DIDAKTIKA MATEMATIKY Studium učitelství VVP pro 2. stupeň ZŠ Růžena Blažková P 1 J. A. Komenský: Didaktika analytická: Didaktika jest umění, jak dobře učiti. Učiti znamená působiti, aby tomu, kdo něco zná, se naučil také někdo jiný a znal to. Didasko značí učiti Didaskos je ten, kdo se vyzná ve vyučování Didaktika se obecně zaměřuje a) na problémy jednotlivých stupňů a typů vzdělávání – např. didaktika 1. stupně. ZŠ, 2. stupně ZŠ, gymnázia, … b) na specifické problémy jednotlivých vyučovacích předmětů – např. didaktika matematiky DIDAKTIKA MATEMATIKY – je mezní disciplína mezi matematikou a pedagogikou, která se zabývá různými otázkami školské matematiky na všech typech škol, tj. obsahem i metodami jak vyučovat a jak se učit matematice. (Slovník školské matematiky) Didaktika matematiky vychází: - z matematiky vědecké - z pedagogiky - z psychologie - z didaktiky obecné - ze sociologie atd. Předmětem didaktiky matematiky jsou cíle, obsah, metody a formy práce ve vyučování CO UČIT JAK UČIT PROČ UČIT KOHO UČIT Řešení problému: UČIT UČIT SE NĚKOHO UČIT NĚKOHO NĚČEMU NAUČIT V současné době – změna kurikula – orientace na žáka a jeho poznávací procesy - respektovat přirozenou touhu dětí po poznání - zajistit příznivou a klidnou atmosféru - ukazovat použití matematiky v aplikacích a v praxi - vytvářet pozitivní přístup k ostatním lidem. Vztah matematiky a didaktiky matematiky Matematika – vědecká disciplína budovaná deduktivně – pracuje s idealizovanými objekty, vychází z axiomů, definic a matematických vět, které dokazuje. Má vlastní logickou strukturu, metody a způsob myšlení. Didaktika matematiky – nemůže naučit všechny matematické poznatky a způsobem, jak jsou budovány v matematice vědecké – je nutný určitý výběr poznatků – co bude obsahem školské matematiky na určitém typu a stupni školy a je nutná určitá didaktická transformace (pojmy nejsou vytvořeny přesně na dané úrovni poznání), avšak nikdy nesmí být didaktická transformace v rozporu s matematikou vědeckou (aby se v budoucnu nemusely vytvářet pojmy znovu a jinak). Cílem práce učitele jsou kvalitativní změny v psychice žáka: - formovat osobnost žáka - změnit jeho vztah k práci - vyvářet citový vztah k matematice Podle RVP – vytváření klíčových kompetencí žáka: Kompetence k učení Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanské Kompetence pracovní V minulosti byl při změnách postihován zejména obsah učiva matematiky a až do 20. století byla školská matematika orientována výrazně na potřeby praxe. Po roce 1948 se v matematice začíná projevovat větší orientace na teoretické poznatky, a to se ještě prohloubilo v 70. letech 20. století. Rámcový vzdělávací program vyžaduje zcela jiný přístup a zejména změny v myšlení každého učitele. Jednak změnu od cílů a rozvoje žáka k učivu, jednak vzdělané učitele, odborně zdatné, kteří dokáží vybrat podstatné učivo, tak, aby naplnili klíčové kompetence a přitom respektovali návaznosti v matematice, dokázali komunikovat s ostatními učiteli. Toto je velmi důležité, avšak není to snadné. Cílové zaměření vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace obsahuje jak témata výrazně aplikační, témata přispívající k rozvoji klíčových kompetencí žáka, tak témata vyžadující nezbytný teoretický matematický aparát: - žák využívá matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech – odhady, měření, porovnávání velikostí, orientace, - paměť žáka se rozvíjí prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů, - rozvíjí se kombinatorické a logické myšlení, kritické usuzování, srozumitelná a věcná argumentace prostřednictvím řešení matematických problémů, - rozvíjí se abstraktní a exaktní myšlení osvojováním si využíváním základních matematických pojmů a vztahů, k poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů, - vytváří se zásoba matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) efektivně se využívání osvojený matematický aparát, - rozvíjí se zkušenosti s matematickým modelováním reálných situací, vyhodnocují se matematické modely vzhledem k realitě – realita je složitější než matematický model, jeden model může postihovat různé situace a jedna situace může být vyjádřena různými modely, - žák se učí se řešit problémy a vyhodnocovat řešení vzhledem k vstupním podmínkám, provádět rozbor a plán řešení, řešení realizovat, - žák využívá matematického jazyka a symboliky k přesnému a stručnému vyjadřování, zdokonaluje grafický projev, - rozvíjí se spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh a ilustrují se možnosti řešení úloh z praktického života, - rozvíjí se důvěra ve vlastní schopnosti, umění soustavné sebekontroly, systematičnosti, vytrvalosti, přesnosti, vytváření