39 6. MċRNÁ TEPELNÁ KAPACITA TUHÉ LÁTKY 1. Zadání úlohy Pomocí kalorimetru o známé tepelné kapacitČ urþete metodou smČšovací kalorimetrie mČrnou tepelnou kapacitu materiálu daného tČlesa. 2. Definice veliþin a pojmĤ Tepelná kapacita kalorimetru VK pĜi teplotČ T je rovna množství dodaného tepla ǻQK, kterým se ohĜejí ponoĜené stČny kalorimetru a þásti teplomČru a míchaþky o ∆T, dČlenému zmČnou teploty ∆T, tj. þíselnČ odpovídá dodanému teplu potĜebnému na ohĜev o 1 K: T Q V ∆ ∆ = K K [J/K] . (6.1) MČrná tepelná kapacita c látky pĜi teplotČ T je rovna dodanému teplu ∆Q, kterým se její teplota zvýší o ∆T, dČlenému hmotností látky m a zmČnou teploty ∆T, tj. þíselnČ odpovídá množství tepla potĜebnému na ohĜev 1 kg látky o 1 K: Tm Q c ∆⋅ ∆ = [J⋅kg–1 ⋅K–1 ] . (6.2) Používaná oznaþení c1 – mČrná tepelná kapacita vody pĜi teplotČ t1 t1 – teplota vody (výchozí) cZ – mČrná tepelná kapacita zkušebního tČlesa tV – výsledná teplota v kalorimetru mK – hmotnost kalorimetru s pĜíslušenstvím tZ – teplota zkušebního tČlesa (výchozí) m1 – hmotnost vody VK – tepelná kapacita kalorimetru mZ – hmotnost zkušebního tČlesa 3. Teorie úlohy K urþení mČrné tepelné kapacity materiálu zkušebního tČlesa (kovového váleþku) použijeme metodu smČšovací kalorimetrie, tedy nepĜímou metodu mČĜení. Pro vyjádĜení hledané mČrné tepelné kapacity c vyjdeme z kalorimetrické rovnice, která vlastnČ vyjadĜuje zákon zachování energie pĜi výmČnČ tepla (tedy energie neuspoĜádaného – termického – pohybu jednotlivých þástic, jež tvoĜí pĜíslušné tČleso) ve tvaru ∆QPěEDANÉ = ∆QPěEVZATÉ . Do této rovnosti musíme ovšem zapoþíst všechna „zúþastnČná“ tČlesa, tj. vþetnČ nádoby (kalorimetru), v níž vyrovnávání teplot „smČšovaných tČles“ probíhá, teplomČru … (pĜípadnČ ještČ lépe i s uvážením ohĜevu okolí – ztrát tepla vedením, proudČním vzduchu a vyzaĜováním). Bez zapoþtení ztrát do okolí (daly by se ocenit z þasové závislosti zmČny teploty v kalorimetru) mĤžeme kalorimetrickou rovnici pĜi významu indexĤ „2“ pro pĜidávanou látku a „1“ pro vstupní hodnoty látky v kalorimetru a jeho samotného (jeho výchozí teploty) vyjádĜit vztahem c2⋅m2⋅(t2 – tV) = c1⋅m1⋅(tV – t1) + VK⋅(tV – t1). (6.3) 40 Druhý þlen pravé strany vyjadĜuje právČ teplo potĜebné (pĜevzaté) na ohĜev kalorimetru z teploty t1 na tV. Jestliže bychom zvolili opaþný postup – do teplejší látky v kalorimetru vkládat chladnČjší tČleso, vyjadĜoval by tento þlen vlastnČ kalorimetrem pĜedané teplo. MČrnou tepelnou kapacitu mČĜené látky (materiálu váleþku) cZ vyjádĜíme ze vztahu (6.3), jestliže zamČníme indexy 2 za index Z vyjadĜující, že jde o hodnoty zkušebního tČlesa: ( ) ( ) ( )VZZ 1V11K Z ttm ttcmV c −⋅ −⋅⋅+ = , (6.4) kde m1, c1, t1 jsou veliþiny, týkající se vody v kalorimetru, tV je výsledná teplota. Podle zákona šíĜení nejistot vzájemnČ nezávislých veliþin vypoþítáme ze (6.4) relativní nejistotu cZ: 2 Z 2 2 1V 2 VZ 22 1Z 2 1V 2 2 VZ 2 2 K11 2 2 K11 22 1 Z Zv1ZK1Z )()( )( )()()()( m u tttt utt tt u tt u Vcm u Vcm uc c u mtttVmc + −− − + − + − + + + + = . (6.5) Jednotlivé þleny v pĜedchozích