Masarykova univerzita Pedagogická fakulta Katedra fyziky Předmět: FY2BP_FM1 Fyzikální měření 1 Strana: 1 / 3 Úloha č.: 1 Určení hustoty z měření objemu a hmotnosti ocelového válečku a kuličky Vypracoval: Josef Mrštík Spolupracovali: Martin Podkoleno Petr Nadkoleno Datum měření: 4.11.2011 Vyučující: Mgr. Petr Novák PhDr. Mgr. Jan Válek Hodnocení: UČO: 123456 Semestr: 2. Teplota: 23 °C Tlak: 100 kPa Vlhkost: 37 % Zadání úkolu 1. Zjistěte, z jakého materiálu je vyrobeno předložené těleso/tělesa 2. Do Závěru protokolu uveďte možný rozsah hodnot hustoty daného materiálu z MFCH tabulek Použité přístroje Pomůcka Inventární číslo Chyba Ostatní údaje Posuvné měřidlo DKP 123456 0,02 mm Mikrometr DKP 123456 0,01 mm Sada závaží F 1232 Rovnoramenné váhy F 1202 Kulička Váleček Teorie k úloze Hustota látky je jednou ze základních materiálových charakteristik látek. Její velikost je ovlivňována chemickým složením. Hustota látky je rovna hmotnosti tělesa z této látky o jednotkovém objemu. Pokud má těleso pravidelný geometrický tvar, můžeme určit jeho objem (V) přímým výpočtem z jeho rozměrů a jeho hmotnost (m) určit vážením. Hustota (ρ) je pak dána vztahem: V m =ρ . Postup měření Hustotu tělesa vypočítáme pomocí vztahu: K K K V m =ρ . Nejprve určíme hmotnost kuličky (mK) na rovnoramenných vahách. Pomocí mikrometru změříme její průměr (dK). Z naměřených a vypočítaných hodnot spočítáme hustotu tělesa pomocí vztahu: 1. Pro kuličku 3 33 6 6 1 3 4 d m d m r m V m KKK K K K ⋅ ⋅ = ⋅⋅ = ⋅⋅ == πππ ρ Úloha: Určení hustoty z měření objemu a hmotnosti ocelového válečku a kuličky Strana: 2 / 3 Vypracoval: Josef Mrštík Schéma (nákres) úlohy Naměřené a vypočítané hodnoty Hustota kuličky Směrodatná odchylka aritmetického průměru naměřených veličin (dK): )1( 1 1 2 1 22 −⋅       ⋅+ = ∑ ∑= = nn d n d n i n i KK d ii K σ Směrodatná odchylka aritmetického průměru naměřených veličin (mK): )1( 1 1 2 1 22 −⋅       ⋅+ = ∑ ∑= = nn m n m n i n i KK m ii K σ Naměřené hodnoty i s odchylkami: dK = (17,29 ± 0,02) mm mK = (21,71 ± 0,04) g Vypočítávaná hustota kuličky 333 008030,0 29,17 71,2166 mm g d m V m K K K K = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ == ππ ρ dK [mm] ∆dK [mm] mK [g] ∆mK [g] 1. 17,30 0,02 21,72 0,01 2. 17,30 0,02 21,71 0,00 3. 17,20 -0,09 21,75 0,04 4. 17,15 -0,14 21,60 -0,11 5. 17,30 0,02 21,51 -0,20 6. 17,25 -0,04 21,84 0,13 7. 17,35 0,07 21,89 0,18 8. 17,30 0,02 21,64 -0,07 9. 17,35 0,07 21,53 -0,18 10. 17,35 0,07 21,84 0,13 a.p. 17,285 21,71 σ 0,021 0,04 Úloha: Určení hustoty z měření objemu a hmotnosti ocelového válečku a kuličky Strana: 3 / 3 Vypracoval: Josef Mrštík Směrodatná odchylka vypočítané hodnoty ( )Kρ ( ) ( ) 3 2222 22 3 22 3 2 3 2 3 2 3 2 4 22 314141 31 3 000035,0 71,21 04,0 29,17 02,03 059,1008030,0 3 636 636 618 6)18()3(6 6 6 mm g md k md m dd m k md m dd m k dd m k md k d m dmdm d dm d m K K K K K md K md md mdm K d K KK K ±=       +      ⋅− ⋅⋅±=      +      ⋅− ⋅⋅±=       ⋅      ⋅ ⋅ +      ⋅− ⋅      ⋅ ⋅ ⋅=             ⋅      ⋅ ⋅ +            ⋅− ⋅      ⋅ ⋅ ⋅=       ⋅      ⋅ +      ⋅      ⋅ ⋅− ⋅=      ⋅ ∂ ∂ +      ⋅ ∂ ∂ ⋅= ⋅⋅= ∂ ∂ ⋅⋅⋅−=−⋅⋅⋅⋅= ∂ ∂ ⋅⋅⋅= ⋅ ⋅ = −−−−−− −− ρ ρ ρ ρ ρ σ σσ ρσ σ π σ π σ σ π σ π σ σ π σ π σ ρ σ ρ σ π ρ ππ ρ π π ρ Výsledná hustota kuličky: ( ) 3 000035,0008030,0 mm g K ±=ρ ( ) 3 358030 m kg K ±=ρ Závěr Odchylky hodnot od skučených jsou zapříčiněné nepřesným odečítáním hodnot z měřidel. Z vypočítané hodnoty hustoty kuličky ( ) 3 000035,0008030,0 mm g K ±=ρ a převedené hodnoty ( ) 3 358030 m kg K ±=ρ předpokládáme, že je vyrobena z oceli. Ocel má hustotu od 7400 3 m kg do 8000 3 m kg .