby života vzbuzených hladin - izomérní stavy. Pravděpodobnost (intenzita) přechodu mezi energetickými hladinami závisí na spinech a paritách počátečního a koncového stavu. Zjednodušeně intenzivnější jsou přechody, při kterých je změna spinu menší. Systémy vzbuzených hladin, přechodů mezi nimi a jejich charakteristiky se zakreslují do schématu rozpadu. gama schema Příklad části spektra záření gama ze zdroje 169Yb → 169Tm: Schéma rozpadu 169Yb → 169Tm: Vnitřní konverze Přímé předání energie vzbuzeného jádra elektronu v atomovém obalu (coulmbovská interakce mezi jádrem a elektrony): Energie emitovaného elektronu: Ee = Eγ – Be kde Eγ je excitační energie jádra, Be vazebná energie elektronu Alternativní proces k emisi gama. Celková pravděpodobnost přechodu λ je: λ = λγ + λe Zavádí se konverzní koeficienty α: Platí: dNe/dt = λeN a dNγ/dt = λγN a tedy: Ne/Nγ = λe/λγ a λ = λγ (1 + α) kde α = Ne/Nγ Označme αK, αL, αM, αN, … konverzní koeficienty příslušné slupky elektronového obalu K, L, M, N, …: α = αK + αL + αM + αN + … Konverzní koeficienty klesají s Eγ a rostou se Z jádra. Přechody Ii = 0 → If = 0: pouze vnitřní konverze ne gama Místo uvolněné po elektronu vyletujícím při vnitřní konverzi se zaplní jiným elektronem s vyzářením rentgenova záření s energií: Eγ = Bef - Bei charakteristické rentgenovské záření příslušné slupky. Energie uvolněná při zaplnění volného místa elektronem se může zase předat přímo jinému elektronu a vyzáří se místo rentgenova záření Augerův elektron. Párová vnitřní konverze – Eγ > 2mec2 → může se vytvořit pár elektron pozitron → nesouvisí s elektronovým obalem → pravděpodobnost roste s Eγ. Štěpení jader Závislost vazebné energie na počtu nukleonů ukazuje na možnost (dělení) štěpení těžkých jader na dvě jádra (fragmenty) s hmotnostmi v oblasti poloviny hmotnosti původního jádra. fission Překonání coulombovské bariery je pro framenty těžší než pro částice alfa (Z1, Z2 > Zα = 2) → nejlehčí jádro se spontánním štěpením je 232Th. Příklad štěpení 236U: Energie uvolněná štěpením Ef ≥ VC → spontánní štěpení Předpokládáme A1=A2=A/2 a Z1=Z2=Z/2. Pak je velikost coulombovské potenciálové bariéry: Pro energii štěpení platí: Ef/c2 = m(Z,A) – 2m(Z/2,A/2) Po dosazení z Weizsäkerovi formule: Ef = (1-21/3) c2aSA2/3+(1-2-2/3) c2aCZ2A-1/3 = aS‘A2/3+aC‘Z2A-1/3 = A2/3 (aS‘+aC‘Z2/A) Ef/ c2 = aSA2/3-2aS(A/2)2/3+aCZ2A-1/3-2(Z/2)2(A/2)-1/3 = = aSA2/3(1-21/3)+aCZ2A-1/3(1-2-2/3) → Odtud: Ef > 0 → Z2/A > -aS‘/aC‘~ 18 Ef ≥ VC Poměr Z2/A (štěpný parametr) je rozhodující pro stabilitu vůči samovolnému štěpení. aS‘ = - 4,768 MeV aC‘ = 0,263 MeV C = 0,170 MeV Po dodání energie – indukované štěpení – energie dodána fotonem (fotoštěpení), neutronem, … Indukované štěpení lze popsat srovnáním povrchové a coulombovské energie symetrické koule a deformovaného elipsoidu o poloosách a a b o stejném objemu V: Stejný objem → stejná objemová energie pro kouli i elipsoid. Nechť a = R(1- ε) a b = R(1-ε)-1/2 Kde ε je výstřednost elipsoidu. Povrch elipsoidu je: Povrchová energie ve Weizsäkerově vztahu pak je: Coulombovská energie nabitého elipsoidu: Pak z Weizsäkerova vztahu: Deformační energie ED (ΔES a ΔEC jsou rozdíly mezi energiemi elipsoidu a koule ε = 0): Po dosazení konstant z Weizsäkerova vztahu: ED = ε2(7,34∙A2/3 –0,14∙Z2A-1/3) = ε2∙A2/3 (7,34–0,14∙ Z2/A) [MeV] Z2/A ≥ 52 → ED ≤ 0 → samovolné štěpení Energie Ea potřebná k překonání potenciálové bariery – aktivační energie – pro těžká jádra je malá ( ~ MeV) → stačí energie uvolněná záchytem neutronu (vysoká pro jádra s lichým N). Při každém štěpení po záchytu se uvolňuje jistý počet neutronů (jádra se střední hodnotou A mají relativně menší přebytek neutronů než jádra s velkým A) → indukují další štěpení → řetězová reakce. 