Základy kartografie a topografie Mgr. Darina MÍSAŘOVÁ, Ph.D.
Sylabus přednášky 3: MATEMATICKÉ ZÁKLADY KARTOGRAFICKÝCH DĚL
Referenční a zobrazovací plochy, souřadnicové systémy
Sylabus slouží jako přehled základních pojmů zmiňovaných na přednášce. Není dostačující pro úspěšné zvládnutí zkoušky. Sylabus je nezbytné doplit informacemi z přednášky.
Zemské těleso
• jeho tvar a proměnlivost je způsobena vlivem přitažlivé a odstředivé síly
• výslednicí obou sil je tíhová síla, jejíž hodnoty, směr a velikost jsou proměnné s daným místem na Zemi
Tvar Země - Geoid
nulové plochy tíhové síly - GEOID
složitý, mírně zvlněný povrch (pod kontinenty i oceánech)
nepravidelná a matematicky nedefinovatelná plocha ohraničující prostor Země, kolmá k tížnicím v bodech o stejné normální intenzitě tíže (normální geoid) a procházející nulovým výškovým bodem
tj. je vymezen nulovými plochami tíhové síly Země Referenční plochy Referenční plocha
= plocha tělesa, které se svým tvarem a velikostí přibližuje skutečnému zemskému tělesu a při konstrukci mapy nahrazuje celé zemské těleso nebo jeho část
Referenční plochou rozumíme matematicky definovanou plochu, která pro kartografickou a geodetickou praxi nahrazuje Zemi a nebo její část.
elipsoid
koule
rovina
1. Trojosý referenční elipsoid
je nejbližší aproximací geoidu je vyjádřen rovnicí:
kde a je hlavní a b vedlejší poloosa rovníkové elipsy, a hlavní a c vedlejší poloosa poledníkové elipsy
rovníkovým zploštění//? a pólovým zploštěním fP nevyužívá se v kartografii ani geodézii, je příliš složitý Ne - normála k elipsoidu Ng - normála ke geoidu
elipsoid vystihuje tvar a rozměry Země tím lépe, čím více měřených výsledků se použilo pro výpočet určovacích prvků
2. Rotační referenční elipsoid
vzniká rotací elipsy kolem vedlejší osy
dvě rovníkové poloosy rotačního elipsoidu jsou stejně dlouhé a třetí poloosa ležící v ose
rotace je kratší
je vyjádřen vztahem:
používá se pouze pro tvorbu topografických map velkých měřítek z geodetických zobrazení
Besselův elipsoid
odvozený F. W. Besselem v r. 1841
určen na základě výpočtů z 10 měření především v Evropě používá se ve všech státech střední Evropy u nás se používá v civilní zeměměřické praxi
Krasovského elipsoid
odvozený F. N. Krasovským v r. 1940
parametry určeny ze sítí záp. Evropy, SSSR a USA (pro území SSSR nevyhovoval žádný elipsoid - Besselův elipsoid byl místy až 370 m pod geoidem) po roce 1950 zaveden ve všech socialistických zemích
u nás se užívá ve vojenství: použit v r. 1952 (topograf, mapování 1:25 000 pro S-52) a r. 1957 (vytvoření systému S-42)
Hayfordův elipsoid
odvozen J. F. Hayfordem v r. 1909
z měření na území USA
v r. 1924 přijat za Mezinárodní elipsoid
u nás nebyl pro příliš velké odchylky přijat
elipsoid WGS 1984
střed je totožný s těžištěm Země (na rozdíl od předcházejících elipsoidů) povrch se ke geoidu přimyká s maximální odchylkou 60 metrů využito satelitního měření dodnes používaný (GPS)
3. Referenční koule
1. pro méně přesné kartografické úlohy:
- celý zemský elipsoid se nahrazuje referenční koulí
- využívá se především pro konstrukci map malých měřítek (1:1 000 000 a menších) - souřadnice z elipsoidu jsou použity beze změn i pro kouli
- například pro mapy ve školních atlasech
2. pro velmi přesné úlohy, nejedná-li se o rozsáhlé území (do poloměru 200 km):
povrch uvažované části referenčního elipsoidu se převede na referenční kouli o poloměru R (je určen ke středu území, v němž se dotýká koule elipsoidu)
z referenční koule se pak převádějí příslušné prvky přímo do zobrazovací roviny (např. Základní mapa ČR)
pro méně přesné kartografické úlohy:
celý zemský elipsoid se nahrazuje referenční koulí
využívá se především pro konstrukci map malých měřítek (1:1 000 000 a menších) -souřadnice z elipsoidu jsou použity beze změn i pro kouli
například pro mapy ve školních atlasech
4. Referenční rovina
používá se pro kartografické a geodetické úlohy, kdy je zobrazované území malého rozsahu -maximálně 700 km2 (okrouhlé území přibližně o poloměru 15 km)
zde má téměř stejné vlastnosti jako elipsoid
zemský povrch je uvažován jako rovina
abstrahuje se od zakřiveného kulového tvaru zemského tělesa
není třeba uvažovat zkreslení
vznikají plány
Souřadnicové systémy Zeměpisné souřadnice Základní (nulté) poledníky:
ferrský (ptolemaiovský) - procházející ostrovem Ferro (nověji Hierro) na Kanárských
ostrovech -17° 39' 46,05" západně od Greenwiche,
pařížský - procházející Paříží - 2° 20' 13,95" východně od Greenwiche,
pulkovský-z roku 1932 procházející hvězdárnou Pulkovo v Sankt Petěrburgu - 30° 19'
42,09" východně od Greenwiche,
další-amsterodamský, římský, madridský, bratislavský, lisabonskýatd. Prostorové pravoúhlé souřadnice
jsou definovány:
počátkem O - leží ve středu referenční koule
osou X - je dána průsečnicí roviny rovníku se základním poledníkem
osou Y- leží v rovině a svírá s osou X úhel 90°
osou Z - leží v zemské ose
X - r . costp. cosA
Y- r. costp. sin!
Z- r. s'mtp
dříve se využívaly jen velmi zřídka
v současné době se využívají při DPZ pro geodetické, geofyzikální a kartografické účely Kartografické souřadnice (konstrukční)
Kartografický pól Q - bod umístěný tak, aby se zobrazovací plocha přimykla zobrazovanému území co nejlépe
Kartografická šířka tj- úhel v nové kartografické zeměpisné síti analogický zeměpisné šířce Kartografická délka    úhel v nové kartografické zeměpisné síti analogický zeměpisné délce Pravoúhlé rovinné souřadnice Jsou definovány:
počátkem O - je bod, který leží nejčastěji v průsečíku obrazů rovníku a základního poledníku,
osou x - leží v obrazu rovníku,
osou y - leží v obrazu základního poledníku.
Polární rovinné souřadnice
Souřadnicemi jsou:
průvodič bodu od počátku p- vzdálenost určovaného bodu A od počátku V na konstrukční ose y
úhel průvodiče (polární úhel) s - úhel mezi osou y a průvodičem p
Zobrazovací plochy Zobrazovací plocha
plocha, na kterou se zobrazují objekty z referenční plochy vzniká z ní rovina mapy
různé tvary zobrazovacích ploch umožňují přesnější vyjádření zobrazované části zemského povrchu
používají se: rovina, plášť válce, plášť kužele   v různých polohách
Normální / Polární Příčná / Transversální Šikmá / Obecná
Kartografická zobrazenia mapy jimi vytvořené (podle použité zobrazovací plochy): azimutální, válcová, kuželová, obecná