a ověřování hypotéz apod. Vzdělávací obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace je rozdělen na čtyři tématické okruhy: Číslo a proměnná, Závislosti, vztahy a práce s daty, Geometrie v prostoru a v rovině, Nestandardní aplikační úlohy a problémy. V každém okruhu jsou uvedeny očekávané výstupy (ty jsou závazné) a učivo, které mohou sloužit při stanovení základního učiva ŠVP. Čtyři tématické okruhy jsou formulovány pro pět ročníků 1. stupně základní školy a také pro 4 ročníky druhého stupně základní školy. RVP řeší problémy vzdělávání žáků se specifickými vzdělávacím potřebami. Vzdělávací programy Základní škola, Obecná škola, Národní škola rozčleňují učivo do ročníků a témat, hodinovou dotaci si stanoví učitel Zkušenosti z výuky matematiky z předchozích let uspořádaly učivo matematiky do ročníků podle věkových schopností žáků chápat abstraktní matematické pojmy. Osnovy matematiky V minulosti se v učebních osnovách učivo rozčlenilo do ročníků, do témat, včetně hodinové dotace na každé téma. Např. pochopení písmene ve významu čísla, počítání s mnohočleny, chápání závislostí a funkčních vztahů, rozvoj kombinatorického myšlení a další vyžadují určitý stupeň abstraktního myšlení, které se u dětí rozvíjí zpravidla v období 11 – 15 roků a vyžaduje promyšlenou cestu k abstrakci a výběr takových modelů (aritmetických, algebraických nebo geometrických), které osloví žáka. Pojem zlomku jako části celku chápe dítě již v předškolním věku a na prvním stupni základní školy by se této praktické zkušenosti mělo v plné míře využívat, aby došlo na druhém stupni základní školy k pochopení pojmu zlomku jako racionálního čísla a v návaznosti na to lomených algebraických výrazů. Kombinační myšlení je možné rozvíjet od nejútlejšího věku na vhodných příkladech a s využitím elementárního učiva. Diskutuje se např. problematika výuky písemných algoritmů početních operací s přirozenými a desetinnými čísly v souvislosti s používáním kalkulátorů. Přitom právě algoritmy mají obrovský formativní potenciál, neboť neslouží pouze k získání výsledků (ten se pomocí kalkulátoru získá skutečně snadněji), ale mají výraznou formativní sílu z hlediska stanovování hypotéz, hledání strategií, pěstování odhadů, výchovy algoritmického myšlení (dodržení přesného postupu), využívání paměti krátkodobé i dlouhodobé, přesného postupu a záznamu, odpovědnost za výsledek (provedením zkoušky správnosti) apod. Všechno toto naplňuje cílové zaměření vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Nemenší problémy jsou i s učivem geometrickým, neboť mnoha lidem připadá řada témat zbytečných (včetně např. Pythagorovy věty). Geometrické konstrukce provádí počítač podle zadaného programu přesně a výsledek je estetičtější, než když jej narýsuje žák, avšak proces vytváření konstrukcí, zvolení správného postupu, promýšlení různých postupů řešení a všechny myšlenkové procesy při zpracovávání takovéto úlohy v hlavě žáka nemůže počítač nahradit. Přitom ale je nutné, aby se žák s využitím výpočetní techniky pro řešení konstrukčních úloh seznámil, neboť mu usnadní např. pochopení parametrického zadání, změny výsledku v závislosti na změnách vstupních parametrů apod. Oba dva postupy mají své výrazné formativní hodnoty. Hluboké zamyšlení vyžaduje každý cíl stanovený v RVP i každá klíčová kompetence vzhledem k jejich naplnění ve výuce matematiky, velmi podstatnou roli hrají procesy evaluace. Jaká je odpovědnost učitele didaktiky matematiky při výchově budoucích učitelů matematiky: - Hluboké a promyšlené studium všech dokumentů s cílem, jak je konkrétně realizovat v daném předmětu. - V úzkém kontaktu s učiteli škol, na kterých se vytvářejí školní vzdělávací programy získávat informace a zkušenosti. - Změnit formy práce v seminářích didaktiky matematiky. Toto je problém, neboť studenti byli doposud vychováváni a vzděláváni metodami vesměs transmisívními a při svých pokusech kopírují to, co sami prožili. Změna stylu jejich práce vyžaduje od učitele didaktiky matematiky nezměrné úsilí. Studenti by měli prožít to, co budou v praxi realizovat. - Učit studenty konkrétní práci s dokumenty, rozmýšlení rozvržení učiva pro konkrétní výuku v každém ročníku. - Neustále korigovat své úsilí zpětnou vazbou – výzkumnou prací si ověřovat používané postupy. Toto je jen začátek celé přeměny výchovné a vzdělávací práce podle rámcových vzdělávacích programů. Bude vyžadovat mnoho ověřování, korigování a vyhodnocování toho, co si škola naplánuje, neboť své žáky ani studenty bychom neměli přetěžovat, ale také bychom je neměli podceňovat a v atmosféře radostné, pokud možno s minimem investic bychom je měli připravit do života se solidním matematickým vybavením.