výrazech odpovídají kvadrátĤm postupnČ vyjádĜených parciálních derivací výsledných veliþin podle jednotlivých (mČĜených) veliþin a symboly u oznaþují jejich nejistoty. Z poslednČ uvedeného vztahu mĤžeme urþit i oþekávanou nejistotu výsledku mČĜení a také posoudit, které þleny k její velikosti nejvíce pĜispívají. SamozĜejmostí je, že tento odhad dosažitelné pĜesnosti mČĜení musí vycházet z konkrétního uspoĜádání experimentu (kvantifikace hodnot jednotlivých veliþin a jejich nejistot). 4. PĜístroje a pomĤcky Kovový váleþek, kalorimetr s teplomČrem a míchaþkou, laboratorní váhy, technická sada závaží, vaĜiþ, kádinka, destilovaná voda. 5. Poznámky k provedení mČĜení 5.1 Stanovení hmotností Je provádČno vážením na laboratorních vahách, pro dosažení nejistoty ±0,1 g není tĜeba používat interpolaþní metody (kyvĤ). Hmotnost destilované vody se urþí až po jejím nalití do kalorimetru vážením celého kalorimetru vþetnČ pĜíslušenství. 5.2 MČĜení teplot Teplotu vstupující vody urþujeme teprve tČsnČ pĜed okamžikem vložení vyhĜátého váleþku. Výslednou teplotu po ponoĜení zkušebního tČlesa stanovíme pĜi maximu zmČny údaje teplomČru pĜi pomalém míchání. Teplotu varu urþíme na základČ zmČĜeného atmosférického tlaku vzduchu z tabulek. 5.3 Pracovní postup I. Zvážíme suchý kalorimetr vþetnČ pĜíslušenství (mK); zvážíme zkušební tČleso (mZ). II. Do kalorimetru nalejeme pouze nezbytné množství destilované vody o teplotČ laboratoĜe. Kalorimetr s destilovanou vodou zvážíme – obdržíme hodnotu M1 = mK + m1, kde m1 je hmotnost destilované vody v kalorimetru. 41 III. Urþíme teplotu t1 destilované vody v kalorimetru. IV. OhĜejeme zkušební tČleso ve vodní lázni na teplotu bodu varu destilované vody. Po zmČĜení barometrického tlaku v laboratoĜi b urþíme teplotu zkušebního tČlesa tZ z tabulek nebo použijeme pro výpoþet vztah uvedený v pĜíloze. V. Vložíme zkušební tČleso do kalorimetru a po vytemperování odeþteme výslednou teplotu smČsi tV. VI. Z tabulky zjistíme tepelnou kapacitu VK daného kalorimetru pro dané zkušební tČleso a pĜíslušnou hmotnost m1 destilované vody. V tabulkách vyhledáme mČrnou tepelnou kapacitu destilované vody c1 pro teplotu t1. 5.4 Bezpeþnostní pokyny Pozor na vkládání váleþku do kalorimetru! Termoska tvoĜící kalorimetr je sklenČná Dewarova nádoba, tj. dvouplášĢová vakuovaná, takže mĤže nastat pĜi nárazu imploze. Váleþek je tĜeba vkládat opatrnČ, nedávat obliþej nad nádobu a nádobu nevytáþet smČrem k jiným osobám! Pozor na manipulaci se sklenČnými teplomČry, které se mohou rozbít pĜi klepnutí, resp. roztrhnout pĜi pĜehĜátí (neponechávat je u vaĜiþe). 6. Poznámky ke zpracování mČĜení MČrná tepelná kapacita destilované vody je slabČ závislá na teplotČ. Závislost je tabelována, je ji možno vyjádĜit také aproximaþní funkcí. Do výsledných vztahĤ používáme stĜední hodnotu pro pĜíslušný rozsah teplotních zmČn. 7. Kontrolní otázky 1. Co je tepelná kapacita kalorimetru? 2. Definujte mČrnou tepelnou kapacitu látky a uvećte její jednotku v SI. 3. Sestavte kalorimetrickou rovnici pro systém dvou látek v kalorimetru.