235U + n → 236U → Štěpení → Y1 + Y2 + ν∙n Důležitý střední počet η neutronů emitovaných při jednom aktu štěpení 236U (ν = 2,47), případně na jeden záchyt neutronu pro 235U (η = 2,08) (jen 85% 236U se štěpí u 15% rozpad gama). Kolik vznikajících neutronů způsobí další štěpení závisí na uspořádání systému ve kterém je obsažen štěpný materiál Poměr mezi počtem neutronů v n-té a n+1 generaci štěpení se nazývá multiplikační faktor k: Podle velikosti k rozlišujeme tři stupně: k < 1 – podkritický – bez vnějšího zdroje neutronů ustane → urychlovačem řízené transmutory – vnější zdroj neutronů k = 1 – kritický – může probíhat řízená řetězová reakce → jaderné reaktory k > 1 – nadkritický – neřízená (lavinovitá) řetězová reakce → jaderné bomby produkty Produkty štěpení uranu 235U. Závislost jejich produkce na hmotovém čísle A:(převzato s A. Beiser: Úvod do moderní fyziky) Rozpadové řady Při syntéze prvků (před 5 – 7 miliardami let) vznikly různé radioaktivní elementy. Některé přetrvaly: 40K, 87Rb, 144Nd, 147Hf Nejtěžší z prvotních jader: 232Th, 235U a 238U Rozpad beta: nemění A Rozpad alfa: A → A - 4 Přehled rozpadových řad: A Řada Mateřské jádro T 1/2 [roky] 4n Thoriová 232Th 1,39·1010 4n + 1 Neptuniová 237Np 2,14·106 4n + 2 Uraniová 238U 4,51·109 4n + 3 Aktiniová 235U 7,1·108 Poločas rozpadu neptuniové řady kratší než doba existence Země. Stejně tak všechny další → musí se připravovat úměle → z nižším A pomocí ostřelování neutrony, s vyšším A těžkými ionty. Některé izotopy v rozpadové řadě se mohou rozpadat rozpadem alfa i beta → větvení Možnosti využití radioaktivních elementů: 1) Datování (archeologie, geologie) 2) Lékařské účely (diagnostika – značené izotopy, ozařování nádorů) 3) Zjišťování stopových obsahů prvků (aktivační analýza) 4) Defektologie, rentgeny Exotické formy rozpadu Protonová emise – protony musí překonávat coulombovskou barieru → doba života (i v μs a ms oblasti) je delší než charakteristický jaderný čas (doba průletu nukleonu jádrem – 10-21s) → existuje protonová radioaktivita. Možná jen pro exotická lehká jádra s velkým přebytkem protonů (např. 9B) – rozpad má dostatečně krátkou dobu života a není tak potlačen konkurenčním pozitronovým rozpadem beta. Emise dvojice protonů – způsobená párováním (možná i ve formě 2He) - rok 2000 v laboratoři v Oak Ridge u jádra 18Ne Zpožděná protonová emise – emise protonů následující po protonovém rozpadu → jádra s vysokým přebytkem protonů → vzniklé jádro ve vzbuzeném stavu emitují proton Neutronová emise – doba života jader s velkým přebytkem neutronů u kterých je energeticky možný neutronový rozpad je srovnatelná s charakteristickým jaderným časem – nelze hovořit o neutronové radioaktivitě Zpožděná neutronová emise následující po rozpadu beta. Jádro s velkým přebytkem neutronů → rozpad beta s delší dobou života → následná rychlá emise neutronů v době srovnatelné s charakteristickým jaderným časem. Emise těžších jader – 12C, 16O … → fragmentace vysoce vzbuzených jader Potenciálně je 35 (ββ 2ν) – zářičů. Dosud pozorováno 9 (48Ca, 76Ge, 82Se, 100Mo, …). Velmi dlouhé doby života T1/2 = 1019 – 1024 let. Zkoumá se pomocí podzemních experimentů (hlavní problém pozadí). Např. nové zařízení NEMO-3 (10 kg 100Mo, Qββ = 3,038 MeV). Další možnost – geochemická měření. Dvojný rozpad beta (ββ2ν) – nastává v případě, že je energeticky možný dvojný a jednoduchý rozpad beta možný není. dvojny Příklady jader, které se rozpadají dvojným rozpadem beta nemo Zařízení pro zkoumání dvojného beta rozpadu NEMO-3 nemo2 Zařízení NEMO-3 v podzemním tunelu v Alpách Bezneutrinový dvojný rozpad beta (ββ0ν) – možný jen v případě, má-li neutrino nenulovou klidovou hmotnost a jeli Majoranova typu (antičástice je identická s částicí – zůstává rozdíl leptonového čísla). V tomto případě si v procesu nezachovávajícím leptonové číslo mohou dva neutronu vyměnit neutrino a antineutrino a dojde k výletu pouze dvojice elektronu. Doposud nepozorováno. Limita až v řádu 1025 let měřena na 76Ge → limita na hmotnost ~ 0,45 eV.